高效的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是永恒的主題，用一位數(shù)學(xué)特級(jí)教師的話來(lái)說(shuō)：高效的課堂就是全班學(xué)生的思維量平均值最大，而思維量的方差最?。】此埔痪浜?jiǎn)單的數(shù)學(xué)式評(píng)價(jià)語(yǔ)言，卻給教師對(duì)課堂的設(shè)計(jì)和組織提出了苛刻的要求.其中最基本的就是課堂教學(xué)時(shí)間的高效利用，但縱觀現(xiàn)在的課堂教學(xué)，不管是常態(tài)課，還是研討課、展示課，課堂時(shí)間卻在有意和無(wú)意中流失，下面筆者結(jié)合平時(shí)所聽(tīng)的課談?wù)勛约旱目捶?

1 對(duì)教材和教學(xué)要求的研究不夠

案例一 高一必修三“幾何概型”第二課時(shí)

問(wèn)題 設(shè)有一個(gè)正方形網(wǎng)格，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為6cm.現(xiàn)用直徑為2cm的硬幣拋擲到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.

變式1 設(shè)有一正三角形網(wǎng)格，其中每個(gè)小三角形的邊長(zhǎng)都等于a，現(xiàn)有一直徑等于13a的硬幣投到此網(wǎng)格上，求硬幣落下后與網(wǎng)格線有公共點(diǎn)的概率.

變式2 設(shè)有一邊長(zhǎng)為6的正方形，現(xiàn)用一個(gè)直徑為2的硬幣投擲到此正方形上（硬幣完全落在正方形外不考慮），求硬幣落下后與格線有公共點(diǎn)的概率.

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于幾何概型的要求是“初步體會(huì)幾何概型的意義”；江蘇高考數(shù)學(xué)科考試說(shuō)明中對(duì)幾何概型的要求是A級(jí)，即“了解”，只要求對(duì)知識(shí)的含義有最基本的認(rèn)識(shí)，能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題.對(duì)于上述例題，在正確理解基本事件是硬幣的圓心所在的位置后，題目的解決不是難題；在把無(wú)邊界的正方形網(wǎng)格背景變?yōu)闊o(wú)邊界的三角形網(wǎng)格后，題目的要求已經(jīng)上升一個(gè)層次：D和d的測(cè)度探究有一定要求！而在變式2中變成正方形后，則在D和d的測(cè)度要求上更上一層樓！學(xué)生聽(tīng)得云里霧里，同時(shí)也加重了學(xué)生對(duì)幾何概型這個(gè)A級(jí)要求的恐懼心理.回顧這幾年的高考卷，不難發(fā)現(xiàn)對(duì)幾何概型的考查還是很基礎(chǔ)，符合考試說(shuō)明和課程標(biāo)準(zhǔn)的要求.

改進(jìn)策略：應(yīng)該說(shuō)，現(xiàn)行的教材所需講授的知識(shí)容量和難度還是比較大的，而現(xiàn)在絕大部分高中（甚至可以說(shuō)是全部）都會(huì)在高二結(jié)束前講授完所有新課，高三則是復(fù)習(xí).在此背景下，更應(yīng)較為深入地研究《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》和《考試大綱》，并以此分析近年的高考試卷所考查的知識(shí)點(diǎn)和能力要求，以及考查的難度，切實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)匾勒者@些進(jìn)行科學(xué)、合理的教學(xué)，做到有的放矢，事半功倍，而不能憑著經(jīng)驗(yàn)、對(duì)照教輔資料一味地拓展、變式，感覺(jué)是心理的踏實(shí)，其實(shí)是時(shí)間的流失，事倍功半，甚至是事倍功沒(méi)！

2 對(duì)解題的研究不夠

案例二 高一必修五“數(shù)列綜合課”

設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為 Sn，其中

a1

≠a2

.am，ak，an是數(shù)列{an}中滿足an

?ak

=ak

?am

的任意項(xiàng).

（1）求證：m+ n=2k；

（2）若Sm

，Sk

，Sn

也成等差數(shù)列，且a1 =1，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（3）求證：

S1m

+S1n

≥S2k

.

第（1）問(wèn)學(xué)生自主解答；第（2）問(wèn)學(xué)生個(gè)別回答，師生共同解答；第（3）問(wèn)經(jīng)過(guò)學(xué)生思考后，提問(wèn)了兩位學(xué)生，分別用Sn的兩種公式進(jìn)行嘗試，都無(wú)法繼續(xù)，最后以失敗告終.教師于是引導(dǎo)學(xué)生能否從等差數(shù)列著手尋求Sm

， Sn， Sk

的關(guān)系，還是沒(méi)有啟發(fā)出學(xué)生得到思路（冷場(chǎng)較長(zhǎng)時(shí)間）.最終只好教師發(fā)揮主導(dǎo)作用：

∵{an }為等差數(shù)列，∴???S nn???為等差數(shù)列.①

又m+ n=2k，∴

Smm

+Snn

=2Skk

.②

有

???S

1m

+S1n

??????Smm

+Snn

??

