統(tǒng)計與概率是《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》（以下簡稱為《課程標(biāo)準(zhǔn)》）的四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域之一，在人們的生活實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著積極的意義.《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“統(tǒng)計與概率主要研究現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機(jī)現(xiàn)象，它通過對數(shù)據(jù)收集、整理、描述和分析以及對事件發(fā)生可能性的刻畫，來幫助人們作出合理的推斷和預(yù)測. ……，在教學(xué)中，應(yīng)注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域的聯(lián)系，使學(xué)生體會統(tǒng)計與概率對制定決策的重要作用；應(yīng)注重使學(xué)生從事數(shù)據(jù)處理的全過程，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果作出合理的判斷；應(yīng)注重使學(xué)生在具體情境中體會概率的意義；應(yīng)加強(qiáng)統(tǒng)計與概率之間的聯(lián)系；應(yīng)避免將這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)變成數(shù)字運(yùn)算的練習(xí)，…….”近幾年，中考非常重視對統(tǒng)計與概率的考查，本文嘗試對近兩年福建省九地市中考數(shù)學(xué)試卷中統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域的考查進(jìn)行研究，希望對讀者有所幫助.

2010年、2011年福建省九地市中考數(shù)學(xué)試卷中統(tǒng)計與概率這一領(lǐng)域的分值比重與難度值分析表：

從表中數(shù)據(jù)看，福建省這兩年大部分設(shè)區(qū)市“統(tǒng)計與概率”這部分試題難度值基本上在0.5以上，難度屬于中偏易；分值在整卷中所占比例約為13%，基本與相應(yīng)內(nèi)容在教學(xué)中所占課時比例吻合.統(tǒng)計與概率的試題不僅重視對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，而且關(guān)注學(xué)生的統(tǒng)計觀念、隨機(jī)思想的形成，突出其在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用考評，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神.就考查內(nèi)容而言，呈現(xiàn)以下幾個熱點(diǎn)：

1 以數(shù)據(jù)收集過程的核心概念為知識線索，考查統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本技能

例1 （2011年南平卷第3題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是

A.了解南平市的空氣質(zhì)量情況

B.了解閩江流域的水污染情況

C.了解南平市居民的環(huán)保意識

D.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間

例2 （2011年莆田卷第10題）數(shù)據(jù)1，2，x，1?，2?的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

例3 （2011年寧德卷第17題）甲、乙倆射擊運(yùn)動員進(jìn)行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D1所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是S2甲______S2乙(填“<”，“=”，“>”).

評析 一方面，收集數(shù)據(jù)的方式——調(diào)查方式的確定是解決統(tǒng)計問題的第一步，能考查學(xué)生對普查和抽樣調(diào)查的辨別能力，讓學(xué)生知道采取普查和抽樣調(diào)查的必要性與價值.另一方面刻畫數(shù)據(jù)集中水平的統(tǒng)計量（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)）和刻畫數(shù)據(jù)波動情況的統(tǒng)計量（極差、標(biāo)準(zhǔn)差、方差）是初中統(tǒng)計知識的核心內(nèi)容之一.此類題目多以填空或選擇題形式出現(xiàn)，考查學(xué)生對基本概念的理解程度，既關(guān)注了對基礎(chǔ)知識、基本技能的考查，也兼顧了對數(shù)學(xué)能力關(guān)注.

基于上述分析，可以認(rèn)為，單純的統(tǒng)計量計算工作將越來越多地為計算機(jī)所代替.因此，各種統(tǒng)計量概念的記憶與運(yùn)算不會是考查的重點(diǎn)所在，而對統(tǒng)計量概念及現(xiàn)實(shí)意義的理解將成為考查的重點(diǎn).

2 以統(tǒng)計圖表及數(shù)據(jù)信息的提取為載體，考查統(tǒng)計意識和基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)

例4（2011寧德卷第21題）據(jù)東南網(wǎng)訊：《福建省第六次全國人口普查主要數(shù)據(jù)公報》顯示，全省常住人口為36 894 216人.常住人口地區(qū)分布的數(shù)據(jù)如圖2，另外，我省區(qū)域面積分布情況如圖3.

