非負實數(shù)是正實數(shù)和零的統(tǒng)稱。到現(xiàn)在為止，我們學習過的非負實數(shù)有：實數(shù)的絕對值、實數(shù)的平方、算術(shù)平方根中的被開方數(shù)及算術(shù)平方根的值。同學們要注意這四種非負實數(shù)的意義，靈活運用其值大于或等于零的特性，一些問題就能找到快捷的解題途徑。

一、字母取值問題

已知a2+m=1，則m的取值范圍是（ ）

A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤1

分析 將已知等式變形，把含有a的項和不含有a的項移到等式的兩邊。

解 已知等式化為a2=1-m。因為a2≥0，

所以1-m≥0，化簡得m≤1，故答案選D。

若ab≠0，則-■=a3■成立的條件是（ ）

A.a>0，b>0B.a<0，b>0

C.a>0，b<0D.a<0，b<0

分析 由■和■都是非負實數(shù)，可以先確定a的取值范圍。

解 已知等式化為■=-a3■。

因為■≥0，■≥0，

所以-a3≥0，a3≤0，a≤0。

因為ab≠0，所以a<0。

因為-■>0，所以■<0，ab<0，b>0，故答案選B。

二、化簡問題

設(shè)■=x-2，■=3-x，則化簡2-x+x-3的結(jié)果是______。

分析 化簡2-x+x-3的關(guān)鍵在于確定2-x和x-3的取值范圍。

解 由■≥0，■≥0，得x-2≥0，3-x≥0。

所以2-x≤0，x-3≤0。

所以2-x+x-3=-（2-x）-（x-3）=1。

三、求值問題

若a、b是實數(shù)，且a2=■+■+4，則a+b的值是（ ）

A.3或-3B.3或-1C.-3或-1D.3或1

分析 從右邊■和■的被開方數(shù)都是非負實數(shù)入手就能確定b的值。

解 因為b-1≥0，2-2b≥0。

所以1≤b≤1，則有b=1。所以a2=4，a=2或-2。

所以a+b=3或-1，故答案選B。

如果實數(shù)m、n滿足（m+n-2）2+■=0，則■=_______。

分析 在已知等式中，由于（m+n-2）2和■都是非負實數(shù)，其和為零，可以求出m和n的值。

解 在（m+n-2）2+■=0中，

因為（m+n-2）2≥0，■≥0，

所以m+n-2=0，m+3=0。所以m=-3，n=5。

所以■=3。

設(shè)6-3m+（n-5）2=3m-6-■，則m-n=______。

分析 確定3m-6的取值范圍，就能將6-3m中的絕對值化去，使已知等式的形式化簡。

解 已知等式化為6-3m+（n-5）2+■=3m-6。

因為6-3m≥0，（n-5）2≥0，■≥0，

所以3m-6≥0，6-3m≤0。

所以-（6-3m）+（n-5）2+■=3m-6。

所以（n-5）2+■=0。

所以（n-5）2=0且■=0。

由（n-5）2=0，得n=5；由■=0，得m=3。

所以m-n=-2。

四、確定最值問題

若x為實數(shù)，且M=■+■+■，則M的最小值為________。

分析 從確定x的取值入手。

解 由x-2007≥0，x-2008≥0，x-2009≥0，得x≥2009。

所以x-2007≥2，x-2008≥1。

所以M≥■+■+■。所以M≥■+1。

當且僅當x=2009時，上式等號成立。

所以M的最小值是■+1。

若實數(shù)a、b、c滿足等式2a2+3b=6，4a2-9b=6c，則c可能取的最大值是______，最小值是______。

分析 考慮用c的式子分別表示a2和b，再根據(jù)a2≥0和b≥0，可確定c的取值范圍。

解 已知兩等式分別化為b=■，b=■。

所以■=■。所以a2=■，b=■。

因為a2≥0，b≥0，所以3c+9≥0，4-2c≥0。

所以-3≤c≤2。所以c的最大值是2，最小值是-3。