人在思考時(shí)，會(huì)像走路一樣，按照先前的意識(shí)一直走下去，直至需要拐彎時(shí)，才會(huì)改變?cè)鹊乃季S方向，這就是慣性思維。在思考數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，慣性思維常常表現(xiàn)在：當(dāng)問題的條件或情況已經(jīng)改變了，思考者仍按照過去的習(xí)慣或從熟悉的方面去思考。

關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m-1）x+1-4m的圖像不經(jīng)過第三象限，則m的取值范圍是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

一些同學(xué)一看到“一次函數(shù)”這樣的字眼，便馬上斷定：既然圖像不經(jīng)過第三象限，那么該函數(shù)的圖像一定經(jīng)過第一、二、四象限。于是2m-1＜0，1-4m＞0，所以m＜■。

為什么這些同學(xué)由“一次函數(shù)y=（2m-1）x+1-4m的圖像不經(jīng)過第三象限”就馬上斷定該函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、四象限呢？這是由于他們先學(xué)習(xí)的是正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0），然后才學(xué)習(xí)一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）。在他們的思想意識(shí)中，正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，或者說一次函數(shù)y=kx+b中的b≠0，一次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過三個(gè)象限，這顯然是對(duì)一次函數(shù)的誤解。一次函數(shù)y=（2m-1）x+1-4m的圖像不經(jīng)過第三象限，可能經(jīng)過第一、二、四象限，也可能只經(jīng)過第二、四象限(此時(shí)函數(shù)是正比例函數(shù)，圖像經(jīng)過原點(diǎn))，于是2m-1＜0，1-4m≥0，所以m≤■。

已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+b。當(dāng)-3≤x≤1時(shí)，對(duì)應(yīng)的y的取值范圍為1≤y≤9，求一次函數(shù)的解析式。

一些同學(xué)根據(jù)自變量和函數(shù)值的取值范圍得出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系：-3與1對(duì)應(yīng)，1與9對(duì)應(yīng)，也就是說，當(dāng)x=-3時(shí)，y=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=9。于是有-3k+b=1k+b=9，解得k=2b=7 。所以一次函數(shù)的解析式為y=2x+7。

這些同學(xué)得出的自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否正確？為什么他們會(huì)得出這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系？-3是自變量的最小值，而1是函數(shù)值的最小值，最小值與最小值對(duì)應(yīng)合情合理；而1是自變量的最大值，9是函數(shù)值的最大值，最大值與最大值對(duì)應(yīng)也合乎常理。不知不覺中這些同學(xué)已經(jīng)犯了一個(gè)“潛在假設(shè)”的錯(cuò)誤——一次函數(shù)y=kx+b中的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，而忽略了“函數(shù)值隨自變量的增大而減小”的情況。此時(shí)-3與9對(duì)應(yīng)，1與1對(duì)應(yīng)，也就是說，當(dāng)x=-3時(shí)，y=9；當(dāng)x=1時(shí)，y=1，則有-3k+b=9k+b=1，解得k=-2b=3。所以一次函數(shù)的解析式為y=-2x+3。

因此一次函數(shù)的解析式為y=2x+7或y=-2x+3。

某班同學(xué)在研究一彈簧的長度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：

■

則y關(guān)于x的函數(shù)圖像是（ ）

乍一看，本題似乎應(yīng)該選擇D，因?yàn)楦鶕?jù)表格中的信息，x取300及其后面的數(shù)時(shí)，y=7.2的值不變，也就是說當(dāng)砝碼的質(zhì)量達(dá)到300克時(shí)，彈簧指針的位置首次指向7.2厘米，事實(shí)果真如此嗎？

由表格知，當(dāng)x=0時(shí)，y=2，在此基礎(chǔ)上砝碼每增加50克，彈簧的長度便增加1厘米，由此可得y與x的函數(shù)的關(guān)系式為y=2+■x。當(dāng)y=7.2時(shí)，2+■x=7.2。解得x=260。從而當(dāng)x≥260時(shí)，彈簧的長度不再發(fā)生變化。也就是說彈簧指針的位置首次指向7.2厘米時(shí)砝碼的質(zhì)量是260克，而不是300克，故答案應(yīng)選B。

從以上幾例可以看到，思維慣性常常表現(xiàn)在“潛在假設(shè)”上——未曾深入分析，便認(rèn)為那個(gè)最簡(jiǎn)單、最熟悉、最有可能的模型是正確的，而這個(gè)模型正好是同學(xué)們不自覺地添進(jìn)去的假設(shè)，其根源仍在思維的慣性上。所以我們解題時(shí)要提高警惕，謹(jǐn)防思維慣性。