隨著多媒體的出現(xiàn)和飛速發(fā)展，在網絡技術廣泛應用于各個領域的同時，也給學校教育帶來了一場深刻的變革——用計算機輔助教學，改善人們的認知環(huán)境——越來越受到重視。幾何畫板以其學習入門容易和操作簡單的優(yōu)點及其強大的圖形和圖象功能、方便的動畫功能被數(shù)學教師看好，已成為制作中學數(shù)學課件的主要創(chuàng)作平臺之一。那么，幾何畫板在高中數(shù)學教學中有哪些作用呢？

一、創(chuàng)設情境，幫助認知

數(shù)學是一門對抽象思維要求比較高的學科，利用傳統(tǒng)的教學工具往往很難講清楚由此引起的教學疑難點。然而，熟練地使用幾何畫板卻能夠突破這些局限。建構主義思想要求教師從教學目標出發(fā)，把握教學重點及難點，創(chuàng)設一種真實的教學環(huán)境，一種與學習者已經為之做好準備的環(huán)境保持一致并符合認知需要的環(huán)境，創(chuàng)設具有一定復雜性的，在學習開始之后能夠支持并適度挑戰(zhàn)學生思考，鼓勵對各種想法進行嘗試，提供機會并支持對學習的內容和過程進行反思的環(huán)境。幾何畫板能夠創(chuàng)設符合以上要求的“情境”，并化抽象為具體形象，突破靜態(tài)思維形成的難點。

例如，我們在講“平面截圓錐側面截口的形狀是圓錐曲線”的教學時這樣操作（如圖1），拉動點E或F改變截面的位置。

利用幾何畫板在變動情況下保持不變的幾何關系這一特點制作課件，控制平面位置使其截圓錐側面截口呈現(xiàn)不同的圓錐曲線。這樣就輕而易舉地克服了抽象思維形成的難點，使學生一目了然，而且在截得不同圓錐曲線的變換過程中，給學生帶來強烈的視覺沖擊，使這個知識點在其大腦中刻下深刻的烙印。

二、突出重點，突破難點

利用計算機本身對文字、圖象、動畫、聲音等信息的處理能力，可進行集視、聽、觸為一體的形象化教學，彌補傳統(tǒng)教學方式在直觀感、立體感、動態(tài)感等方面的不足。圓錐曲線的定義的應用是學生學習的一個難點。教學中，教師可借助幾何畫板（尤其是圓錐曲線學習的初期）展示，幫助學生探求解題的思路。比如，問題“已知動圓A過定點B（2，0），且與定圓C：（x+2）2+y2=25相內切，則動圓圓心A的軌跡方程是什么？”教師可通過動畫演示圓心A的軌跡生成的過程，引導學生從變化中尋求規(guī)律：AB+AC=5，幫助學生理解（如圖2）。

三、動態(tài)演示，數(shù)形結合

數(shù)學家華羅庚說過：“數(shù)缺形時少直覺，形缺數(shù)時難入微?！薄皵?shù)形結合”是學習數(shù)學的重要方法，用圖形解釋抽象的數(shù)學現(xiàn)象形象、直觀。而利用幾何畫板可以作出動態(tài)的圖形，揭示幾何的精髓，有利于我們研究不斷變化中的不變性。

比如，在圓的學習中（初期），借助幾何畫板給學生直觀的感受，以“形”助“數(shù)”更符合學生的認知結構，如問題“已知A為圓（x-2）2+y2=4上的動點，B（-4，-3），C（3，-5），求△ABC面積的最值及相應的點A的坐標”，這時，通過幾何畫板的度量功能使學生容易觀察到當點A為經過圓心且與直線BC垂直的直線與圓的交點時，△ABC的面積取得最大或最小（如圖3）。

四、挖掘聯(lián)系，以點帶面

靜態(tài)的圖形、圖象使原本相互聯(lián)系的知識割裂開來，失去知識之間的內在聯(lián)系，這樣會使學生只注意事物的局部而忽視整體，幾何畫板的演示就可以克服這一缺陷。比如（人教A版選修2-1第87頁B組第6題）討論方程（m-1）x2+（3-m）y2=（m-1）（3-m）所表示曲線的形狀。以往教學，常先把方程化為標準形式，從理論到理論，靜態(tài)地進行認識，不形象、不直觀。利用幾何畫板，只要拖動點M，改變點M的縱坐標，可以看出當m連續(xù)變化（由大到?。r，方程所表示的曲線是怎樣由雙曲線（開口向上下）變成橢圓，又由“豎橢圓”變成“橫橢圓”，最后又變成雙曲線（開口向左右）（如圖4）。

五、辨析概念，準確完整

幾何畫板是一個教學工具，給數(shù)學教學提供了現(xiàn)代化的教學手段。以往不容易講清楚的教學概念適當使用幾何畫板，就能使學生理解，提高教學效果。解析幾何中有些概念容易混淆，需要辨析。橢圓的離心角（下圖以OA為終邊的角）與旋轉角（橢圓的半徑與x軸的正半軸所成的角）是學生容易混淆的兩個概念，幾何畫板能動態(tài)地顯示這兩個角的關系。

如下圖，當您緩慢拖動主動點A繞著點O轉動時，左上角顯示出這兩個角的大小都在改變。可以十分清楚地看出：在第一象限時，θ>∠XOM；當A拖動到y(tǒng)軸的正向時，θ=∠XOM=90°；繼續(xù)拖動θ<∠XOM（A在第二象限）；當A拖動到y(tǒng)軸的負向時，θ=∠XOM=180°；不必繼續(xù)，一個高二的學生自然知道：θ與∠XOM有四次“相等”，其他都不等；可以用橢圓離心角的范圍來表示橢圓弧。

（作者單位 廣東省興寧市興民中學）