摘要：本文通過對(duì)高中第五章“平面向量”的研究，從運(yùn)算的角度，教學(xué)內(nèi)容、要求、重難點(diǎn)，本章的特點(diǎn)三個(gè)方面進(jìn)行了總結(jié)，得出了五個(gè)方面的教學(xué)體會(huì)。

關(guān)鍵詞：平面向量 數(shù)形結(jié)合 向量法 教學(xué)體會(huì)

現(xiàn)行高中第五章\"平面向量\"是高中數(shù)學(xué)新增內(nèi)容之一。 該內(nèi)容的引入既豐富了高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容，又體現(xiàn)了向量作為數(shù)學(xué)工具的重要性。通過利用向量去解決一些實(shí)際問題，深化了數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性和系統(tǒng)性，為更好地學(xué)好高中數(shù)學(xué)奠定了良好的基礎(chǔ)。向量的基礎(chǔ)知識(shí)較多，且與其他很多部分知識(shí)都有聯(lián)系，如向量與函數(shù)的聯(lián)系、向量與三角函數(shù)的聯(lián)系、向量與立體幾何的聯(lián)系、向量與解析幾何的聯(lián)系等。因此，有必要加強(qiáng)對(duì)向量這一章節(jié)的進(jìn)一步研究和總結(jié)。

一、從運(yùn)算的角度來講，向量可分為三種運(yùn)算

（一）幾何運(yùn)算

本章教材給出了三角形法則，平行四邊形法則，多邊形法則。利用這些法則，可以很好地解決向量中的幾何運(yùn)算問題，從中去體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

（二）代數(shù)運(yùn)算

（1）加法、減法的運(yùn)算法則；（2）實(shí)數(shù)與向量乘法法則；（3）向量數(shù)量積運(yùn)算法則。

（三）坐標(biāo)運(yùn)算

在直角坐標(biāo)系中，向量的坐標(biāo)運(yùn)算有加、減、數(shù)乘運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算。通過向量的坐標(biāo)運(yùn)算將向量的幾何運(yùn)算與代數(shù)運(yùn)算有機(jī)結(jié)合起來，充分體現(xiàn)了解析幾何的思想，讓學(xué)生初步利用\"解析法\"來解決實(shí)際問題，也為以后學(xué)習(xí)解析幾何及立體幾何相關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)，作好了鋪墊。

二、教學(xué)內(nèi)容 、要求、重點(diǎn)與難點(diǎn)

（一）本章教學(xué)內(nèi)容可分成兩塊：第一向量及其運(yùn)算，第二解斜三角形

1、平面向量基本知識(shí)，向量運(yùn)算。具體教學(xué)內(nèi)容有： 向量、向量的加法與減法、實(shí)數(shù)與向量的積、平面向量的數(shù)量積及運(yùn)算律。

2、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算， 聯(lián)結(jié)幾何運(yùn)算與數(shù)量運(yùn)算的橋梁。具體教學(xué)內(nèi)容體有： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算， 向量加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的積運(yùn)算、平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示。

3、平面向量的應(yīng)用， 具體教學(xué)內(nèi)容有：線段的定比分點(diǎn)，平移，正弦定理， 余弦定理，解斜三角形應(yīng)用舉例，實(shí)習(xí)作業(yè)。

（二）教學(xué)要求

1、理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量的概念。

2、掌握向量的加法和減法。

3、掌握實(shí)數(shù)與向量的積，理解兩個(gè)向量共線的充要條件。

4、了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐標(biāo)的概念，掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。

5、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義，了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。

6、掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式以及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并能熟練運(yùn)用；掌握平移公式。

（三）教學(xué)重點(diǎn)

向量的幾何表示，向量的加、減運(yùn)算及實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算，平面向量的數(shù)量積，向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量垂直的條件，平面兩點(diǎn)間的距離公式及線段的定比分點(diǎn)和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，平移公式，正、余弦定理。

（四）教學(xué)難點(diǎn)

向量的概念，向量運(yùn)算法則及幾何意義的理解和應(yīng)用，解斜三角形等。

三、本章的特點(diǎn)

教材編排的特點(diǎn)決定了在教學(xué)中處理本章時(shí)，有別于其它章節(jié)。

1、教材在本章處理上，充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。 首先教材通過求小船由A地到B地的位移來引入向量，根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，由具體到抽象，以平面幾何知識(shí)為背景。在概念、法則及例題的編輯上都盡量配了圖形，并安排了較多的作圖練習(xí)、看圖練習(xí)及作圖驗(yàn)證練習(xí)等，為學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)提供了條件，為發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主體作用提供了條件，這樣既抓住了平面向量的特點(diǎn)，又使學(xué)生通過操作性練習(xí)達(dá)到對(duì)新概念的理解。

2、利用\"向量法\"解決實(shí)際問題是本章的顯著特點(diǎn)之一。向量與幾何之間存在著密切聯(lián)系；向量又有加、減、數(shù)乘積及數(shù)量積等運(yùn)算，也有平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，因而向量具有幾何和代數(shù)的雙重屬性，能聯(lián)系幾何與代數(shù)，從而給了我們一種新的數(shù)學(xué)方法--向量法； 向量法能將技巧性解題化成算法性解題，正、余弦定理的推導(dǎo)就采用了向量法，為以后學(xué)習(xí)解析幾何與立體幾何打下了基礎(chǔ)。

四、教學(xué)體會(huì)

依據(jù)教學(xué)內(nèi)容、要求及本章的特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生認(rèn)知水平和近幾年的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)\"平面向量\"教學(xué)有如下的教學(xué)體會(huì)：

1、認(rèn)真研究《考試大綱》及教學(xué)要求和目標(biāo)，分析本章節(jié)特點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生原有知識(shí)結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)習(xí)本章可能會(huì)產(chǎn)生的正負(fù)遷移作用，有針對(duì)性地設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃，組織教學(xué)過程，做好學(xué)法指導(dǎo)。

2、在教學(xué)中重基礎(chǔ)知識(shí)，重基本方法，重基本技能，重教材，重應(yīng)用，重工具作用，不拔高，不選偏題和難題，遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和按大綱要求進(jìn)行。

3、抓住向量的數(shù)形結(jié)合和具有幾何與代數(shù)的雙重屬性的特點(diǎn)，提高\(yùn)"向量法\"的運(yùn)用能力，充分發(fā)揮工具作用。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生理解向量怎樣用有向線段來表示，掌握向量的三種運(yùn)算，理解向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別，強(qiáng)化本章基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省濱海中學(xué)）

參考文獻(xiàn)：

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[2]教育部考試中心編著.2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一《考試大綱（理科）》[M].高等教育出版社.