《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)五年級上冊》中第一、二單元“小數(shù)乘法”和“小數(shù)除法”均屬于計(jì)算教學(xué)，有許多相似的地方，一直以來是學(xué)生們從中年級向高年級數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邁進(jìn)的門檻。數(shù)的范圍的擴(kuò)展，要求學(xué)生具備較好的基礎(chǔ)知識，關(guān)注學(xué)習(xí)細(xì)節(jié)，一直以來都是教師教學(xué)的重點(diǎn)與學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。本文以這兩個單元的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_展集體備課，指導(dǎo)教師明確目標(biāo)、抓住數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，從而提高課堂教學(xué)實(shí)效，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

一、整體通讀，確定要求，提出困惑

在教學(xué)研究過程中，筆者發(fā)現(xiàn)有的教師為了追求教學(xué)成績的快速提升而過于注重解題技能技巧。如何喚醒教師對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程價(jià)值的重新認(rèn)識？集體備課組要求教師重讀《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，并結(jié)合課本及《教師教學(xué)用書》，細(xì)化本年級數(shù)學(xué)教學(xué)的整體目標(biāo)與要求，認(rèn)真?zhèn)湔n，并強(qiáng)調(diào)在教學(xué)過程中要著重分析和思考應(yīng)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生哪些方面的能力及如何培養(yǎng)。

小數(shù)乘、除法這兩個單元的教學(xué)中，教師根據(jù)《教師教學(xué)用書》，比較容易把握單元教學(xué)的相關(guān)要求。在集體備課之前，首先讓教師根據(jù)以往的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及班級學(xué)生的實(shí)際情況，整理出教學(xué)難點(diǎn)：

（1）小數(shù)乘、除法時準(zhǔn)確確定小數(shù)點(diǎn)的位置；

（2）聯(lián)系生活實(shí)際，靈活運(yùn)用“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”取積的近似值或商的近似值；

（3）熟練進(jìn)行關(guān)于小數(shù)的簡便運(yùn)算；

（4）探索因數(shù)與積、商與被除數(shù)之間的變化規(guī)律，能運(yùn)用規(guī)律解決一些簡單的實(shí)際問題；

（5）解決簡單的實(shí)際問題時，加強(qiáng)運(yùn)算意義的理解指導(dǎo)。

教師提出的教學(xué)難點(diǎn)，大多都是教學(xué)的重點(diǎn)，如何突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，是集體備課一直以來關(guān)注的焦點(diǎn)。在集體備課過程中，教師們提出了自己的困惑。在計(jì)算教學(xué)中，計(jì)算技能的掌握貌似是最重要的，如何才能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高。關(guān)于歸納運(yùn)算法則的時機(jī)，教師提出了兩個不同的觀點(diǎn)：一些教師認(rèn)為為了讓學(xué)生更熟練地進(jìn)行計(jì)算，要盡快給出法則；而另一些教師則認(rèn)為，要延遲“和盤而出”，目的是讓學(xué)生自己“悟”方法，在嘗試、失敗與成功中獲得自己深刻理解的運(yùn)算法則。

二、以生為本，突出思維，促進(jìn)發(fā)展

【研討】小數(shù)乘、除法的算理與法則。

運(yùn)算法則是關(guān)于運(yùn)算方法和程序的規(guī)定，運(yùn)算法則的理論依據(jù)稱為算理。運(yùn)算法則是指怎樣算的、算理說的是為什么這樣算。運(yùn)算法則是計(jì)算的向?qū)В钦_計(jì)算的前提。那法則究竟該不該歸納？在什么時候歸納比較合適呢？集體備課中，教師們積極商討，提出了不同看法。一位教師認(rèn)為，小數(shù)的乘、除法，都是在整數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。小數(shù)乘法的算理，其實(shí)是利用“轉(zhuǎn)化”的思想，把小數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)后，探討數(shù)發(fā)生了什么變化、要怎樣處理積的過程。學(xué)生們在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)該能領(lǐng)悟到面對新知識，可以嘗試用轉(zhuǎn)化的方法，把新知識轉(zhuǎn)化為舊知識，從而解決問題。小數(shù)乘法、除法乃至以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，幾乎都是沿著這樣的思路進(jìn)行的。所以，要讓學(xué)生自己嘗試、自己悟算理，而不是用“法則”過早禁錮學(xué)生的思維。

