課標(biāo)課程對(duì)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)提出了更高的要求，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該是數(shù)學(xué)“活動(dòng)”的教學(xué).尤其是在概念課的教學(xué)中，要讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程，讓學(xué)生主動(dòng)地理解并掌握知識(shí)，同時(shí)注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng).因此，概念教學(xué)不是簡(jiǎn)單的教師講授、學(xué)生記錄所能解決的，教師要善于創(chuàng)設(shè)一定的情境，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生充分的“動(dòng)”起來.下面就人教版必修4“平面向量基本定理”的概念引入片段進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)與反思.

1 教學(xué)設(shè)計(jì)

第一步 提出問題

首先是復(fù)習(xí)向量的三種線性運(yùn)算及共線定理，接著馬上設(shè)置問題情境，一步步引導(dǎo)學(xué)生“動(dòng)腦”思考、“動(dòng)手”操作.

問題1 如圖（略），已知向量e1和e2，作出3e1+2e2和e1?2e2.

問題2 如圖（略），已知不共線的向量e1和e2，及平面內(nèi)的向量a，你能通過作圖，用向量e1和e2來表示a嗎？

設(shè)計(jì)意圖 問題1是向量的合成，學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上可以直接完成，問題2是向量的分解，是對(duì)學(xué)生逆向思維的考查，兩個(gè)問題在平行四邊形法則下得到和諧統(tǒng)一.而且在課的開頭就把本節(jié)課的核心內(nèi)容給拋了出來，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的“心動(dòng)”.

問題3 已知e1和e2是平面內(nèi)給定的兩個(gè)不共線的向量，向量a是此平面內(nèi)的任一向量，你能用e1和e2來表示a嗎？（給學(xué)生每人一張紙，其中e1和e2是已知的，讓學(xué)生任作一向量a，完成作圖）

設(shè)計(jì)意圖 問題3是一個(gè)開放性的問題，目的是讓學(xué)生從具體過渡到一般，給學(xué)生思維的空間，和“動(dòng)腦”、“動(dòng)手”的機(jī)會(huì).而3個(gè)問題層層遞進(jìn)，對(duì)學(xué)生思維的要求也是逐步提高，使思維的發(fā)散性和變異性都得到訓(xùn)練.

第二步 探究問題

問題3提出后，讓學(xué)生自己“動(dòng)手”操作，在平面內(nèi)任意選取向量a，并進(jìn)行作圖.由于學(xué)生的個(gè)體差異和不同的思維著眼點(diǎn)，學(xué)生作出的圖形是各式各樣的.獨(dú)立完成后，學(xué)生再分組交流，教師在其間巡視，并選擇四張有代表性的圖投影展示.由于向量選擇的不同，讓學(xué)生體會(huì)各種不同方向的平行四邊形.通過觀察圖形及學(xué)生已有的知識(shí)，讓學(xué)生嘗試著“動(dòng)口”表述結(jié)論：存在λ1，λ2∈R，使得

a=λ1e 1

+λ2e 2.由于思維的限制，大部分同學(xué)最初想到的只是向量a方向的改變，但都能構(gòu)造平行四邊形.此時(shí)，教師在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，設(shè)置問題進(jìn)行追問，讓學(xué)生的思維得到進(jìn)一步的深化.

追問1 任意選取向量a，都能構(gòu)造出平行四邊形嗎？（停頓，讓學(xué)生思考）

追問2 若改變向量a的方向呢？追問3 若改變向量a的長(zhǎng)度呢？

設(shè)計(jì)意圖 教師的3個(gè)追問，是非常有針對(duì)性的二次提問，引發(fā)學(xué)生的再思考，激發(fā)思維的火花，促使學(xué)生又一次“心”靈的觸“動(dòng)”.通過設(shè)置問題，在教學(xué)中，暴露知識(shí)的形成過程，暴露師生對(duì)問題的探索和分析過程.當(dāng)然，此環(huán)節(jié)也可以由學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)，對(duì)于思維活躍的班級(jí)完全可以讓學(xué)生自主探究.并讓學(xué)生自己“動(dòng)口”表達(dá)，進(jìn)行小結(jié)：當(dāng)a//e1時(shí)，a=λ1e 1+0?e2

；當(dāng)a// e2

時(shí)，a=0?e1+λ2e2；當(dāng)a= 0時(shí)，a=0?e1+0?e2.

追問4 若e1，e2也沒有給定，可以任取，那么a一定能用它們表示出來嗎？

設(shè)計(jì)意圖 通過又一次的追問，營(yíng)造一個(gè)讓學(xué)生“再思考”的情境，對(duì)一個(gè)似乎已經(jīng)完成的問題進(jìn)行再思考，更加激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.通過教師的設(shè)疑，給予學(xué)生一定的思維空間，讓學(xué)生充分“動(dòng)腦”，感受探究的樂趣.在學(xué)生主動(dòng)探究學(xué)習(xí)的過程中，他們對(duì)定理的理解是主動(dòng)的，是透徹的.通過向量的不斷變化，明白定理的前提條件是“e1，e2是不共線的”.

