在學習統(tǒng)計知識時，為了了解一組數(shù)據(jù)的全貌，我們學習了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等概念。這些概念是“數(shù)據(jù)的分析”中的重要考點，下面舉例說明，希望能給同學們帶來幫助。

一、求平均數(shù)問題

平均數(shù)的計算有三種情況：數(shù)據(jù)沒有什么特征，直接用平均數(shù)基本公式計算；數(shù)據(jù)比較集中，可取一個適當?shù)恼麛?shù)，這個整數(shù)加上原來每個數(shù)據(jù)減去這個整數(shù)后得到的新數(shù)組的平均數(shù)，就是原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)；數(shù)據(jù)中有些數(shù)反復出現(xiàn)，可用加權(quán)平均數(shù)公式計算。

（2011年廣東省肇慶市中考題）某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示，那么這5天平均每天的用水量是（ ）

A．30噸B．31噸

C．32噸D．33噸

解析 根據(jù)平均數(shù)公式可得，這5天平均每天的用水量是■＝32，故答案選C。

另解：因為這組數(shù)據(jù)比較集中，所以這5天平均每天的用水量是：30＋■＝32，故答案選C。

（2011年四川省內(nèi)江市中考題）某中學數(shù)學興趣小組12名成員的年齡情況如下：

■

則這12名成員的年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）

A．15，16B．13，15C．13，14D．14，14

解析 平均數(shù)為■=14，12個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為排序后第6個和第7個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，因為第6和第7個數(shù)據(jù)都是14，所以中位數(shù)是14。故答案選Ｄ。

二、求眾數(shù)問題

在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。求眾數(shù)的方法是找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。眾數(shù)一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個，也可以沒有。

（2011年重慶市中考題）在參加“森林重慶”的植樹活動中，某班六個綠化小組植樹的棵數(shù)分別是：10，9，9，10，11，9。則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是_________。

解析 9出現(xiàn)了3次，10出現(xiàn)了2次，11出現(xiàn)了1次，出現(xiàn)次數(shù)最多的是9，所以眾數(shù)是9。

數(shù)據(jù)15，20，20，22，30，30的眾數(shù)是_________。

解析 數(shù)據(jù)20和30都出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是20和30。

三、求中位數(shù)問題

將一組數(shù)按從小到大順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)（或最中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)）就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，要先把數(shù)據(jù)從小到大進行排列，然后根據(jù)數(shù)據(jù)的個數(shù)確定中位數(shù)，具體為：當數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)個時，取中間一個數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；當數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個時，取中間兩個數(shù)的平均數(shù)作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。中位數(shù)不一定是數(shù)據(jù)中的數(shù)。

（2011年吉林省長春市中考題）一條葡萄藤上結(jié)有五串葡萄，每串葡萄的粒數(shù)如圖所示（單位：粒）。則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（ ）

A．37B．35C．33．8D．32

■

解析 這組數(shù)按從小到大順序排列為：28，32，35，37，37，處于最中間位置的數(shù)為35，故答案選B。

（2011年山東省聊城市中考題）某小區(qū)20戶家庭的日用電量（單位：千瓦時）統(tǒng)計如下：

■

這20戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）

A． 6，6．5B． 6，7C． 6，7．5D． 7，7．5

解析 在這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字“6”出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是6，這20個數(shù)從小到大排列后，第10個與第11個數(shù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，原數(shù)據(jù)從小到大排列后第10個數(shù)是6，第11個數(shù)是7，因而中位數(shù)是6．5，故答案選A。

四、 求方差問題

一般地，設(shè)n個數(shù)據(jù)x1，x2，…xn的平均數(shù)為■，則方差s2=■[（x1-■）2+（x2-■）2+…+（xn-■）2]。方差是刻畫一組數(shù)據(jù)離散程度（波動大?。┑慕y(tǒng)計量。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大，數(shù)據(jù)的分布就比較分散（即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動較大）；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小，數(shù)據(jù)的分布就比較集中。

（2011年浙江省麗水市中考題）王大伯幾年前承辦了甲、乙兩片荒山，各栽100棵楊梅樹，成活率98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟效益初步顯現(xiàn)。為了分析收成情況，他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅，每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示。

（1）分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù)，并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和；

（2）試通過計算說明，哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定？

■

解析 （1）首先根據(jù)折線統(tǒng)計圖讀取4棵樹的產(chǎn)量：甲山上4棵樹的產(chǎn)量分別為50千克、36千克、40千克、34千克；乙山上4棵樹的產(chǎn)量分別為36千克、40千克、48千克、36千克。然后求平均產(chǎn)量，估算出甲乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和。（2）楊梅產(chǎn)量的穩(wěn)定與否可通過方差來確定。

（1）■甲＝40（千克），■乙＝40（千克）， 總產(chǎn)量為40×100×98%×2＝7 840（千克）；

（2）s2甲＝■[（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2] ＝38，

s2乙＝■[（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]＝24，所以s2甲>s2乙。

則乙山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定。

五、求極差問題

極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，極差反映的是一組數(shù)據(jù)的波動范圍。

（2011年浙江省衢州市中考題）在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：44，45，42，48，46，47，45。則這組數(shù)據(jù)的極差為（ ）

A．2B．4C．6D．8

解析 本題中數(shù)據(jù)的最大的是48，最小的是42，因此這組數(shù)據(jù)的極差是48－42＝6，故答案選C。