“我覺得算理要講，但法則可以早點(diǎn)給孩子，每學(xué)一例，都可以小結(jié)一些，有利于學(xué)生記憶和運(yùn)用，對于后進(jìn)生來說，這更為必要。”另一位教師提出了不同意見。

“那我們來嘗試一下這兩種方法，看一看最后的效果如何，到時再談?wù)勛约旱母惺??！币晃荒贻p教師有點(diǎn)興奮地提議。

【反思】他們爭論的焦點(diǎn)實(shí)際上就是處理好“算理”與“法則”的關(guān)系。要提高、培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力，學(xué)生必須牢固地掌握法則和熟練地運(yùn)用法則。根據(jù)最后的討論結(jié)果，讓教師們根據(jù)任教班級學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行試驗(yàn)。在學(xué)生思維比較活躍的班級，可以盡快給出“法則”，而在學(xué)生思維相對不太活躍的班級，則采用“延遲和盤托出”，給學(xué)生創(chuàng)造了充足的時間與空間關(guān)注如何正確進(jìn)行小數(shù)乘、除法的計(jì)算。當(dāng)發(fā)現(xiàn)計(jì)算錯誤時，先讓學(xué)生自己找理由，再讓其他同學(xué)幫忙指正。幾節(jié)課下來，大部分學(xué)生能用自己的話準(zhǔn)確陳述小數(shù)乘、除法的算理，并很容易地概括出計(jì)算的法則。這樣做可能會多花些時間，但給了學(xué)生思考、理解、運(yùn)用、自悟自得、不斷調(diào)整、大膽有序表達(dá)的機(jī)會，促進(jìn)了學(xué)生思維能力的發(fā)展。

因此，在實(shí)踐中，處理“算理”與“法則”的關(guān)系時，應(yīng)該根據(jù)任教班級的實(shí)際情況來把握總結(jié)歸納法則的最佳時機(jī)和有效方法。

三、分析例題，找準(zhǔn)連接，明確起點(diǎn)

教材上的例題講授，經(jīng)常只給出了例題，卻沒有突出學(xué)生已有的知識生長點(diǎn)，這會導(dǎo)致年輕教師把握不準(zhǔn)，在教學(xué)實(shí)施過程中難以喚醒學(xué)生用已有的知識，使他們“跳一跳能摘到桃子”。

【研討】小數(shù)除法的教學(xué)關(guān)鍵要注意什么？

“三、四年級學(xué)生學(xué)習(xí)了計(jì)算整數(shù)除法的計(jì)算方法，而且也比較熟練地進(jìn)行試商了，為什么一遇到小數(shù)除法就亂了套？”一年輕教師問。

“你知道小數(shù)除法的關(guān)鍵點(diǎn)是什么？”一老教師反問。

“把除數(shù)擴(kuò)大為一個整數(shù)”，年輕教師答。

“方法是怎樣的，你的依據(jù)是什么？”老教師追問。

……

“是商不變的規(guī)律，是學(xué)生們進(jìn)行小數(shù)點(diǎn)移動、實(shí)現(xiàn)除數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)后才進(jìn)行計(jì)算”，年輕教師自言自語。

【反思】在計(jì)算教學(xué)的過程中，要注重關(guān)鍵性知識的突破，明確知識的來源，才能讓學(xué)生深刻理解知識點(diǎn)，并學(xué)會舉一反三。教學(xué)的最佳狀態(tài)，就是把學(xué)生帶入“最近發(fā)展區(qū)”，就是要充分挖掘新舊知識的連接點(diǎn)，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)新知掃除障礙。例如，小數(shù)乘法時末尾的“0”可以劃掉，依據(jù)就是小數(shù)的基本性質(zhì)。看上去比較容易理解，但解決問題的過程中，不少孩子比較難做到。因此，在教學(xué)中，不僅要找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)，還要給予積極喚醒，利用思維定勢，進(jìn)行單項(xiàng)練習(xí)或題目辨析，從而有效促進(jìn)學(xué)生對知識的掌握。

