隨著課程改革的不斷深入，一大批格調(diào)清新、設(shè)計獨特的開放型、探究型、操作型等創(chuàng)新題紛紛在各地中考試卷上閃亮登場.近年來，有關(guān)全等三角形的創(chuàng)新題更令人耳目一新、目不暇接；試題以它的新穎性、思辨性摒棄模式、推陳出新，創(chuàng)造性地描繪了一個絢麗多姿的圖形世界.

根據(jù)ASA有△PBD≌△CBA，在此基礎(chǔ)上，就不難得到△PNA≌△CND、△PEM≌△FMB.

點評：本題將幾何證明融入到剪紙活動中，讓學(xué)生在剪、拼等操作中去發(fā)現(xiàn)幾何結(jié)論，較好地體現(xiàn)了新課程下“做數(shù)學(xué)”的理念.（2）題結(jié)論開放，而且結(jié)論豐富，學(xué)生可以從不同的角度去進行探索，在參與圖形的變化過程及探究活動中創(chuàng)造性地激活了思維，令人回味.

八、閱讀歸納型

例8：我們知道，兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等.那么在什么情況下，它們會全等嗎？

（1）閱讀與證明：

對于這兩個三角形均為直角三角形，顯然它們?nèi)?

對于這兩個三角形均為鈍角三角形，可證它們?nèi)龋ㄗC明略）

對于這兩個三角形均為銳角三角形，它們也全等，可證明如下：

已知：△ABC、△A1B1C1均為銳角三角形，AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1.

求證：△ABC≌△A1B1C1.（請你將下列證明過程補充完整.）

證明：分別過點B，B1作BD⊥CA于D，

B1D1⊥C1A1于D1，

則∠BDC=∠B1D1C1=90°.

∵BC=B1C1，∠C=∠C1，

∴△BCD≌△B1C1 D1.

∴BD=B1D1.

（2）歸納與敘述：

由（1）可得到一個正確結(jié)論，請你寫出這個結(jié)論.

分析：（1）由條件AB= A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°.

易得△ADB≌△A1D1B1，因此∠A=∠A1，

又由∠C=∠C1，BC=B1C1，

從而得到△ABC≌△A1B1C1.

（2）歸納為：兩邊及其中一邊的對角分別對應(yīng)相等的兩個銳角三角形（或直角三角形或鈍角三角形）是全等的.

點評：邊邊角問題是全等三角形判定中的難點，也是學(xué)生易出錯的內(nèi)容，要涉及三角形形狀的分類.本題構(gòu)思新穎，創(chuàng)造性地設(shè)計了閱讀情境，引領(lǐng)學(xué)生跨越障礙，引導(dǎo)學(xué)生合情推理并總結(jié)概括，考查了學(xué)生閱讀理解、類比、概括等綜合能力，同時也培養(yǎng)了學(xué)生靈活、精細、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)思維品質(zhì).

九、作圖證明型

例9 ：已知Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）根據(jù)要求作圖（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法）①作∠BAC的平分線AD交BC于D；②作線段AD的垂直平分線交AB于E，交AC于F，垂足為H；③連接ED.

（2）在（1）的基礎(chǔ)上寫出一對全等三角形：△_______≌△_______并加以證明.

分析：（1）按照要求用尺規(guī)作∠BAC的平分線AD、作線段AD的垂直平分線，并連接相關(guān)線段.

（2）由AD平分∠BAC，

可以得到∠BAD=∠DAC；由EF垂直平分線段AD，

可以得到∠EHA=∠FHA=∠EHD=90°，EA=ED，

從而有∠EAD=∠EDA=∠FAH，再加上公共邊，

從而有△AEH≌△AFH≌△DEH.以上三組中任選一組即可.

點評：作角平分線和線段的垂直平分線是新課標中明確提出的基本作圖之一，動手作圖，使學(xué)生在操作活動的過程中感受知識的自然呈現(xiàn)，體驗數(shù)學(xué)的神秘與樂趣，并實現(xiàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從而進一步感受數(shù)學(xué)的無限魅力，促進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).

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編輯/張燁