數(shù)學教學的目的是發(fā)展學生的數(shù)學思維。所謂學生的數(shù)學思維，是指學生在數(shù)學學習的感性認識基礎上，運用觀察、類比、分析、綜合、歸納、演繹等基本數(shù)學思維方法，對具體的數(shù)學活動進行分析判斷，從而獲得對數(shù)學知識本質和規(guī)律的認識能力。現(xiàn)在部分職業(yè)院校把數(shù)學教育簡單地看成是數(shù)學解題的教育，而忽視學生數(shù)學思維的培養(yǎng)。筆者認為，數(shù)學具體問題的肯定或否定的解答，不應也不能是職業(yè)數(shù)學教育的目標，雖然高職數(shù)學教育的部分任務是為專業(yè)課服務，學生的數(shù)學思維也是在對數(shù)學具體問題解答基礎上體現(xiàn)的。在高職數(shù)學教學過程中，我們經(jīng)常看到學生聽得很“認真”，對具體問題似乎也是聽得“很懂”，但到自己解題時，就無從入手，致使有部分老師認為職業(yè)學校學生數(shù)學基礎很差。但是有時，在課堂上，當我們把某一問題分析完時，也常看到學生拍腦袋問老師“你怎么會想到這樣做呢?”這說明職業(yè)學校的學生基礎并不是太差，只是他們的數(shù)學思維形式和具體問題產生了異化。

在數(shù)學教學中，對數(shù)學問題的解答時，有些學生發(fā)生困難，并不是這些問題的解答太難以致學生無法解決，而是因為學生的數(shù)學思維方法存在問題。因此，筆者認為，在職業(yè)數(shù)學教育中，研究學生的數(shù)學思維形成的心理機制，加強學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣，對提高課堂教學質量有著重要的意義。

一、學生數(shù)學思維的心理機制

數(shù)學思維是創(chuàng)造性思維，學生的數(shù)學思維是他們根據(jù)問題運用已有的數(shù)學知識，對各種新知識和新經(jīng)驗進行辨認，選擇和重新組合的復雜過程的心理和智能活動過程，是學生數(shù)學思想的心理機智的集中表現(xiàn)，這種表現(xiàn)主要有如下三個途徑。

1.教學情境的創(chuàng)設是學生思維產生的誘因

課內教學情境的創(chuàng)設，可以誘導思維主體產生各種創(chuàng)新意識，形成數(shù)學問題的情境，其作用是使學生建立問題的數(shù)學解決的目標和達到目標的數(shù)學思維，其內容可以包括學生的求知欲望、興趣愛好、個人的價值取向和學生原有的數(shù)學思維方法及知識理論的缺陷，使學生對數(shù)學活動產生假設、實驗、總結。創(chuàng)設的教學情境在學生認知結構中必須是新穎的，才能引導學生產生思維的心理機制。

2.加強學生信息儲備，更新學生思維方法

所謂學生的信息儲備是指學生為達到解決數(shù)學問題的目標所需具備的相關的數(shù)學基本知識和基本技巧的信息存儲狀態(tài)。要解決問題，他們就要對已有的數(shù)學信息進行重新加工組合，要求學生的認知結構必須有一定的“質”和“量”的信息儲備。因此教師要給學生充分的數(shù)學信息(包括基本概念、公式、定理等)，讓學生去觀察、分析、實驗，查閱相關資料，以得到開展思維活動所須的相關信息。

3.用條理化方法開拓學生思維空間

數(shù)學是最講究也最具有條理化的。所謂數(shù)學條理化是指學生在相關的數(shù)學知識基礎上進行系統(tǒng)的，靈活協(xié)調運用各種思維的基本形式(如形象思維、邏輯思維、直覺思維和發(fā)散思維等)和方法(如觀察、分析、類比、歸納和猜想等)對新的數(shù)學知識進行處理加工，形成自己新知識體系的過程?？梢哉f，數(shù)學思維是各種思維的互相協(xié)調綜合的產物，是邏輯思維和非邏輯思維，集中思維和發(fā)散思維的有機統(tǒng)一。在任何數(shù)學活動中，學生往往要在已有知識基礎上，通過非邏輯思維，對事物本質進行認識，找出解答問題的突破口，形成自己的猜想，然后進行邏輯思考和論證，獲得問題的成功解決。另外，在數(shù)學問題中，發(fā)散思維和集中思維也是學生思維不可或缺的組成部分。一般的，在問題解決的前期學生為了更多地獲得各種假設，需要進行發(fā)散思維，而在獲得種種假設的基礎上，思維主體就要進行集中思維，對各種假設進行甄別選擇，演繹論證。因此數(shù)學思維的過程就是學生發(fā)散思維和集中思維有效結合的過程。