而且關(guān)注學(xué)生的統(tǒng)計觀念、隨機(jī)思想的形成，突出其在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用考評，充分體現(xiàn)了新課標(biāo)的精神.就考查內(nèi)容而言，呈現(xiàn)以下幾個熱點(diǎn)：

1 以數(shù)據(jù)收集過程的核心概念為知識線索，考查統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識和基本技能

例1 （2011年南平卷第3題）下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是

A.了解南平市的空氣質(zhì)量情況

B.了解閩江流域的水污染情況

C.了解南平市居民的環(huán)保意識

D.了解全班同學(xué)每周體育鍛煉的時間

例2 （2011年莆田卷第10題）數(shù)據(jù)1，2，x，1?，2?的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

例3 （2011年寧德卷第17題）甲、乙倆射擊運(yùn)動員進(jìn)行10次射擊，甲的成績是7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成績?nèi)鐖D1所示.則甲、乙射擊成績的方差之間關(guān)系是S2甲______S2乙(填“<”，“=”，“>”).

（1）全省常住人口用科學(xué)記數(shù)法表示為：___________人（保留四個有效數(shù)字）；

（2）若泉州人口占全省總?cè)丝?2.03%，寧德占7.64%，請補(bǔ)全圖1統(tǒng)計圖；

（3）全省九個設(shè)區(qū)市常住人口這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________萬人；

（4）全省平均人口密度最大的是_______市，達(dá)_____人/平方千米.

評析 本題以“第六次人口普查”為背景，題干用必要的文字描述和兩個關(guān)鍵統(tǒng)計圖的形式呈現(xiàn)了“福建省各設(shè)區(qū)市常住人口分布”和“福建省區(qū)域面積分布”等重要信息，學(xué)生根據(jù)這些統(tǒng)計的信息，完成四個小題，考查了科學(xué)記數(shù)法、畫條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)，運(yùn)算（估算）等核心知識，體現(xiàn)了統(tǒng)計的應(yīng)用價值，有利于激勵學(xué)生日常養(yǎng)成學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.

基于上述分析，可以認(rèn)為，隨著現(xiàn)代科技的發(fā)展，制作統(tǒng)計圖表的工作將越來越多地為計算機(jī)所代替.因此，在有關(guān)技能考查中，圖表的制作將不再是考查的重點(diǎn)所在，而對于圖表制作原理的理解以及圖表信息的提取、圖表的特點(diǎn)和選用等已成為近年來考查的重點(diǎn).對于數(shù)據(jù)信息的提取，在考查中可以以多種方式呈現(xiàn)，可以呈現(xiàn)一些雜亂無章的數(shù)據(jù)，要求學(xué)生通過適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行整理；可以呈現(xiàn)初步整理的結(jié)果或比較規(guī)范的圖表，要求學(xué)生閱讀圖表提取信息；可以呈現(xiàn)不完整的圖表，要求學(xué)生根據(jù)題干中其他信息補(bǔ)全相應(yīng)的圖表；可以呈現(xiàn)多個圖表，要求學(xué)生從不同的圖表中提取不同的信息解決問題，關(guān)注對統(tǒng)計圖表特點(diǎn)以及選擇使用技能的考查；還可以以選擇題、填空題的形式，在實(shí)際問題情境中考查各種統(tǒng)計圖表的特點(diǎn)和選用.

3 以通過計算或用頻率估計概率為手段，考查學(xué)生對簡單不確定事件作出預(yù)測和推斷的能力

例5 （2010廈門卷第20題）小明學(xué)完了統(tǒng)計知識后，從“中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)”上查詢到他所居住城市2009年全年的空氣質(zhì)量級別資料，用簡單隨機(jī)抽樣的方法選取30天，并列出下表：

請你根據(jù)以上信息解答下面問題：

（1）這次抽樣中“空氣質(zhì)量不低于良”的頻率為

__________;

（2）根據(jù)這次抽樣的結(jié)果，請你估計2009年全年（共365天）空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)是多少？

評析 本道試題遵循“獲取信息――加工信息――科學(xué)應(yīng)用”的模式，以“‘中國環(huán)境保護(hù)網(wǎng)’上查詢到的空氣質(zhì)量級別資料”為背景，讓學(xué)生從統(tǒng)計表所給出的數(shù)據(jù)出發(fā)，考查學(xué)生獲取并加工數(shù)據(jù)信息的能力，以及借助計算所獲得的統(tǒng)計量對“全年空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)”做出科學(xué)合理統(tǒng)計推斷的數(shù)學(xué)或然與必然思想.