五年級的小數(shù)乘除法單元教學(xué)，一改以往比較單一的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)或內(nèi)容，一道例題是多個知識內(nèi)容的大組拼，學(xué)習(xí)障礙多，有時教師自己都不清楚關(guān)鍵點(diǎn)在哪里、相關(guān)的基礎(chǔ)知識有哪些。因此，教師自身要善于發(fā)現(xiàn)、明確知識的起點(diǎn)，找準(zhǔn)新舊知識的連接點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行鋪墊，才有利于學(xué)生理解算理、掌握法則、有效運(yùn)用。

四、聯(lián)系生活，重組教材，題組推進(jìn)

【研討】求積或商的近似值。

聯(lián)系生活實(shí)際，靈活運(yùn)用“四舍五入法”“進(jìn)一法”“去尾法”取積的近似值或商的近似值，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一。

“上學(xué)年，我校有兩位老師到外省學(xué)習(xí)，回來后曾進(jìn)行移植課例《用除法解決問題》，當(dāng)時老師并沒有簡單地說用“進(jìn)一法”還是“去尾法”，而是大量運(yùn)用生活實(shí)例，讓學(xué)生在實(shí)際運(yùn)用中產(chǎn)生取商的近似值的需要，而且明確是怎樣取的，給我的印象很深刻。取積的近似值的教學(xué)也可以模仿操作嗎？”A教師問道。

“加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識聯(lián)系實(shí)際，是十分有必要的，但是教取積的近似值時，我覺得只是書中有要求，緊迫感不大，沒有喚醒學(xué)生的內(nèi)需”，B教師應(yīng)接道。

“我也有這樣的感覺”，C教師說，“在生活中有哪些例子能喚醒學(xué)生的這種內(nèi)需呢？”

“算錢的時候”，B教師應(yīng)道，“如一千克蘋果4.5元，買了0.75千克，要多少錢？得數(shù)肯定是三位小數(shù)，我們可以讓學(xué)生先掉到這個陷阱里，讓他們產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，這樣會容易記住。”她恍然大悟。

“嗯！其實(shí)，在教取積的近似值時，要與生活實(shí)際聯(lián)系起來，讓學(xué)生產(chǎn)生‘內(nèi)需’，到學(xué)習(xí)商的近似值時，還可以進(jìn)行對比，盡管商的千分位是小于5的數(shù)，如果涉及付錢，還是要用‘進(jìn)一法’取近似值，否則就會出現(xiàn)錢不夠買的現(xiàn)象?！盇教師頓悟了。

教師們根據(jù)討論對教材進(jìn)行了整理，總結(jié)出不同的題組進(jìn)行教學(xué)。

題組一：

（1）1千克蘋果4.5元，媽媽買了0.75千克，要付多少錢？（請根據(jù)實(shí)際情況保留小數(shù)位數(shù)）（這道題的答案不唯一）

（2）1千克蘋果4.5元，媽媽買了0.8千克，要付多少錢？

題組二：

（1）1千克蘋果4.5元，買了0.75千克，要多少錢？

（2）準(zhǔn)備瓶子裝醬油，每瓶能裝1.25千克，有24千克醬油，要準(zhǔn)備多少個這樣的瓶子？

（3）用彩帶包裝禮物，每份大約要用1.5米，有25米彩帶能包裝多少份這樣的禮物？

【反思】沒想到移植課例《用除法解決問題》給教師們帶來如此大的影響。而且，當(dāng)時，備課組也是遵循設(shè)計(jì)者的意圖，弱化了“進(jìn)一法”“去尾法”這兩個名稱，通過不同的題組，喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，使其在解決問題的過程中掌握方法，學(xué)會結(jié)合生活實(shí)際，理解、感悟什么時候要用“進(jìn)一法”、什么時候要用“去尾法”，這樣的教學(xué)強(qiáng)化了數(shù)學(xué)理解，突出了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，確實(shí)讓大家開了眼界。

