【摘 要】本文圍繞瓶頸挖潛的同步制造的主生產(chǎn)計劃，主要解決生產(chǎn)排序問題，提出了按照訂單提前與拖期懲罰和生產(chǎn)費用最小排產(chǎn)和按照瓶頸環(huán)節(jié)產(chǎn)效最大和誤期最小排產(chǎn)方法。

【關(guān)鍵詞】排序問題；同步制造；瓶頸挖潛

1.引言

排序問題是一類重要組合優(yōu)化問題，一般來說，凡是有多個不同的任務要完成，就有作業(yè)排序與作業(yè)計劃問題，幾批不同的工件要加工，幾個程序等待要進行，幾個問題要處理等等，都是作業(yè)排序。這些問題的共同的特征是要將不同的工作任務安排一個執(zhí)行的順序和時間，使目標最優(yōu)化。所以作業(yè)排序?qū)嵸|(zhì)上要解決任何按時間先后，將有限的資源分配給不同的工作任務，使預期的目標最優(yōu)化。瓶頸環(huán)節(jié)下同步制造排序的方法是在有限資源和有約束情況下的進行排產(chǎn)。它的目標是使瓶頸的空閑時間為零，并且產(chǎn)生最少的生產(chǎn)任務延遲。難點在于，對于每個關(guān)鍵資源來說，它的能力是有限的，因此在安排它上面的作業(yè)時，有一個輕重緩急的考慮，緊急的、優(yōu)先級高的作業(yè)先安排，但在不同資源的上下游任務間又存在一個先后制約的關(guān)系，所以在對每個關(guān)鍵資源上的任務進行安排時，主要集中在以瓶頸環(huán)節(jié)的產(chǎn)效最大為目標。本文運用幾種方法在瓶頸環(huán)節(jié)下進行排產(chǎn)。

2.按照訂單提前與拖期懲罰和生產(chǎn)費用最小排產(chǎn)

設(shè)企業(yè)在計劃期[1，T]內(nèi)接收訂單數(shù)為n，其訂貨量為，訂貨單價為，客戶希望的交貨期為，設(shè)產(chǎn)品i的瓶頸環(huán)節(jié)的周期為（i=1，2，…n）。這里的為使用不同生產(chǎn)設(shè)備的一個期望值，完工時間為。模型變量為：若訂單i在第t時段完成，并交給客戶，則（t）=1；其它情況則（t）=0。企業(yè)的優(yōu)化目標考慮為極小化兩部分費用的和：訂單的提前/拖期懲罰及訂單的生產(chǎn)成本。

（1）訂單提前與拖期懲罰

通常，提前與拖期懲罰與訂單的價值成正比。設(shè)單位時間單位價格的提前與拖期懲罰因子為和（和是一個因子，根據(jù)企業(yè)不同的情況設(shè)置不同的值，在本文認為是已知變量，由于工作量大，本文不做討論。）則訂單i單位時間的提前和拖期懲罰為和（i=1，2，…n）。所有訂單的提前拖期懲罰費用為：

（2）所有訂單的生產(chǎn)費用之和

假設(shè)單位價值產(chǎn)品的生產(chǎn)成本在生產(chǎn)計劃期內(nèi)不隨時間變化，設(shè)為生產(chǎn)訂單i所定產(chǎn)品時的單位生產(chǎn)成本因子（是生產(chǎn)成本，是已知變量）則所有訂單在生產(chǎn)計劃期內(nèi)的生產(chǎn)成本總和為：

（3）最早開工期約束

設(shè)對于訂單i所訂產(chǎn)品的生產(chǎn)需要一個瓶頸環(huán)節(jié)上游的準備時間為，則最早開工時間約束為：

（4）完工約束

任何訂單只能夠在某一時段完工，對此的約束表達式為：

這是一個典型的整數(shù)規(guī)劃問題，很多變量都有實際含義，將變量（準備時間）和|-|作為參數(shù)來計算訂單優(yōu)先級，在達到企業(yè)目標的前提下可以更好地利用瓶頸資源。

3.按照瓶頸環(huán)節(jié)產(chǎn)效最大和誤期最小排產(chǎn)

