摘 要：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要工具課，不僅難學(xué)，而且耗時(shí)，隨著社會(huì)的信息化，有必要引入工具軟件EXCEL，簡(jiǎn)化求方程、解方程組、計(jì)算定積分、矩陣和行列式的復(fù)雜演算過(guò)程，提高經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)；EXCEL；簡(jiǎn)化

數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的先驅(qū)斯根普曾經(jīng)說(shuō)過(guò)“數(shù)學(xué)已經(jīng)太復(fù)雜，能不能把它上得簡(jiǎn)單一些呢?”他認(rèn)為把數(shù)學(xué)教得簡(jiǎn)單易學(xué)，其本質(zhì)在于著力揭示數(shù)學(xué)“有趣而美好”的一面，盡量避開(kāi)其“困難而丑陋”的另一面。秉承這種思想，筆者總結(jié)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中引入常用辦公軟件Excel，以簡(jiǎn)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，收到了較好的效果。

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要工具課，其任務(wù)是專(zhuān)業(yè)服務(wù)和素質(zhì)培養(yǎng)，即培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想和方法分析解決經(jīng)濟(jì)問(wèn)題的能力，支撐統(tǒng)計(jì)實(shí)用技術(shù)、會(huì)計(jì)實(shí)務(wù)和財(cái)務(wù)管理等后續(xù)課程。其性質(zhì)和任務(wù)決定了教師要突破傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容體系和教學(xué)模式，重視數(shù)學(xué)思想，重視經(jīng)濟(jì)應(yīng)用，采用傳統(tǒng)教學(xué)手段與現(xiàn)代教學(xué)手段相結(jié)合的方式提高教學(xué)效果。在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中師生會(huì)遇到求盈虧平衡點(diǎn)、駐點(diǎn)、最大值、定積分、行列式、矩陣、線(xiàn)性方程組和線(xiàn)性規(guī)劃等問(wèn)題，演算時(shí)要耗費(fèi)大量時(shí)間和精力。隨著社會(huì)的信息化，辦公、學(xué)習(xí)自動(dòng)化已成為趨勢(shì)。因此，我們有必要在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教學(xué)中引入數(shù)學(xué)軟件MATLAB或辦公軟件EXCEL簡(jiǎn)化學(xué)習(xí)，因一般辦公或家庭電腦基本安裝EXCEL，學(xué)生也都學(xué)過(guò)EXCEL的基本知識(shí)，故筆者推薦使用EXCEL。利用EXCEL豐富的函數(shù)和強(qiáng)大的數(shù)據(jù)分析、計(jì)算功能，可以簡(jiǎn)便地解決下述問(wèn)題。

一、解方程

在求市場(chǎng)均衡點(diǎn)、盈虧平衡點(diǎn)、駐點(diǎn)、最大/小值的過(guò)程中都必須用到解方程。利用EXCEL可方便地求解一元一次方程、一元二次方程。

如若是一元一次方程，可用“單變量求解”這一命令。比如求解“8x – 5 = 3”，可以先在某單元格（如A1）輸入“= 8 * B1 - 5”，B1代表變量x，此時(shí)A1顯示值為 - 5。接著運(yùn)行命令“單變量求解”，在彈出的對(duì)話(huà)框填上數(shù)據(jù)：“目標(biāo)單元格”為“A1”、“目標(biāo)值”為方程右邊的值“3”、“可變單元格”為變量x所在單元格“B1“。點(diǎn)擊“確定”則會(huì)顯示結(jié)果：?jiǎn)卧瘛癆1”的值此時(shí)為目標(biāo)值“3”，B1的值為變量x的解“1”。值得注意的是，運(yùn)用此方法一定要符合方程一邊含變量，一邊不含變量的條件，否則要先進(jìn)行移項(xiàng)處理。