二、學生數(shù)學思維問題的主要表現(xiàn)

由于學生的數(shù)學基礎和數(shù)學文化程度不同，往往對同一數(shù)學活動，會有不同的思維過程。有的學生對數(shù)學問題往往會產生思維問題。學生的思維問題的形成，有些是教師在教學過程中沒有注重學生數(shù)學思維的培養(yǎng)形成的，但主要是由于學生思維方法不當形成的。正是學生的數(shù)學思維不當，嚴重影響學生的數(shù)學能力的培養(yǎng)。這些數(shù)學思維問題的主要表現(xiàn)在兩點。

1.數(shù)學思維膚淺

波利亞曾指出，最糟糕的情況是學生沒有理解問題就進行演算。由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學基本概念或數(shù)學基本原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的理解，僅僅根據(jù)問題所包括的內容進行分類，而忽視問題內在的數(shù)學結構。例如在講三角函數(shù)后，筆者曾提出:如果，是否有?有相當一部分的同學是通過三角代換來證明的(設，)，理由是，。這反映了學生在思維上的膚淺，把兩個無關的量a、b建立了的聯(lián)系，缺乏足夠的邏輯思維能力。

2.數(shù)學思維定勢

由于高職學生已經(jīng)有一些解題經(jīng)驗，他們往往對自己的某些知識結構和解題經(jīng)驗深信不疑，很難使其放棄一些陳舊的解題經(jīng)驗，致使其思維陷入僵化狀態(tài)，不能根據(jù)新的問題的特點作出靈活的反應，常常阻礙更合理有效的思維過程。在講復數(shù)時，老師問:表示什么，部分學生回答是數(shù)軸上兩個點:，沒有看到是曲線。由此可見，學生思維存在障礙，不利于學生數(shù)學思維的進一步發(fā)展，而且也不利于學生解決數(shù)學問題能力的提高。所以，教師在平時的數(shù)學教學中要注重突破學生的數(shù)學思維定勢，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

三、學生數(shù)學思維的培養(yǎng)

學生的數(shù)學思維的培養(yǎng)，是數(shù)學教育的主要目標。教師在教學中要按教學規(guī)律，在學生認知的能力基礎上，運用各種教學手段和方法，激發(fā)學生的思維。學生學習的數(shù)學知識雖然是前人思維的主要結果，但作為教學主體的學生在學習活動中是有思維創(chuàng)新能力的。根據(jù)學生思維過程的心理特點，數(shù)學思維的培養(yǎng)主要有如下幾個過程。

1.充分展示數(shù)學思維過程，重視學生數(shù)學思維活動中的認識發(fā)展階段

學生的數(shù)學思維活動大致分為認識階段和知識整理階段，前者是學生概念形成和結論發(fā)現(xiàn)的過程;后者是學生運用演繹的思維進一步理解和開拓知識的過程。前一階段是教師引導學生探索知識的過程，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力的最佳時機，所以，教師在展示數(shù)學思維過程時應該注重思維的前一階段，使學生在學習知識時，理解概念的產生和發(fā)展，做到學習與發(fā)現(xiàn)同步。例如在講“數(shù)列的極限”時，筆者曾用“龜兔賽跑”來展示數(shù)列極限的過程，同時說明數(shù)學和物理時空的關系。如果在教學中，只重視結論，不重視數(shù)學概念的形成過程，教師新課不講，只講習題(試題庫)，那樣會削弱學生認識階段的表現(xiàn)，不利于數(shù)學思維的培養(yǎng)。

