摘要

“問題是數(shù)學(xué)的心臟.”數(shù)學(xué)問題是由解題主體與數(shù)學(xué)習(xí)題系統(tǒng)組成的.因此，解題教學(xué)就成為決定教學(xué)成敗的關(guān)鍵因素.數(shù)學(xué)解題教學(xué)應(yīng)突出探索活動(dòng)，探索活動(dòng)不能僅停留在對(duì)原習(xí)題的解法的探索上，而應(yīng)適當(dāng)?shù)?、有機(jī)地對(duì)原習(xí)題進(jìn)行深層次的探索、挖掘出更深刻的結(jié)論.

引深，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法.

引深，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，更可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

（1）通過一般化將問題引深

一般化是由個(gè)別到普遍的認(rèn)識(shí)方法，它是從考慮一組對(duì)象，進(jìn)而考慮包含該組對(duì)象在內(nèi)的更大的一組對(duì)象，把局部、特殊的數(shù)學(xué)問題上升為整體、普遍的數(shù)學(xué)問題，再根據(jù)問題本身的特性，引出數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系.一般化方法被數(shù)學(xué)教育家波利亞稱為“獲得發(fā)現(xiàn)的偉大源泉”.對(duì)數(shù)學(xué)問題一般化，就是將數(shù)學(xué)問題引深，往往能達(dá)到“做一題，解一類”的目的.

（2）通過類比將問題引深

著名天文學(xué)家開普勒說過：“我贊成類比勝過其他的一切，它是我最可信賴的，它知道自然的一切奧秘，并且在幾何中它經(jīng)常是有效的.”類比方法不僅是尋找和發(fā)現(xiàn)解題途徑的方法，而且也是將數(shù)學(xué)問題引深的常用方法.

（3）通過豐富命題結(jié)論將問題引深

一個(gè)命題，在條件基本不變的情況下，往往能推導(dǎo)出許多在形式上進(jìn)而在內(nèi)容上各有差異的結(jié)論.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)尋找更多結(jié)論的習(xí)慣，有助于發(fā)展其思維能力，同時(shí)可以起到引深數(shù)學(xué)命題的作用.

（4）通過變換命題條件將問題引深

變換命題的條件，一是將特殊化的條件放寬到一般化的條件，這時(shí)結(jié)論往往不變.例如將正三角形變?yōu)榈妊切芜M(jìn)而變?yōu)槿我馊切?，將線段的中點(diǎn)變?yōu)榫€段上的任意點(diǎn)等.二是在原有條件的基礎(chǔ)上附加一些限制性條件，這時(shí)的結(jié)論往往要求高一些，問題常常往深處發(fā)展.

（5）通過交換命題的條件與結(jié)論將問題引深

交換命題的條件與結(jié)論，實(shí)質(zhì)上就是考察原命題的逆命題是否成立.有的命題的逆命題為真，有的未必；有的命題的逆命題比原命題容易證明，有的卻難以入手.因此，交換命題的條件與結(jié)論應(yīng)根據(jù)命題的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行，才能達(dá)到引深的目的.

應(yīng)當(dāng)指出，中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，所以教學(xué)中不能隨意增加教材以外的內(nèi)容，不能一味拔高.引深，應(yīng)結(jié)合學(xué)生實(shí)際和所教內(nèi)容的特點(diǎn)恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不斷提高學(xué)生的解題水平.

值得一提的是，初中數(shù)學(xué)引趣教學(xué)和高中數(shù)學(xué)引深教學(xué)不是截然分開的，初中也可以引深，高中也應(yīng)該引趣，只是初中應(yīng)該多一些引趣，高中應(yīng)該多一些引深.引趣中有引深，引深中有引趣，兩者相輔相成，有機(jī)結(jié)合，才能共同促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué).

回顧

《用“引趣”的方法上好初中數(shù)學(xué)課》一文發(fā)表后，我就開始在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，研究和探索“引深”藝術(shù).

初上高中，我把主要精力放在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)上.

功夫不負(fù)有心人，帶第一輪高中，我班數(shù)學(xué)高考全校第一.帶第二輪高中，學(xué)校決定讓我?guī)?shí)驗(yàn)班.所謂實(shí)驗(yàn)班，其實(shí)就是奧賽班，入此班有嚴(yán)格的條件，每位學(xué)生至少要參加一項(xiàng)競賽課程訓(xùn)練.有17位奧數(shù)選手由我?guī)В皩W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)課程，還要加上奧數(shù)課程，工作量非常大，必須全身心投入.首屆實(shí)驗(yàn)班取得了優(yōu)異的成績！

兩輪高中教完之后，我對(duì)“引深”有了更深刻的認(rèn)識(shí)和更多的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn).

原想以《用“引深”的方法上好高中數(shù)學(xué)課》成文，投稿《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》，這樣可以和“引趣”一文成為“姊妹篇”，相映成趣.后因我忙于主編《教學(xué)藝術(shù)探索》（西北工業(yè)大學(xué)出版社出版）一書，我自己也要放進(jìn)一篇，當(dāng)時(shí)正在寫“引深”一文，索性抓緊寫完編入書中.考慮到《教學(xué)藝術(shù)探索》一書要談“藝術(shù)”，我順便也把論文的標(biāo)題改為《數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的引深藝術(shù)》.

凝思

“深”與“淺”是相對(duì)的，每位高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中都能進(jìn)行，只要用心，就一定能“深入淺出”.

重讀此文，覺得文中有一段話說的甚好：引深，是一種探索問題的方法，也是一種值得提倡的學(xué)習(xí)方法；引深，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)水平.

展望

課改背景下，“引深”之路怎么走？

我以為，合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)都可以和“引深”掛上鉤.數(shù)學(xué)教師要善于引導(dǎo)，讓你所教的班級(jí)具有“引深文化”.

其次，研究性學(xué)習(xí)與“引深”也有著密切的聯(lián)系.一方面，某些“引深”的問題，再“引深”下去，就是滲透式研究性學(xué)習(xí).另一方面，研究性學(xué)習(xí)有課題式和滲透式兩大類.課題式研究性學(xué)習(xí)的選題，一般情況下與課堂數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有直接聯(lián)系，而滲透式研究性學(xué)習(xí)問題是課堂學(xué)習(xí)的深化.

滲透式研究性學(xué)習(xí)，是數(shù)學(xué)解題教學(xué)的深化，是基于“預(yù)設(shè)”的“生成”，是隨時(shí)可以進(jìn)行的，何樂而不為？

如果誰能寫一本《高中數(shù)學(xué)引深教學(xué)法》，那就太好了！