若是一元二次方程，可用“規(guī)劃求解”命令?！耙?guī)劃求解”這一功能，在“工具”菜單中若沒(méi)有出現(xiàn)，則需在菜單欄“工具”中運(yùn)用“加載宏”的命令，在對(duì)話(huà)框的“當(dāng)前加載宏”的列表框中選中“規(guī)劃求解”。若“當(dāng)前加載宏”的列表框中沒(méi)有“規(guī)劃求解加載宏”一行，則需重新安裝Excel（自定義安裝）。比如求解方程q2-8q+12=0，可在某一單元格（設(shè)A1）輸入“= B1 ^ 2 – 8 * B1 + 12”，B1代表變量q。因?yàn)椤耙?guī)劃求解”命令只能顯示一個(gè)解，當(dāng)方程有多解時(shí)，可利用方程的對(duì)稱(chēng)軸作為約束條件得到不同的解。本題的對(duì)稱(chēng)軸X=4。執(zhí)行命令“規(guī)劃求解”，在彈出的對(duì)話(huà)框填上：設(shè)置目標(biāo)單元格為“A1”、等于值為“0”、可變單元格為“B1”，添加設(shè)置約束條件為“B1<=4” （若存在其它約束條件則刪除），則可在B1得到一個(gè)解“2”。

此時(shí)，在另一單元格（設(shè)A2）輸入“=B2^2-8*B2+12”，B2代表變量q。在“規(guī)劃求解”彈出的對(duì)話(huà)框填上：設(shè)置目標(biāo)單元格為“A2”、等于值為“0”、可變單元格為“B2”，添加設(shè)置約束條件為“B2>=4” （若存在其它約束條件則刪除），可得到變量q的另一個(gè)解“4”。如若方程無(wú)解，執(zhí)行“規(guī)劃求解”這一命令后會(huì)提示“解不收斂”。

解一元二次方程時(shí)，相對(duì)于“單變量求解”，用“規(guī)劃求解”命令，所得到的解更全面、更精確。

二、求定積分

學(xué)生在學(xué)習(xí)積分、定積分時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到很多問(wèn)題，筆者認(rèn)為求解時(shí)利用工具軟件EXCEL中的VB編輯器比較方便。有學(xué)者提出可運(yùn)用隨機(jī)模擬方法，這是一種用概率模型來(lái)近似計(jì)算的方法，它是通過(guò)以隨機(jī)取樣為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)估值來(lái)解決自然科學(xué)、工程技術(shù)和控制管理中一些帶概率性質(zhì)或決定性質(zhì)問(wèn)題的一種實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)方法。

在EXCEL中運(yùn)行“Visual Basic編輯器”，輸入VB程序，調(diào)試運(yùn)行求■e■dx（a、b為任意實(shí)數(shù)）的解。當(dāng)然，由于涉及概率模型，要求n的值足夠大（即實(shí)驗(yàn)次數(shù)足夠多），得出的結(jié)果才準(zhǔn)確。當(dāng)n=107時(shí)，可得到其值為1.718（3位有效數(shù)）。

Sub test1()

Dim a As Double

Dim b As Double

Dim lna As Long

Dim lnb As Long

Dim lnm As Long

Dim n As Long

Dim n0 As Long

Dim m As Double

Dim x As Double

Dim y As Double

a = InputBox(\"請(qǐng)輸入積分下限a\"，\"積分下限\"，\"\")

b = InputBox(\"請(qǐng)輸入積分上限b\"， \"積分上限\"， \"\")

n = InputBox(\"請(qǐng)輸入模擬投點(diǎn)的次數(shù)n\"， \"模擬投點(diǎn)的次數(shù)\"， \"\")

m = Exp(a) + Exp(b)

Dim tmp， xs As Integer

xs = 1

If a > b Then

tmp = a

a = b

b = tmp

xs = -1

End If

lnA = a * 10 ^ 6

lnB = b * 10 ^ 6

lnM = M * 10 ^ 6

Dim i

Dim tmpY As Double

i = 1

Do While i <= n

Randomize

X = Int((lnB - lnA + 1) * Rnd + lnA) / 10 ^ 6

Y = Int((lnM - 0 + 1) * Rnd + 0) / 10 ^ 6

tmpY =Exp(x)