教師在向學生展示的數(shù)學思維應該包括數(shù)學家的思維、教師本人的思維以及學生的思維活動。教師在教學中要指導、調節(jié)和控制好學生的思維活動，使之達到正常的數(shù)學思維形式，幫助學生發(fā)現(xiàn)、總結數(shù)學思維活動的規(guī)律，實現(xiàn)學生思維結構的更新。

2.激發(fā)學生的求知欲，重視數(shù)學基本思想方法的教學

教師在教學過程中，根據(jù)學生的心理特點和知識水平，啟發(fā)學生的積極思維，讓學生主動地去探索，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識。數(shù)學意識是學生在解決數(shù)學問題時對自身行為的選擇，它既不是對基礎知識的具體應用，也不是對應用能力的評價，是指學生在面對數(shù)學問題時做什么及如何做。教師在強調基礎知識的準確性、規(guī)范性、熟練程度的同時，應該加強數(shù)學基本思想教學，指導學生以數(shù)學意識帶動雙基，將數(shù)學意識滲透到具體問題之中。引導學生敢于和善于提出問題，鼓勵學生的一切有創(chuàng)造性的數(shù)學思想和活動。例如在講指數(shù)函數(shù)概念時，老師曾提出問題:“某人聽到一則謠言后一小時后說給兩個人，這兩人在一小時后分別傳給兩人，如此下去，十小時后有多少人知道謠言?如果繼續(xù)，它有什么規(guī)律嗎?”這樣提問后，學生的求知欲被激發(fā)了，有解決問題的興趣，也把數(shù)學意識帶入實際問題中，培養(yǎng)了學生的探索精神。

3.創(chuàng)設教學的具體情境，加強形象思維的培養(yǎng)

形象思維是與數(shù)學創(chuàng)造性思維相伴隨。在數(shù)學發(fā)展史上，人們就是運用直覺、靈感對問題進行選擇、判斷和產生猜想的。因此，形象思維是數(shù)學活動的重要思維形式，在學生數(shù)學活動中起著重要的作用。形象思維形式是整體的思維形式，學生的形象思維能力的培養(yǎng)主要方法是數(shù)學。

培養(yǎng)學生的形象思維，教師可以從以下兩個方面考慮:

首先設置恰當?shù)慕虒W情景，提供背景材料，引導學生整體思考，從整體上揭示問題的本質和規(guī)律，達到激發(fā)學生的思維，實現(xiàn)思維創(chuàng)新。

其次是鼓勵學生大膽猜想，培養(yǎng)學生善于猜想的思維習慣。猜想對問題的解決是與嚴密的邏輯論證相輔相成的，許多數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)都是與數(shù)學猜想相聯(lián)系的。因此，教師在數(shù)學教學中鼓勵學生提出猜想和對解決問題的設想，從而培養(yǎng)學生的形象思維能力。一般的，學生的知識經(jīng)驗越多，想象力就越豐富，提出的數(shù)學猜想成立的可能性就越大，解決問題的方法就越多。所以培養(yǎng)學生敢于猜想的習慣，是培養(yǎng)學生形象直覺思維的重要途徑。

4.消除學生思維定勢，加強發(fā)散思維的培養(yǎng)

原有的思維定勢，可能阻礙學生對數(shù)學新知識新方法的掌握。在教學中，教師傳授數(shù)學知識同時，注意引導學生暴露其原有的思維框架，包括假設、例證、結論和推論，突破學生的原有思維方式，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力。發(fā)散思維是數(shù)學創(chuàng)新思維的主要形式，對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)有著重要的意義，它不僅可以使學生對概念、命題推廣，對數(shù)學公式和定理進行變形引申，還可以對命題的結論和條件進行替換，形成新的命題。因此教師在教學中引導學生對數(shù)學問題進行發(fā)散，不僅可以克服學生的原有思維框架，使學生對問題的解決方式、方法有更深入的探索，更能使學生的數(shù)學思維得到更新。

總之，從教育的角度來看，筆者認為，在教學過程中強調“數(shù)學思維”更能體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學教育的本質。我們應該把幫助學生學會數(shù)學思維看成高職數(shù)學教育的第一目標。

(作者單位:徐州機電工程高等職業(yè)學校)