基于上述分析，可以認(rèn)為，能夠借助概率模型或通過設(shè)計具體活動解釋、估計、預(yù)測一些事件發(fā)生的概率.這些事件可以來自生活實(shí)際，也可以與學(xué)生已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)科其他領(lǐng)域的知識有關(guān)；或應(yīng)用大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的頻率與事件發(fā)生的概率之間的關(guān)系設(shè)計一些應(yīng)用性和趣味性較強(qiáng)的問題，并設(shè)計等效的模擬實(shí)驗(yàn)方案；或靈活運(yùn)用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率，解決一些實(shí)際問題；或比較事件發(fā)生概率的大小，判斷游戲公平與否，若不公平，修改游戲規(guī)則使游戲公平.

4 以實(shí)際問題為背景，關(guān)注學(xué)生的情感、態(tài)度、價值觀

例6 （2010龍巖卷第21題）我市某化工廠為響應(yīng)國家“節(jié)能減排”的號召，從2006年開始采取措施，控制二氧化硫的排放.圖4、圖5分別是該廠2006～2009年二氧化硫排放量（單位：噸）的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該廠2006～2009年二氧化硫的排放總量是噸，這四年二氧化硫排放量的中位數(shù)是.

（2）把圖4的折線圖補(bǔ)充完整；

（3）圖5中2006年二氧化硫的排放量對應(yīng)扇形的圓心角是度，2009年二氧化硫的排放量占這四年排放總量的百分比是.

評析 本道試題以節(jié)能減排為載體，這種“大背景”離學(xué)生既遠(yuǎn)又近，影響著學(xué)生的日常生活.完成本題不僅可以考查學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計知識從統(tǒng)計圖上獲取信息，發(fā)現(xiàn)問題，并解決問題等一系列能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)處理數(shù)據(jù)的工具特征，同時引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注環(huán)保，樹立低碳生活的理念，養(yǎng)成良好的節(jié)能習(xí)慣，一起營造自然、健康、生態(tài)的綠色消費(fèi)環(huán)境和氛圍，建設(shè)節(jié)約型社會做出自己的貢獻(xiàn).

基于上述分析，可以認(rèn)為，概率與統(tǒng)計相關(guān)的數(shù)學(xué)知識可以與具有濃郁地方特色和時代感背景的社會熱點(diǎn)問題、能體現(xiàn)出命題對“情感、態(tài)度與價值觀”的教育立意相結(jié)合，從不同角度對學(xué)生進(jìn)行熱愛祖國、熱愛家鄉(xiāng)、關(guān)注社會、關(guān)愛自然等人文教育，增強(qiáng)學(xué)生的社會責(zé)任感，彰顯試題的教育功能，滲透情感與態(tài)度教育.體現(xiàn)《課程標(biāo)準(zhǔn)》要求“要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，更要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感和態(tài)度”的精神.

從統(tǒng)計與概率的最新中考的考評看，其考查難度適中，重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容有反映數(shù)據(jù)的重要統(tǒng)計量的理解與計算、數(shù)據(jù)的描述與分析、統(tǒng)計圖表的識別與處理、應(yīng)用概率的知識對事件的判斷設(shè)計決策等，因此，相關(guān)的教學(xué)要立足《課程標(biāo)準(zhǔn)》，源于教材；把握核心，落實(shí)四基；關(guān)注社會，聯(lián)系實(shí)際；注重能力，滲透思想.進(jìn)一步理清統(tǒng)計與概率領(lǐng)域知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò).

參考文獻(xiàn)

[1] 中華人民共和國教育部.全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2008

[2] 曹新明.中考復(fù)習(xí)例、習(xí)題簡明設(shè)計.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2011（3）：29-35