If tmpY >= Y Then

n0 = n0 + 1

End If

i = i + 1

Loop

MsgBox xs * M * (b - a) * n0 / n

End Sub

推而廣之，若求其它函數(shù)的定積分只需將畫(huà)線(xiàn)部分的函數(shù)名改變即可。

三、矩陣運(yùn)算及求n階行列式的值

同型矩陣求和、矩陣轉(zhuǎn)置、矩陣乘積、矩陣求逆及n階行列式求值，都可利用EXCEL所提供的函數(shù)方便地求出結(jié)果。首先，輸入源矩陣；接著，選定結(jié)果矩陣存放區(qū)域；第三步，構(gòu)造計(jì)算公式，選取合適的函數(shù)對(duì)源區(qū)域數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算；最后，點(diǎn)擊編輯欄，按復(fù)合鍵Ctrl + Shift + Enter，使計(jì)算公式公式括上{ }，按Enter可得計(jì)算結(jié)果。第三步若選用TRANSPOSE(array)可求轉(zhuǎn)置矩陣，若選用MMULT(array1，array2)可求矩陣乘積，若選用MINVERSE(array)可求逆矩陣，若選用MDETERM(array)可得n階行列式的值。至于矩陣求和，由于沒(méi)有對(duì)應(yīng)的函數(shù)，需在編輯欄中輸入公式“= A矩陣區(qū)域 + B矩陣區(qū)域”。

四、解n元線(xiàn)性方程組

解n元線(xiàn)性方程組的一般方法是消元法，在這里筆者提出一種特殊的n元線(xiàn)性方程組的解法。這種方程組未知量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相同，且系數(shù)矩陣（設(shè)為A）可逆，其解是唯一的。判斷一個(gè)線(xiàn)性方程組是否屬于這種特殊情況的方法是：確認(rèn)未知量個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)相同后，用EXCEL計(jì)算系數(shù)矩陣A的行列式，若不等于0則A可逆。利用EXCEL求解時(shí)，既可用矩陣求解也可用規(guī)劃求解。

這種特殊的n元線(xiàn)性方程組用矩陣求解，可表示為矩陣方程AX=B（A為系數(shù)矩陣、X為變量矩陣、B為常數(shù)矩陣），其解X=A-1B。只需利用EXCEL的函數(shù) MINVERSE(array)先求出A-1，再用函數(shù)MMULT(array1，array2)計(jì)算A-1與B的乘積。

比如普通的n元線(xiàn)性方程組■可用規(guī)劃求解，首先，在某一單元格（設(shè)A1）輸入公式“=2*B1+B2”，在另兩個(gè)單元格（設(shè)A2、A3）分別輸入公式“=-B1+B2+2*B3”“=3*B1-2*B2-4*B3”，B1、B2、B3分別代表變量X1、X2、X3。執(zhí)行命令“規(guī)劃求解”，在彈出的對(duì)話(huà)框填上：設(shè)置目標(biāo)單元格“A1”、等于“值為5”、可變單元格為“B1：B3”，查看約束條件，把以前存在的不需要的條件刪除，然后點(diǎn)擊“添加”按鈕添加第一個(gè)約束條件“A2=3”，再添加第二個(gè)約束條件“A3=2”，點(diǎn)擊“確定”按鈕，檢查確認(rèn)各選項(xiàng)正確，再點(diǎn)擊“求解”，顯示結(jié)果B1=8、B2=-11、B3=11分別為X1、X2、X3的解。

基于上述四個(gè)應(yīng)用，筆者認(rèn)為有必要在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的教材中引入常用工具軟件EXCEL，不但可以提高教師的教學(xué)效果，也可以激發(fā)學(xué)生的興趣，極大地提高學(xué)習(xí)效率。

(作者單位：汕頭廣播電視大學(xué))

參考文獻(xiàn)：

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[2] 劉文娟，呂效國(guó)，錢(qián)峰. EXCEL在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型中的應(yīng)用[J]. 高師理科學(xué)刊，2007，(6).

責(zé)任編輯 陳春陽(yáng)