【摘 要】 本文利用數(shù)學模型方法歸納總結出初中數(shù)學中常見的六類方程模型，并對初中數(shù)學教學中的應用題教學進行分析、論述，體現(xiàn)了這一思想方法在初中數(shù)學應用題教學中的廣泛應用。

【關 鍵 詞】 方程模型；應用題；數(shù)學；教學

做任何事情總要運用一定的方法，方法正確，會收到事半功倍的效果；方法不正確，會產(chǎn)生事倍功半的情況，甚至導致失?。?當今時代，邊緣科學是科學自己從深發(fā)展的一個方向． 數(shù)學作為科學的基本工具，使各種領域問題的解決無不或多或少地依賴于數(shù)學． 定性、定量分析是各種領域研究問題的基本方法． 在初中數(shù)學應用題的教學中，適當并恰當?shù)貪B透數(shù)學模型方法，會起到很好的效果．

一、初中數(shù)學中常見的方程模型

在一定意義上說，列方程（組）解應用題就是用數(shù)學模型方法解決問題的，初中數(shù)學課程中方程模型的運用十分廣泛，其中許多問題都能采用幾乎是完全采用數(shù)學方程模型的方法來解決，將實際問題中的文字語言用方程（組）來表示，解出方程（組），問題便迎刃而解了．

根據(jù)初中數(shù)學課程中接觸到的方程，將它們與數(shù)學模型聯(lián)系，得到初中數(shù)學中常見的六類數(shù)學方程模型：

模型Ⅰ：一元一次方程模型：

ax+b=0（a≠0）

模型Ⅱ：二元一次方程組模型：

a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0a1 b1a2 b2≠0

模型Ⅲ：三元一次方程組模型：

a1x+b1y+c1z=0，a2x+b2y+c2z=0，a3x+b3y+c3z=0a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3≠0

模型Ⅳ：可化為一次方程的分式方程模型：

■+■=0a1 b1a2 b2≠0，c1c2≠0

模型Ⅴ：一元二次方程模型：

ax2+bx+c=0（a≠0）

模型Ⅵ：可化為一元二次方程的分式方程模型：

■+■+d=0a1 b1a2 b2≠0，c1c2≠0，d≠0

二、應用題教學

列方程（組）解應用題是運用方程（組）的知識解決實際問題的重要課題，對于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力十分有益，它既是教學中的重點內(nèi)容，又是教學中的難點內(nèi)容． 在初中代數(shù)里，曾先后五次出現(xiàn)列方程（組）解應用題：列一元一次方程解應用題；列二元（三元）一次方程組解應用題；列可化為一次方程的分式方程解應用題；列一元二次方程解應用題；列可化為一元二次方程的分式方程解應用題．

通過解應用題教學，可以歸納出列方程（組）解應用題的一般步驟是：

（1）審：分清題中的已知量、未知量及其關系．

（2）設：用字母x（y，…）表示題中的未知數(shù)．

（3）表：用含有未知數(shù)的式子表示題中有關的代數(shù)式．

（4）列：根據(jù)題中已知數(shù)與未知數(shù)的相等關系列出方程．

（5）解：解出所列的方程．

（6）驗：判斷方程的解是否符合題意．

（7）答：對題目提出的問題作明確的回答．

以上七步，前三步是基礎，第四步是關鍵，教學重點放在前四步，這是教學列方程（組）解應用題成敗的關鍵，當然后三步也不能忽視．

解應用題的前三步是密切相關的，有時甚至是交織在一起的． 首先要認真審題，分清題中哪些是已知量，哪些是未知量，已知量與未知量之間有怎樣的關系，這些關系是直接給出的，還是間接給出的，對于條件較多、關系復雜的應用題，可采用列表或畫圖的方式，仔細分析，加深理解題意． 其次，要重視“用未知數(shù)表示代數(shù)式”這一環(huán)節(jié)，一個應用題往往含有多個量，當選擇某一未知量為未知數(shù)后，就要用這個未知數(shù)表示其他相關的量，不要設完未知數(shù)就立即進入布列方程的工作．第三，搞清一些常見的基本數(shù)量關系式，并熟悉它們的變形，這對解決常見的應用問題是很有好處的． 要尋找題中的等量關系，這是布列方程的關鍵所在． 可按“等量關系語”去考慮，如“多”“少”“早”“遲”“是”“為”“比”等；或者按基本公式去考慮；或者按各類應用題中常用的等量關系去考慮，如“加水前含鹽重量＝加水后含鹽重量”等；也要注意挖掘隱藏的等量關系． 抓住了這一點，問題就容易解決了．

初中數(shù)學課程中的方程模型的運用十分廣泛，其中的許多問題都能采用數(shù)學方程模型的方法來解決． 教學時，指導學生將實際問題中的文字語言用方程（組）來表示，解出方程組，問題便迎刃而解了，同時要講清列方程（組）的關鍵——找等量關系，此即為構造方程模型的關鍵．

數(shù)學的生命力在于它能有效解決現(xiàn)實世界向我們提出的各類實際問題，而數(shù)學模型正是聯(lián)系數(shù)學與現(xiàn)實世界的橋梁． 如何將現(xiàn)實問題轉化為數(shù)學模型，這是對中學生創(chuàng)造性解決問題能力的檢驗，也是初中數(shù)學教學的重要任務． 因此，在初中數(shù)學教學中應給學生貫穿數(shù)學模型的思想，并指導學生去解決它們，同時要加強學生在這方面的學習和訓練．

初中數(shù)學內(nèi)容包括代數(shù)、幾何、三角等幾個部分，它們都各自構成數(shù)學模型，每一個這樣的數(shù)學模型又可分為若干個小的數(shù)學模型，這許許多多的數(shù)學模型，經(jīng)過教法設計和邏輯處理后，有機地結合起來，構成初中數(shù)學的知識系統(tǒng)，依此觀點，可以認為初中數(shù)學教學實際上是數(shù)學模型的教學，而方程模型是重要的數(shù)學模型之一，因此要在初中數(shù)學教學中加強這方面的指導． ■

【參考文獻】

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［３］ 北京師范大學出版社． 九年義務教育三年制初級中學教科書 數(shù)學［Ｍ］． 北京：人民教育出版社，２００７－２０１０．

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