考點(diǎn)1 平方根

（2012年江蘇省鹽城市中考題）4的平方根是（ ）

A.2B.16

C.±2D.±16

分析 由于（±2）2=4，由此可以求解。

解 因?yàn)椋ā?）2=4，所以4的平方根是±2，故答案選C。

點(diǎn)評 如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。

考點(diǎn)2 算術(shù)平方根

（2012年山東省菏澤市中考題）已知x=2，y=1。是二元一次方程組mx+ny=8，nx-my=1。的解，則2m-n的算術(shù)平方根為（ ）

A.±2B.■C.2D.4

分析 先利用方程組解的概念和解方程組的方法求出m和n的值，再求出2m-n的值，進(jìn)而求出其算術(shù)平方根。

解 因?yàn)閤=2，y=1。是二元一次方程組mx+ny=8，nx-my=1。的解，

所以2m+n=8，2n-m=1。解得m=3，n=2。所以2m-n=4，而4的算術(shù)平方根為2，

所以2m-n的算術(shù)平方根為2，故答案選C。

點(diǎn)評 一個非負(fù)數(shù)正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0。

考點(diǎn)3 立方根

（1）（2012年貴州省安順市中考題）計算：■的結(jié)果是（ ）

A.±3■B.3■C.±3D.3

（2）（2012年江蘇省無錫市中考題）計算：■=_________。

分析 ■的意義是27的立方根，■的意義則表示-8的立方根，而33=27，（-2）3=-8，由此可以求解。

解（1）因?yàn)?3=27，所以27的立方根為3，即■=3，故答案選D。

（2）因?yàn)椋?2）3=-8，所以-8的立方根為-2，即■=-2。

點(diǎn)評 一個正數(shù)有一個正的立方根，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根，0的立方根是0。

考點(diǎn)4 無理數(shù)

（2012年浙江省溫州市中考題）給出四個數(shù)：-1，0，0.5，■，其中為無理數(shù)的是（ ）

A.-1B.0C.0.5D.■

分析 利用無理數(shù)的定義逐一對照篩選可得到答案。

解 由無理數(shù)的概念可知這四個數(shù)中只有■是無理數(shù)，故答案選D。

點(diǎn)評 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)，要判定一個數(shù)是否是無理數(shù)一定要注意抓住兩點(diǎn)：一是無限小數(shù)，二是不循環(huán)。

考點(diǎn)5 實(shí)數(shù)與數(shù)軸

（2012年山東省聊城市中考題）在如圖所示的數(shù)軸上，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是■和-1，則點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是（ ）

A.1+■B.2+■

C.2■-1D.2■+1

分析 由A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)，可求得AB的長度，由點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，可知AC的長度，從而求解問題。

解 因?yàn)辄c(diǎn)A、B兩點(diǎn)所對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是■和-1，所以AB的長度為■+1，又因?yàn)辄c(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對稱，所以AC=AB=■+1，

所以點(diǎn)C所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是■+1+■=2■+1，故答案選D。

點(diǎn)評 求解本題時，同學(xué)們一定要注意理解點(diǎn)在數(shù)軸所對應(yīng)實(shí)數(shù)的意義和線段長度的含義，另外，要充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合的作用。

考點(diǎn)6 開放型

（2012年浙江省寧波市中考題）寫出一個比4小的正無理數(shù)：____。

分析 依題意，寫出的數(shù)要滿足：一是比4小，二是正數(shù)，三是無理數(shù)，由此只要寫出的無理數(shù)在0～4之間即可。

解 答案不唯一。如■、■，等等。

點(diǎn)評 本題是一道簡單的開放型題目，寫出的數(shù)只要滿足條件即可。

考點(diǎn)7 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（2012年廣西壯族自治區(qū)玉林市中考題）計算：2■-■=____。

分析 逆用乘法的分配律求解。

解 2■-■=（2-1）■=■。

點(diǎn)評 本題若進(jìn)一步要求保留四個有效數(shù)字，只可取■為1.414代入后運(yùn)算，再按照要求四舍五入。

考點(diǎn)8 實(shí)數(shù)的估算

（2012年浙江省義烏市中考題）一個正方形的面積是15，估計它的邊長大小在（ ）

A.2與3之間B.3與4之間

C.4與5之間 D.5與6之間

分析 由正方形的面積公式可得其邊長，顯然其邊長■是一個無理數(shù)，此時■<■<■，由此可以估計邊長大小。

解 因?yàn)橐粋€正方形的面積是15，所以該正方形的邊長為■，

又因?yàn)?<15<16，即■<■<■，所以3<■<4，

由此估計■在3與4之間，故答案選B。

點(diǎn)評 本題主要考查對無理數(shù)的范圍估算和算術(shù)平方根的運(yùn)用，求解時要注意正方形面積公式的運(yùn)用。