根據(jù)同步制造目標是：有效產(chǎn)出：TH=S-TVE；凈利潤：NP=TH-OE；投資收益率：ROI=（TH-OE）PI。有效產(chǎn)出最大化排產(chǎn)。有效產(chǎn)出是指企業(yè)在一段時間內(nèi)通過銷售獲得的資金收入，其大小等于銷售收入減去產(chǎn)品的材料費用和生產(chǎn)費用，根據(jù)協(xié)同生產(chǎn)目標可以轉(zhuǎn)化為：瓶頸環(huán)節(jié)的單位時間生產(chǎn)單位產(chǎn)品i的效益進行排產(chǎn)。

已知變量：：表示產(chǎn)品i的價格；：表示生產(chǎn)產(chǎn)品i的需求量（訂單需求量）；

：表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品i的材料費用；：表示生產(chǎn)單位產(chǎn)品i的生產(chǎn)費用；：表示在一個生產(chǎn)周期內(nèi)，客戶希望的交貨期；：表示瓶頸機器生產(chǎn)i產(chǎn)品的調(diào)整的時間；：表示在計劃周期內(nèi)瓶頸環(huán)節(jié)滿負荷是還缺乏的時間。

推知變量：：表示瓶頸環(huán)節(jié)單位工時生產(chǎn)單位產(chǎn)品i的利潤貢獻率。

算法如下：

（1）計算出。

（2）把的min（）=最小值排在最后面加工，其余的按照產(chǎn)品i的交貨期的順序進行排產(chǎn)。

（3）如果-<0時，則去掉，取min（）排在m的前面加工。

（4）循環(huán)第（3），直到--≥0為止。

此算法按照1||算法改編而來[60]，把產(chǎn)效最低的放在后面或者放棄生產(chǎn)，則保證了生產(chǎn)過程的誤期最小和產(chǎn)效最大。因為把產(chǎn)品單位工時生產(chǎn)產(chǎn)品在瓶頸環(huán)節(jié)的貢獻率最小的放在后面，在生產(chǎn)滿負荷運行時還不能完工時，則排在后面損失最小。另外，放在后面的生產(chǎn)產(chǎn)品為貢獻率大的產(chǎn)品讓出了時間，更好的保證效益好的產(chǎn)品能夠按時交貨或延期誤工最小。

4.小結(jié)

根據(jù)對確定瓶頸環(huán)節(jié)的加工批量和傳輸批量分析和研究得到：

（1）在同步制造上，生產(chǎn)加工批量不是固定的，而是根據(jù)計劃動態(tài)變化的，根據(jù)協(xié)同生產(chǎn)目標使瓶頸環(huán)節(jié)產(chǎn)量最大化，按照市場需求量和計劃量進行生產(chǎn)，才能滿足市場和使損失最小。當周期內(nèi)有輪批現(xiàn)象時，則要輪批組合一個生產(chǎn)批量進行生產(chǎn)。

（2）傳輸批量是提高生產(chǎn)過程的連續(xù)性、平穩(wěn)性，減少工序間的等待時間和減少傳輸工作量與傳輸費用，可以減少工件在工序間的等待時間，減少在制品積壓，保持生產(chǎn)過程物流的同步化。

對瓶頸環(huán)節(jié)排序，采用了幾種算法：

（1）按照訂單提前與拖期懲罰與生產(chǎn)費用最小進行排產(chǎn)，運用到了整數(shù)規(guī)劃來確定訂單生產(chǎn)的優(yōu)先級。

（2）按照瓶頸環(huán)節(jié)的產(chǎn)效最大和誤期最小來排產(chǎn)，保證效益好的產(chǎn)品能夠按時交貨或延期誤工最小。

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作者簡介：

曹丹婷（1979—），女，江西南昌人，法國亞眠大學物流管理專業(yè)碩士研究生，江西外語外貿(mào)職業(yè)學院物流教師，研究方向：供應鏈與物流管理。

馮進展（1981—），男，湖北黃石人，碩士，江西外語外貿(mào)職業(yè)學院物流教師，研究方向：生產(chǎn)物流、區(qū)域物流。