?=m1+n

1+mSSmn

+nSSnm

≥

2

m1n+2

m1n=4

m1n.③

又m+ n=2k，∴2k≥2mn，即

m1n≥1k.

∴

S1m

+S1n

≥4

m1n×2

k

Sk

≥S2k

，原式得證.第（3）問(wèn)的解決教師的主導(dǎo)堪稱(chēng)精彩和巧妙，但從學(xué)生的驚呼中能感覺(jué)到此法對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)藝術(shù)性太強(qiáng)、思維跳躍性和綜合性難以想到和接受，特別是對(duì)于高一的學(xué)生.其中結(jié)論①的得出有悖公式法的常規(guī)思路；②式的得出則與所證式子有較大的相關(guān)性，對(duì)于思路的分析和探求有較高的要求；③式則結(jié)合了基本不等式，思維的跳躍性更上一層樓！這種預(yù)設(shè)解答的確有點(diǎn)為難學(xué)生，也難怪學(xué)生無(wú)法在教師的百般啟發(fā)下得到思路.在解題教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)讓學(xué)生在能力范圍內(nèi)不斷感知困難，在教師合理、科學(xué)的引導(dǎo)下突破困難，感受成功，提升思維能力.

其實(shí)本題完全可以選擇求和公式進(jìn)行求解：

改進(jìn)策略：數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)給學(xué)生更多的是解題教學(xué)，通過(guò)解題訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)解題能力，改進(jìn)解題策略，這是過(guò)程也是目的.作為解題教學(xué)的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者，教師的數(shù)學(xué)思維能力和解題策略水平的高低則影響甚至決定學(xué)生相應(yīng)的水平，這也是一個(gè)雙向的系統(tǒng)，因?yàn)閷W(xué)生的水平也在考驗(yàn)、提升教師的相應(yīng)水平.作為數(shù)學(xué)教師首先必須有加強(qiáng)解題研究的意識(shí)，蘇霍姆林斯基曾經(jīng)記錄過(guò)一位歷史教師這樣形容一節(jié)成功公開(kāi)課的備課：“對(duì)這節(jié)課，我準(zhǔn)備了一輩子.而且，總的來(lái)說(shuō)，對(duì)每一節(jié)課，我都是用終生的時(shí)間來(lái)備課的.不過(guò)，對(duì)這個(gè)課題的直接準(zhǔn)備，或者說(shuō)現(xiàn)場(chǎng)準(zhǔn)備，只用了大約15分鐘.”正是有了不斷的研究和積累才有了隨即生成的精彩和魅力.閱讀、批判性地學(xué)習(xí)相關(guān)雜志，加強(qiáng)對(duì)高考題的研究，進(jìn)行備課組、教研組內(nèi)的“說(shuō)題”等等，都能有效、切實(shí)地提高解題的能力，當(dāng)然也要意識(shí)到這是一個(gè)積累的過(guò)程，沒(méi)有速成.只有有了較高的解題藝術(shù)，課堂時(shí)間的利用才會(huì)高效，學(xué)生也才能夠有興趣與你一起去探討、進(jìn)步.

3 對(duì)學(xué)生知識(shí)水平研究不夠

案例三 高一必修三“隨機(jī)事件的概率”

為了讓學(xué)生更好地理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率的關(guān)系，教師以投擲硬幣為試驗(yàn)，安排了小組活動(dòng)：進(jìn)行小組分工，有負(fù)責(zé)投擲硬幣的，有負(fù)責(zé)記載次數(shù)的，有最后負(fù)責(zé)計(jì)算的……5分鐘后各小組進(jìn)行正面向上和反面向上頻率的匯總，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)事件發(fā)生的頻率和概率的區(qū)別與聯(lián)系.

其實(shí)學(xué)生在初中已有了一定的求解隨機(jī)事件概率的方法基礎(chǔ)，譬如樹(shù)狀圖、編號(hào)法等等，也已經(jīng)能夠體會(huì)到用頻率來(lái)估計(jì)概率，概率是頻率的穩(wěn)定值，所以在此再用如此多的時(shí)間來(lái)進(jìn)行小組合作探究想說(shuō)明兩者之間的關(guān)聯(lián)顯得沒(méi)有必要，純粹是時(shí)間的浪費(fèi)！

