數(shù)學(xué)是一門(mén)系統(tǒng)性很強(qiáng)的學(xué)科，知識(shí)點(diǎn)細(xì)化成小模塊出現(xiàn)，教材編排中也反映了各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系和綜合。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，如何讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)，一要重視對(duì)知識(shí)的“理”，使知識(shí)“豎成線(xiàn)，橫成片”，達(dá)到提綱挈領(lǐng)的目的；二是要“通”，將知識(shí)聯(lián)通起來(lái)，融匯貫通，注重知識(shí)的橫向溝通與縱向拓展，形成系統(tǒng)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，將知識(shí)建構(gòu)成輻射網(wǎng)狀。運(yùn)用“變式訓(xùn)練”可以提高數(shù)學(xué)題目的利用率，使得一道題出現(xiàn)發(fā)散性的變化，起到提高教學(xué)有效性，充分理解數(shù)學(xué)本質(zhì)屬性的作用。數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，是在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中對(duì)概念、公式以及問(wèn)題，從不同角度，使條件或結(jié)論的形式發(fā)生變化，而本質(zhì)特征卻不變，也就是所謂“萬(wàn)變不離其宗”。筆者結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗跀?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂教學(xué)中，如何運(yùn)用變式訓(xùn)練，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高課堂效率。

變換條件舉一反三

數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展離不開(kāi)數(shù)學(xué)概念的形成，尤其是對(duì)概念的內(nèi)涵和外延的理解。因此，在概念形成過(guò)程中的訓(xùn)練，主要是通過(guò)多方面呈現(xiàn)概念的外延和觸及一些“貌似神離”的情況，以便突出概念的內(nèi)涵，使學(xué)生能深刻、準(zhǔn)確地理解掌握概念，內(nèi)化概念，靈活地運(yùn)用概念。

例1 填上合適的分?jǐn)?shù)

①2分米=米→4分米=米→7分米=米

②3厘米=分米→3平方分米=平方米→3千克=噸→3分=時(shí)

師：第①小題能準(zhǔn)確填寫(xiě)嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

生：盡管前面的數(shù)字發(fā)生了變化，但是前后的單位名稱(chēng)是一樣的。

生：因?yàn)?米=10分米，所以上面的三題中的分母都是10，而分子正好就是前面的分米數(shù)。

師：第①組的三道題，題目中的數(shù)字發(fā)生了改變，但題目的本質(zhì)不變。假如我們用字母a表示分米數(shù)，那么a分米=米？

生：米。

師：第②組題目又能發(fā)現(xiàn)什么有趣的現(xiàn)象呢？

生：這組題目中給我們的數(shù)字都是3，但是因?yàn)閱挝幻Q(chēng)不同，所以填出的分?jǐn)?shù)各不相同。

生：填出的這些分?jǐn)?shù)也有相同的地方，因?yàn)閱挝婚g的進(jìn)率不同，所以分母不相同，但是分子都是3。

生：做這類(lèi)填空題時(shí)，要先想好前后兩個(gè)單位名稱(chēng)之間的進(jìn)率，進(jìn)率是多少，分母就是幾。

這個(gè)題組的練習(xí)題，通過(guò)改變條件，使學(xué)生明白單位名稱(chēng)之間的互化，不僅要注意數(shù)字的變化，還要關(guān)注各個(gè)單位之間的進(jìn)率關(guān)系，從而加深學(xué)生對(duì)這類(lèi)概念性題目的理解。通過(guò)這樣的變式練習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)習(xí)題之間的區(qū)別與練習(xí)，從而能做到“舉一反三”。

層層遞進(jìn)觸類(lèi)旁通

學(xué)生在三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形的周長(zhǎng)概念及計(jì)算；在三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)中學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形與正方形的面積概念及計(jì)算。學(xué)生對(duì)于這部分知識(shí)較容易混淆，尤其是一些開(kāi)放性的拓展題，需要綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，經(jīng)過(guò)一定的思考與推理才能完成，掌握起來(lái)較有困難。

例2 選擇“相等”或“不相等”填空。

圖1中，甲、乙兩塊地的面積（ ），周長(zhǎng)（ ）。圖2中，甲、乙兩塊地的面積（ ），周長(zhǎng)（ ）。圖3中，甲、乙兩塊地的面積（ ），周長(zhǎng)（ ）。

這個(gè)題組的練習(xí)，可層層推進(jìn)，使學(xué)生明白“萬(wàn)變不離其宗”的含義，能與變化中弄清問(wèn)題的知識(shí)基礎(chǔ)、方法與策略，抓住問(wèn)題的本質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，最終的答案不是最重要的，而是學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思想和方法來(lái)分析、思考，把學(xué)生獨(dú)特的思路凝練成思想。

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練，不是為了“變式”而變式，而是要根據(jù)教學(xué)或?qū)W習(xí)的需要，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律而設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)要“巧妙”，而又“藝術(shù)”。只有這樣，訓(xùn)練時(shí)才能既充分發(fā)揮智力因素的認(rèn)知作用，又充分發(fā)揮非智力因素的動(dòng)力作用，達(dá)到最好的訓(xùn)練效果。

通過(guò)改變條件，發(fā)現(xiàn)由不同條件可以得出相同的結(jié)論，找出不同知識(shí)之間的聯(lián)系與規(guī)律；通過(guò)變換題型，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性，使學(xué)生能多角度、多層次、全方位地思考問(wèn)題、尋求答案。

實(shí)踐證明，數(shù)學(xué)變式訓(xùn)練是對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)技能和思維訓(xùn)練的有效方式。它有助于激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的“原始動(dòng)機(jī)”，能有效地培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、廣闊性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性，為學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)創(chuàng)造更優(yōu)良的數(shù)學(xué)品質(zhì)。因此，在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，要善于利用“變式訓(xùn)練”，激活學(xué)生思維，使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與理解的本質(zhì)領(lǐng)悟，指向數(shù)學(xué)知識(shí)的深層結(jié)構(gòu)。

（作者單位：江蘇省如皋市磨頭小學(xué)）