第三步 歸納結(jié)論

通過師生的共同合作，首先由學(xué)生根據(jù)上面的探究口述定理，教師進(jìn)行完善歸納并得到平面向量的基本定理.而且在探究的整個(gè)過程中學(xué)生都處于思維活躍的狀態(tài)，定理中需要注意的如：“不共線”、“唯一”以及定理的一些特殊情形等，在前面的探究中都已經(jīng)很好的展示并解決.學(xué)生已經(jīng)主動(dòng)構(gòu)建了知識(shí)，不再需要教師“一個(gè)定理，三項(xiàng)注意” （章建躍老師語(yǔ)）的提醒，這樣的教學(xué)是非常有效的.

2 教學(xué)反思

本節(jié)課，書上只有短短2頁(yè)不到，內(nèi)容也很簡(jiǎn)單.如果為了應(yīng)付教學(xué)任務(wù)，15分鐘就可以解決問題.但是結(jié)合高考題，發(fā)現(xiàn)定理的應(yīng)用是比較重要的，只有讓學(xué)生先理解定理，才能靈活應(yīng)用它.于是在設(shè)計(jì)時(shí)，著重于學(xué)生的主動(dòng)參與，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中享受數(shù)學(xué)，經(jīng)歷定理的形成過程并主動(dòng)掌握知識(shí).在整個(gè)教學(xué)過程中，一方面是向量在“動(dòng)”，另一方面關(guān)鍵是突出生“動(dòng)”，讓學(xué)生的心、手、口、腦都“動(dòng)”起來.

2.1心動(dòng)

魯賓斯基曾經(jīng)說過：“對(duì)于形成任何一種能力，都必須引起對(duì)某種類型活動(dòng)的十分強(qiáng)烈的需要.”需要是產(chǎn)生動(dòng)力的源泉，要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，教學(xué)中就應(yīng)該努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)積極的求知情境，把教師要教的，變成學(xué)生要學(xué)的.本例在概念教學(xué)的過程中，主要是通過不斷設(shè)置問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生一次又一次產(chǎn)生“心動(dòng)”，從內(nèi)心渴望解決問題.

2.2手動(dòng)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”動(dòng)手操作是解決數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性與學(xué)生以具體形象思維為主的認(rèn)識(shí)水平之間矛盾的重要手段.“眼見百遍，不如手做一遍.”在教學(xué)中，教師要有意識(shí)的引導(dǎo)并讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，親身體驗(yàn)如何做數(shù)學(xué)，如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值.在數(shù)學(xué)課堂中讓學(xué)生的手“動(dòng)”起來，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握是主動(dòng)的、積極的，讓學(xué)生在體驗(yàn)中感悟數(shù)學(xué).本例問題的解決都必須通過學(xué)生的實(shí)際操作，讓學(xué)生在作圖中理解概念，強(qiáng)化記憶并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

2.3口動(dòng)

數(shù)學(xué)最初給人的感覺就是數(shù)字、符號(hào)、式子等，大部分學(xué)生甚至教師往往忽視了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)，以為數(shù)學(xué)只要會(huì)解題就行.殊不知，數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)對(duì)于數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)解題都有很大的幫助.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要重視學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力的鍛煉，在概念形成中，在解題過程中，都要讓學(xué)生“動(dòng)口”說話，增強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言能力，加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí).本例中，首先通過學(xué)生的操作，然后在解決問題尤其是在解決后面幾個(gè)追問時(shí)，當(dāng)學(xué)生有所發(fā)現(xiàn)后，讓學(xué)生一方面進(jìn)行具體操作，同時(shí)進(jìn)行語(yǔ)言表達(dá).最后，讓學(xué)生試著對(duì)定理進(jìn)行表述，提高數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力.

2.4腦動(dòng)

課標(biāo)課程提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)注重思維能力的培養(yǎng)，在課堂教學(xué)中要求給學(xué)生留下思維的空間.在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該讓學(xué)生積極動(dòng)腦思考，動(dòng)口說話，自覺地提出問題、思考問題，進(jìn)而為解決問題進(jìn)行積極的數(shù)學(xué)活動(dòng).在數(shù)學(xué)課堂中，教師應(yīng)該給學(xué)生提供機(jī)會(huì)，讓他們的頭腦真正的“動(dòng)”起來，不斷培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力，使學(xué)生的思維得到訓(xùn)練.本例中，教師給學(xué)生充分思考的空間，不論在“手動(dòng)”還是“口動(dòng)”的過程中，學(xué)生都能積極“動(dòng)腦”，學(xué)生是完全的“動(dòng)”起來了.