改進(jìn)策略：在新授課時(shí)，我們要把“學(xué)生已有的知識(shí)水平是什么層次”和“已有的生活和解題經(jīng)驗(yàn)有哪些”等等作為備課時(shí)首先要考慮的問(wèn)題，所以教師有必要去了解學(xué)生、了解初高中教材的設(shè)置銜接；復(fù)習(xí)課在設(shè)置問(wèn)題時(shí)要考慮學(xué)生通過(guò)一章或一節(jié)的學(xué)習(xí)，知識(shí)掌握的程度到了什么水平？重難點(diǎn)是什么？這樣在選擇例題時(shí)才更有針對(duì)性，不要出現(xiàn)“講的都會(huì)，不會(huì)的沒(méi)講或者簡(jiǎn)單帶過(guò)”的現(xiàn)象；試卷講評(píng)課則要統(tǒng)計(jì)、分析學(xué)生在解題中通過(guò)過(guò)程呈現(xiàn)出的思維難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，甚至還需要找學(xué)生解填空題所遇到的困難、思維的障礙以及錯(cuò)誤的原因，這樣才能讓講評(píng)做到有的放矢，詳略得當(dāng).只有做好了學(xué)情分析，才能更有效地選擇教學(xué)內(nèi)容、設(shè)置教學(xué)方法、安排教學(xué)環(huán)節(jié)，讓教學(xué)時(shí)間不在無(wú)效中流失.

4 對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)的作用研究不夠

案例四 高三一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)“導(dǎo)數(shù)與不等式的結(jié)合”課前自測(cè)，安排學(xué)生進(jìn)行板演

（1）曲線ln(1)yx=?上的點(diǎn)到直線23xy0?+ =的最短距離是

設(shè)置課前自測(cè)題是章節(jié)復(fù)習(xí)課、高三復(fù)習(xí)課常見(jiàn)的一種模式，旨在通過(guò)適量小題的操作呈現(xiàn)舊知、梳理方法，引領(lǐng)本節(jié)課重點(diǎn)問(wèn)題的展開(kāi)和拓展.此處教師題目較為綜合，有一定的難度，其中第1小題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，沒(méi)有較好的針對(duì)性；而且沒(méi)有指導(dǎo)學(xué)生做好預(yù)習(xí)工作，同時(shí)還安排學(xué)生進(jìn)行板演，全部進(jìn)行完共花了19分鐘，影響了重點(diǎn)題型的開(kāi)展.事實(shí)上在我們教學(xué)中有很多類(lèi)似的環(huán)節(jié)設(shè)置上的不科學(xué)導(dǎo)致時(shí)間流失的現(xiàn)象，譬如課前自測(cè)題量過(guò)大、難度偏大，影響到新知的講解；安排學(xué)生板演，導(dǎo)致課堂即時(shí)性練習(xí)的效果不好，特別是層次不一樣的學(xué)生完成的進(jìn)度相差太大，類(lèi)似等等.

改進(jìn)策略：在課堂教學(xué)中絕大部分的學(xué)生活動(dòng)還是根據(jù)教師的設(shè)計(jì)進(jìn)行的，而要想獲得設(shè)計(jì)活動(dòng)的有效性、提高時(shí)間的利用率，教師必須站在一定的高度去認(rèn)識(shí)、理解各項(xiàng)活動(dòng)、各個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的意圖，進(jìn)而在此認(rèn)識(shí)下去設(shè)置各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)和學(xué)生活動(dòng)，譬如正確認(rèn)識(shí)課前自測(cè)的目的，從而科學(xué)合理地安排容量和難度以及針對(duì)性，并指導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)；譬如板演的目的是通過(guò)學(xué)生個(gè)體的展示來(lái)發(fā)現(xiàn)操作的問(wèn)題、執(zhí)行的易錯(cuò)點(diǎn)和思維難點(diǎn)，因而板演的學(xué)生必須有相應(yīng)的知識(shí)能力和心理能力；譬如小組合作則是通過(guò)在合作中實(shí)現(xiàn)任務(wù)的分解、完成，那么教師就需提前做好小組活動(dòng)材料的選擇，有一定的探究、合作價(jià)值，同時(shí)做好指導(dǎo)工作，明確任務(wù)、明確分工.此類(lèi)活動(dòng)還有很多，絕不應(yīng)是教師“智慧”的靈機(jī)一動(dòng)，而需要有科學(xué)的認(rèn)識(shí)作為指導(dǎo)，進(jìn)行精心的預(yù)設(shè)，才能更為合理地利用時(shí)間，獲得最大課堂教學(xué)效益.

怎樣更有效地利用課堂的教學(xué)時(shí)間應(yīng)該是一個(gè)永恒的研究課題，時(shí)間最大限度的利用首先要建立在教師觀念的轉(zhuǎn)變和教學(xué)研究上，轉(zhuǎn)變“只有機(jī)械的訓(xùn)練才能帶來(lái)成績(jī)和能力的提高”的觀念；研究考試說(shuō)明和教學(xué)要求、研究學(xué)生的情況、研究解題、研究課堂教學(xué)的組織等等，以此帶來(lái)學(xué)生興趣的激發(fā)、思維的積極參與、能力的提高.期待我們能做的更好！