幾多風雨，幾多春秋，轉(zhuǎn)眼間，福建省課標課程的第四次高考也已進入了倒計時階段.

回顧我省數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，數(shù)學(xué)難學(xué)難教，數(shù)學(xué)是學(xué)生高中學(xué)習所用時間最多的一門學(xué)科，但學(xué)生怕學(xué)數(shù)學(xué)、怕數(shù)學(xué)考試的現(xiàn)象仍然普遍存在.

面對這一現(xiàn)狀，廣大的數(shù)學(xué)教育工作者是應(yīng)該歡喜，還是應(yīng)該憂愁？4月7、8兩天，我省的廣大高三學(xué)子迎來了高考前的一次重要考試——福建省高三畢業(yè)班質(zhì)量檢測，本文擬以此為載體，談?wù)劰P者的一些思考與認識.

1試卷分析

福建省高考自行命題以來，最大的優(yōu)點是試題保持穩(wěn)定，穩(wěn)中漸變，適度創(chuàng)新，它既符合當前高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，又具有良好的評價功能和教學(xué)導(dǎo)向.同時，在許多命題教師的辛勤勞動下，我省高考以及各地市的數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試卷中出現(xiàn)許許多多的優(yōu)秀試題，但也存在一些不盡人意之處.

1.1試卷特點

2012年福建省質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（理科）試卷的題型與試卷結(jié)構(gòu)，與《2012年福建省高考考試說明》（以下簡稱為《考試說明》）的要求保持一致，在選擇題和填空題中主要考查了集合，簡易邏輯，函數(shù)，解析幾何，立體幾何，三角函數(shù)，數(shù)列，不等式，平面向量等內(nèi)容；函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，立體幾何，解析幾何，概率、概率與統(tǒng)計，三角函數(shù)，數(shù)列，不等式等主干知識在試卷中占有較大的比重，并作為解答題的主要考查內(nèi)容.

表一：主干知識考查分布表

試卷既注意知識的覆蓋面，又注意在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)置試題，重點考查了高中數(shù)學(xué)的主題框架知識（理科試卷中考查的分值達106分，必考內(nèi)容中所占的比例達78%），但函數(shù)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的考查力度稍顯不足.

試題設(shè)計上注意基礎(chǔ)和能力并重、知識與能力并舉，適度創(chuàng)新，有些試題源于教材，是課本例習題的綜合、加工與拓展，如16（Ⅰ），18（Ⅰ）（Ⅱ）等.

表二：基本數(shù)學(xué)思想考查分布表

試卷強調(diào)“能力立意”，以數(shù)學(xué)知識為載體，以思維能力為核心，側(cè)重考查對知識的理解和應(yīng)用.試題的設(shè)計關(guān)注交匯與探究，強調(diào)學(xué)生學(xué)習方式和學(xué)習潛能，如10、15、16關(guān)注了推理與證明的考查；在17（Ⅲ）、18（Ⅱ）、19（Ⅱ）（?。?0（Ⅲ）中均設(shè)置了探究性問題；20（Ⅲ）由特殊到一般地解決了數(shù)列的單調(diào)性問題.

1.2一些值得進一步關(guān)注的問題

無論是高考，還是質(zhì)量檢測的數(shù)學(xué)試卷命制，均應(yīng)以教育部頒發(fā)的《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）》（以下簡稱為《課標》）、教育部考試中心頒發(fā)的《2012年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱》（以下簡稱為《考試大綱》）及福建省教育廳頒發(fā)的《考試說明》為依據(jù).

據(jù)此可以認為，題17（Ⅱ）中“求點M到平面ACD的距離”有超綱之嫌；題19（Ⅱ）的計算量偏大；題18（Ⅰ）涉及樣本數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”與“中位數(shù)”，稍呈偏僻，應(yīng)當提出的是，應(yīng)用樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表或者直方圖求解樣本數(shù)據(jù)的“眾數(shù)”和“中位數(shù)”，所得到的結(jié)果僅僅是一種“估計值”，所得結(jié)果與樣本數(shù)據(jù)中的實際數(shù)值未必一致，在一些極端樣本中會有較大的偏差，選擇這類知識點作為考查內(nèi)容應(yīng)慎重.無獨有偶的是，在今年的莆田市質(zhì)檢中也出現(xiàn)了類似的問題：

例1（2012年3月高三質(zhì)檢·莆田卷·理17）小明家訂了一份《湄洲日報》，暑假期間他收集了每天報紙送達的時間的數(shù)據(jù)，并繪制成頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，寫出眾數(shù) x0 = _______（小時）；

（Ⅱ）小明的父親離家去上班的時間y在上午7：00~7：30之間，為此小明要求送報人每天在x0時前后半小時內(nèi)把報紙送達（每個時間點送達的可能性相等）.

