欒慶偉，李明哲，韓 毅

(哈爾濱大電機(jī)研究所，黑龍江 哈爾濱 150040)

0 引言

水輪發(fā)電機(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中，定子銅環(huán)和支架變形時(shí)有發(fā)生，因此計(jì)算定子銅環(huán)中的受力變的十分必要。水輪發(fā)電機(jī)定子銅環(huán)的排列布置非常復(fù)雜，銅環(huán)在不同排布情況下所受電磁力的大小及方向均不同，筆者以某臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)為例，對空載兩相短路、空載三相短路工況下定子銅環(huán)的受力進(jìn)行了計(jì)算。電機(jī)銅環(huán)引線布置如圖1所示。電機(jī)的主要數(shù)據(jù)及部分結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖1 水輪發(fā)電機(jī)定子銅環(huán)布置圖

由于銅環(huán)布置復(fù)雜，因此需要先確定銅環(huán)受力最大的位置，以及受力最大的銅環(huán);然后用數(shù)值法計(jì)算此銅環(huán)所受的最大電磁力。

表1 某水輪發(fā)電機(jī)主要數(shù)據(jù)

根據(jù)基本數(shù)據(jù)以及相關(guān)的變壓器參數(shù)計(jì)算得到的三相突然短路電流的最大幅值為362000 A，兩相突然短路電流206000 A。兩相短路電流與三相短路電流如圖2所示。

圖2 短路電流隨時(shí)間的變化曲線

1 計(jì)算方法

從圖1可以看出，銅環(huán)的排列布置非常復(fù)雜。銅環(huán)在不同排布情況下所受電磁力的大小及方向均不同。該電機(jī)銅環(huán)的布置在一周內(nèi)共有35種不同的排列情況。若準(zhǔn)確計(jì)算銅環(huán)的受力，需采用有限元數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算分析。由于銅環(huán)布置復(fù)雜，若對每一種布置、每一根銅環(huán)都分別進(jìn)行有限元計(jì)算，工作量十分龐大，很難實(shí)現(xiàn)。因此需要先利用解析的方法對每種布置情況的每根銅環(huán)的受力進(jìn)行計(jì)算，找出受力最大的銅環(huán)及其所處位置，再通過有限元的方法準(zhǔn)確的計(jì)算出該銅環(huán)所受的最大電磁力。

1.1 解析計(jì)算法

長度為l的導(dǎo)體中通以電流I，在磁場B中所受到的電磁力為:

通過上式可知，要獲得某一銅環(huán)A在某截面所受的電磁力F，首先需要利用比奧－沙伐定律計(jì)算該截面處銅環(huán)A所處位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。根據(jù)比奧－沙伐定律可知，電流為I的無限長直導(dǎo)線在距離導(dǎo)線R點(diǎn)處所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度為:

式中:μ0為空氣磁導(dǎo)率，eφ為從銅環(huán)中心指向該點(diǎn)方向的單位向量。

為了便于計(jì)算，這里假設(shè)每一個(gè)截面下的銅環(huán)均為彼此平行的無限長直導(dǎo)線。利用式(2)計(jì)算該截面下其它銅環(huán)在某銅環(huán)A所處位置產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再結(jié)合公式(1)分別計(jì)算出其它銅環(huán)對銅環(huán)A所產(chǎn)生的電磁力。最后利用疊加定理將同一截面下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行疊加，即可得到銅環(huán)A在該截面所受的電磁力合力。先比較同一截面內(nèi)的受力情況，找出受力最大的銅環(huán)，再將所有截面內(nèi)受力最大銅環(huán)進(jìn)行對比，最后得到所有截面下受力最大的銅環(huán)及其所處的位置。

對突然短路瞬間，因?yàn)槎搪冯娏鞯姆侵芷诜至枯^大，所以此時(shí)需給出電流隨時(shí)間變化的采樣數(shù)組，在短路開始的幾個(gè)周期內(nèi)對每一個(gè)時(shí)間采樣點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算。然后通過比較不同時(shí)刻的銅環(huán)受力情況，找出銅環(huán)受力最大的時(shí)刻。最后對每個(gè)截面、每根銅環(huán)進(jìn)行比較，以找到受力最大的銅環(huán)，及其所處的截面和所受電磁力最大的時(shí)刻。以上比較過程通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)，可以大大提高工作效率。

1.2 有限元計(jì)算方法

有限元法是從變分原理或加權(quán)余量法出發(fā)，結(jié)合單元剖分和分片插值，用以求解數(shù)理方程的一種離散化數(shù)值方法。

由于各短路工況下銅環(huán)內(nèi)電流雖然是時(shí)間的函數(shù)，可在解析計(jì)算的過程中已經(jīng)獲得了受力最大的時(shí)刻，因此在有限元計(jì)算時(shí)，可以根據(jù)該時(shí)刻的銅環(huán)電流按照恒定電磁場來求解此時(shí)銅環(huán)所受的電磁力。

二維恒定磁場滿足的邊值問題如下

根據(jù)解析法求得的受力最大銅環(huán)所處的位置，建立該截面的有限元模型，并進(jìn)行剖分。求解恒定磁場或渦流場有限元方程，計(jì)算出向量磁位，即可求出銅環(huán)所受到的最大電磁力。

2 計(jì)算結(jié)果

圖3 截面20處銅環(huán)布置及編號情況

截面編號位置如圖1所示。第一層為圖1中銅環(huán)分布的最內(nèi)層，第十層為銅環(huán)分布的最外層，各根銅環(huán)的編號如圖3所示，A表示圖1中的虛線銅環(huán)，B表示圖1中的實(shí)線銅環(huán)。經(jīng)過計(jì)算，得出截面20處為銅環(huán)受力最大位置處，且受力最大的位置為編號為12的銅環(huán)?？蛰d兩相短路工況下截面20處各根銅環(huán)的受力情況如表2所示，空載三相短路工況下截面20處各根銅環(huán)的受力情況如表3所示。

表2 空載兩相短路工況下截面20處每根銅環(huán)受力分布合力/(N·m－1)

表3 空載三相短路工況下截面20處每根銅環(huán)受力分布合力/(N·m－1)

值得說明的是，由圖3可以看出，編號為2，4，7，9，19，20 的位置在該截面處沒有銅環(huán)，因此，該位置的所受的合力將不進(jìn)行計(jì)算。這也正是表2，表3中空白的意義所在。

兩種短路工況下銅環(huán)所受最大電磁合力情況如表4所示。

表4 溪洛渡水輪發(fā)電機(jī)額定以及短路工況下銅環(huán)所受的最大電磁合力

3 結(jié)語

筆者使用上述方法，對某臺(tái)水輪發(fā)電機(jī)空載兩相短路、空載三相短路工況下定子銅環(huán)的受力進(jìn)行了計(jì)算。計(jì)算方法考慮了定子電流隨時(shí)間在定子銅環(huán)中變化的情形，最大可能的模擬了水輪發(fā)電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時(shí)定子銅環(huán)受力的情況，確定了定子銅環(huán)受力最大的位置和受力情況。為水輪發(fā)電機(jī)定子銅環(huán)和銅環(huán)支架提的設(shè)計(jì)提供了依據(jù)。

[1]白延年.水輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)與計(jì)算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，1982.

[2]湯蘊(yùn)璆，史乃.電機(jī)學(xué)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3]湯蘊(yùn)璆，梁艷萍.電機(jī)電磁場的分析與計(jì)算[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2010.