其實(shí)，在運(yùn)用除法解決簡單實(shí)際問題的過程中，也應(yīng)運(yùn)用題組，促進(jìn)學(xué)生根據(jù)問題理解題意而不是用定勢思維“大數(shù)除以小數(shù)”來解決。

題組三：

（1）媽媽買5千克蘋果花了10元，每千克蘋果要多少錢？

（2）媽媽買5千克蘋果花了10元。如果只有1元，能買多少千克蘋果？

通過題組教學(xué)，讓學(xué)生經(jīng)歷“悟”與“學(xué)”的過程，能有效提高學(xué)生對事物的整體認(rèn)識，建立比較完整的知識體系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

五、循序漸進(jìn)，強(qiáng)化對比，靈活變式

【研討】簡便運(yùn)算。

中年級的時候，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了五大運(yùn)算定律（加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律、乘法分配律），也學(xué)過減法和除法的性質(zhì)。到了五年級，學(xué)生對簡便運(yùn)算感到困惑。一是對所學(xué)的運(yùn)算定律有些遺忘了；二是對數(shù)的拓展感到不適，如1.02可以看做是1＋0.02，9.9相當(dāng)于10－0.1；三是五年級還要求學(xué)生結(jié)合積的變化規(guī)律與商不變的規(guī)律等進(jìn)行簡便運(yùn)算。

對此，教師們經(jīng)過商討，提出了以下建議：

第一，加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。如：25×4＝100，125×8＝1000，2.5×4＝10，1.25×8＝100等。

第二，指導(dǎo)學(xué)生合理靈活地對算式進(jìn)行變形。如：2.5×４.８，２.５×９９，１６.３５×９.６－０.９６×６３.５等。

第三，要強(qiáng)化簡便運(yùn)算的審題步驟：（1）看算式的運(yùn)算符號；（2）想數(shù)的特點(diǎn)；（3）考慮用哪個運(yùn)算定律；（4）回顧檢查。

【反思】誠然，簡便運(yùn)算是學(xué)習(xí)的一大難點(diǎn)，要讓學(xué)生學(xué)會具體情況具體分析。學(xué)習(xí)時，可分階段讓學(xué)生循序漸進(jìn)地接受專項(xiàng)練習(xí)，然后對容易混淆的知識進(jìn)行對比。如乘法結(jié)合律與分配律，學(xué)生們總是誤寫成：（A×B）×C＝(A×B)×(B×C)，這其實(shí)是對運(yùn)算定律本身不理解。只有在對比再認(rèn)知中，促進(jìn)學(xué)生真正理解，再進(jìn)行綜合練習(xí)，幫助其理清算式中數(shù)的特點(diǎn)并采取相應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算，讓學(xué)生認(rèn)識到“具體情況具體分析，并要擇優(yōu)選用”，在這個過程中，學(xué)生的思維能力必定能得到發(fā)展。

小數(shù)乘、除法這兩個單元，提高學(xué)生的計(jì)算技能技巧是主要的教學(xué)目標(biāo)，但經(jīng)過集體備課研討，教學(xué)觀念的碰撞、調(diào)整以及學(xué)習(xí)，教師們認(rèn)識到要堅(jiān)持以發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力為首要任務(wù)，通過不同的形式、途徑，加強(qiáng)學(xué)生對計(jì)算算理的理解，并花心思鉆研如何充分利用教材，真正讓學(xué)生經(jīng)歷算理轉(zhuǎn)化為規(guī)律的過程，促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高，提高了學(xué)生的思維品質(zhì)，使其具有一定的深刻性、靈活性，這樣的數(shù)學(xué)課堂，數(shù)學(xué)味更濃。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，應(yīng)該是學(xué)生思維空間拓展的過程，需要教師們一直努力踐行！

（作者單位:廣東省廣州市海珠區(qū)菩提路小學(xué)）

(責(zé)任編輯：令狐小柯)