（i）求小明的父親在去上班前能取到報紙（稱為事件A）的概率；

（ii）求小明的父親一周5天（假日除外）能取到報紙的天數(shù)X的數(shù)學(xué)期望. x只能無奈地舍棄對問題的求解，盡管學(xué)生確實是掌握了該解答題的后續(xù)問題的求解方法與步驟，但因這一偏僻知識點或某特殊情況的解讀不夠準確而導(dǎo)致整題不得分，這不僅僅是學(xué)生應(yīng)當注意防止的，也是命題教師應(yīng)當避免的.問題（Ⅱ）中的假設(shè)“每個時間點送達的可能性相等”與題干中的“頻率分布直方圖”以及“眾數(shù)”是互相矛盾的，這也是導(dǎo)致學(xué)生在思考和解答問題時產(chǎn)生思維混亂的原因之一.

誰也不愿意編出錯題，但這的確又難于避免，在市一級的質(zhì)量檢測試卷中出現(xiàn)此類問題確不應(yīng)該，造成這一現(xiàn)狀的原因往往在于教師過分自信.因此，編制一道好的試題，除依據(jù)命題目標和細目進行精心設(shè)計與構(gòu)造，謹慎細心的“求證”外，還應(yīng)依據(jù)《課標》、《考試大綱》和《考試說明》而審視試題的“達標”情況，用不同維度、不同視角來審視它.在今年我省各地市的質(zhì)檢試卷中，在問題的文字表述等方面仍存在有待改進之處，本次省質(zhì)檢試卷中的試題也存在瑕疵：題5是一道有關(guān)三視圖的試題，從命題技術(shù)的層面看，似乎沒有什么問題，但由于正規(guī)考試中的圖形其精確程度過高，往往導(dǎo)致學(xué)生另辟蹊徑，只需使用尺子量一量并算一算，問題就得到解決，甚至只需由圖形直觀看出“2x <”（只須

....，而無須任何的計算與思考），而選擇項中又恰好只有選項C符合！這顯然不是命題者的本意，但正是由于這種偶然的巧合，使得一道好題成為了一道“敗題”.

例2 （2012年3月高三質(zhì)檢·廈門卷·理9）已知F是橢圓

問題以直線、圓、橢圓以及向量的有關(guān)知識為背景進行設(shè)計，其求解需研究圖形所蘊含的幾何性質(zhì)以避免繁雜的計算，這是一道好題，但同樣地，學(xué)生只須使用“度量大法”即可判斷選項A正確，正是由于命題教師的疏忽，導(dǎo)致試題的考查目標旁落，其測試結(jié)果（試題的信度）值得懷疑.實際上只須對選擇項中的數(shù)據(jù)稍做修改，或者把問題改編為填空題，這一缺陷就迎刃而解.

2建議與商榷

高考是一項具有中國特色的基本的教育考試制度，從社會、個人和教育內(nèi)部等不同維度審視高考，將呈現(xiàn)出不同的功能形態(tài)，但高考最基本的功能是幫助高校錄取學(xué)生，幫助學(xué)生選擇高校.

各省、市的高三質(zhì)量檢測考試，其主要功能應(yīng)為檢測與診斷，并體現(xiàn)其導(dǎo)向功能.筆者認為，各級教育部門、教師、家長，乃至于學(xué)生，所希望看到的各級質(zhì)量檢測試卷，其首要目標應(yīng)為“檢測”，其二為“導(dǎo)向”，其三才是“診斷”，這里的診斷包含兩層含義：對轄區(qū)、學(xué)校的整體教學(xué)水平的診斷，對學(xué)生所掌握的知識點情況的診斷.

受測評的內(nèi)容和時間等諸多條件的限制，不可能把需要對考生進行測評的所有內(nèi)容都放在試卷中，而本次質(zhì)檢試卷過多地選取“和差化積公式”的證明、“點到平面的距離”的求法、“頻率分布表呈現(xiàn)的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)”的計算等較為冷僻的知識點，因而整份試卷使人感覺到其功能過多地強化了對知識點的“診斷”，因此導(dǎo)致試卷的“檢測”與“導(dǎo)向”的功能和作用顯得不足.

2.1控制“試卷”的工作量，維護“試題”的公平性

《考試說明》指出“數(shù)學(xué)試卷全卷的計算量一直是高考命題研究的重要問題，而計算量的大小是和全卷的工作量的大小密切相關(guān)的.實際上，全卷工作量的大小主要是由高考的性質(zhì)決定的，約以50%的考生在110分鐘內(nèi)能完成全卷的解答為標準.這里所謂完成，不含復(fù)核時間，因此應(yīng)控制純計算的工作量”.

本次省質(zhì)檢試卷的整卷工作量過大已成為不爭的事實.盡管命題教師在選擇題與填空題的設(shè)置上難度有所下降，而且解答題確有“新而不難”之名，有的試題背景為教材問題改編等，但整卷共設(shè)置了30個小題，且閱讀量和思維量大，五道必考內(nèi)容的解答題中，一道題涉及類比推理和知識與方法的遷移，另四道題均涉及探究性問題.在這種種原因的共同作用下，導(dǎo)致學(xué)生缺少充分的精力和時間進行深入的思考，甚至許多學(xué)生缺少時間完成后面的題.特別是一些“尖子”學(xué)生，他們在考試中經(jīng)受了一次又一次的“折騰”終于耗盡了有限的精力和時間，只能落入“中等學(xué)生”的隊伍之中，整卷運算量過大必將導(dǎo)致其結(jié)果無法反映學(xué)生的真實水平，也不符合《考試說明》關(guān)于整卷工作量的界定.

2.2維護《考試說明》的權(quán)威性，加強“試題”研究

從解答題的前三題看，16（Ⅰ）設(shè)置了以三角函數(shù)的公式證明為背景，以類比推理為線索，考查學(xué)生閱讀理解和知識與方法的遷移能力，該問題對學(xué)生的能力要求與試題的位置不相匹配；17（Ⅰ）為兩平面垂直的性質(zhì)的應(yīng)用，此類問題為平行垂直關(guān)系中的難點，試題的起步過高，（Ⅱ）為點到平面的距離，對學(xué)生而言極為陌生；（Ⅲ）為探究性問題，具一定的挑戰(zhàn)性；18題似乎是找準了學(xué)生存在的知識“缺漏之處”給了學(xué)生迎頭一棒.

本次福建省質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試卷的總體難度的控制，一級達標學(xué)校還是可以接受的，但更多的二、三級達標學(xué)校等，他們的教師和學(xué)生會覺得是“難以承受之痛”，面對本質(zhì)檢試卷，作為一線教師的我，也不得不感嘆一聲，數(shù)學(xué)考試，說聲愛你不容易.

從課程倡導(dǎo)的理念看，16（Ⅰ）似存在進一步研討之處.該題為和差化積公式的證明，試題充分展示了命題教師的命題技術(shù)和智慧.但筆者認為，題干中的表述“類比上述推理方法，利用兩角和與差的余弦公式證明…”以及“提示：如果需要，也可以直接利用閱讀材料及（Ⅰ）的結(jié)論”有束縛學(xué)生思維的嫌疑，該表述有待進一步的商議，前者與《課標》的課程理念“倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習方式”似有相悖之處.兩角和與差系列公式的的證明是在Cαβ?的基礎(chǔ)上，使用角的代換實現(xiàn)的，是否可以認為“角的代換”是本章的重要方法，或者說是其本質(zhì)，如果學(xué)生令

=?并代入已證式并化簡”，該方法較參考解答更為簡捷；后者存在誤導(dǎo)學(xué)生思考的嫌疑，16（Ⅱ）使用解法1簡便，但許多學(xué)生受“提示”的影響而陷入“思維慣性的怪圈”之中，是導(dǎo)致16（Ⅱ）滿分人數(shù)少，得分不理想的主要原因.筆者提出的問題是：在試題中限制學(xué)生使用特定的方法是否妥當？本題中的“提示”是否有“畫蛇添足”之嫌？

從試題的公平性看，17（Ⅱ）考查了點到平面的距離，這一舉措頗受中學(xué)一線教師非議.

《考試大綱》是考試與考生聯(lián)系的唯一渠道，但筆者查閱了《課標》、《考試大綱》和《考試說明》等資料，均未發(fā)現(xiàn)關(guān)于“點面距離”的考查要求.從教材看，湘教版選修2－1教材對“點到平面的距離”作了系統(tǒng)介紹，并引入了向量方法，但對幾何方法等并不作要求；人教版選修2－1教材中，僅出現(xiàn)一道習題（已知正四面體棱長求頂點到底面的距離），查閱了相配套的教師用書，該問題的求解是使用向量方法求出側(cè)棱與底面所成的角，進而轉(zhuǎn)化為解直角三角形，也就是說，人教版教材中未出現(xiàn)“點到平面的距離”這一知識點以及參考解答提供的所有解法.作為全省統(tǒng)一舉行的質(zhì)量檢測試卷，選取明顯超綱，而且與“一綱多本”的教學(xué)機制相悖的知識為載體命制試題，該試題的命制有違考試的“公平性”這一首要原則.

多數(shù)試題都是好題，但好題的堆砌并不能構(gòu)成好卷.實際上，只須在原有的基礎(chǔ)上適度調(diào)整，將是一份很受一線教師和學(xué)生歡迎的好卷——18題改編為簡單的概率與統(tǒng)計問題并作為16題，17題刪去問題（Ⅱ），并把原16，17題后移，19題適當減少一些計算量并前置.

“教學(xué)與考試”不應(yīng)成為對立面，因為它們面對同一個目標，那就是“培養(yǎng)人才與選拔人才”，因此應(yīng)有統(tǒng)一的“尺子”.良好的考試環(huán)境，可以促進中學(xué)教學(xué)的良性循環(huán).因此筆者認為，命題研究者能夠更多地關(guān)注薄弱學(xué)校學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習現(xiàn)狀，步子走得稍慢一點；與此同時，中學(xué)一線教師也應(yīng)積極參與到命題研究之中，爭取能夠走得快一點，以共同為我省的教育事業(yè)的發(fā)展，為減輕學(xué)生學(xué)習負擔而作出貢獻.