質(zhì)數(shù)是指正整數(shù)中大于1且只能被1和自身整除的數(shù)，如2，3，5，7，11，13，

17，19，23，29，31，37，41，43，47，…只有質(zhì)數(shù)2是偶數(shù)，其余的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。

小于100的質(zhì)數(shù)有26個(gè)，小于1 000的質(zhì)數(shù)有168個(gè)，小于1 000 000的質(zhì)數(shù)有78 498個(gè)。

從整體上看，質(zhì)數(shù)是一種無序的數(shù)，它在正整數(shù)列中出現(xiàn)是隨機(jī)的，雜亂的，沒有規(guī)律的。也許有人覺得質(zhì)數(shù)的不規(guī)則性只出現(xiàn)在最初，慢慢地就會(huì)穩(wěn)定下來。但事實(shí)并非如此，情況只會(huì)隨著正整數(shù)的增大而更糟。

正整數(shù)列開頭部分，質(zhì)數(shù)分布得比后面的要稠密得多，越與1距離得遠(yuǎn)，質(zhì)數(shù)分布得就越稀少。從1到10之間有4個(gè)質(zhì)數(shù)，90到100之間只有一個(gè)質(zhì)數(shù)97；1到100之間有25個(gè)質(zhì)數(shù)，901和1 000之間有14個(gè)質(zhì)數(shù)。在任意一組100個(gè)正整數(shù)中，質(zhì)數(shù)的數(shù)目看來是下降的。100萬正整數(shù)的最后一個(gè)百數(shù)段(就是從999 901到1 000 000)中有8個(gè)質(zhì)數(shù)。隨著正整數(shù)的數(shù)值范圍的擴(kuò)大，質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)相對減少了。

如果在一張大的質(zhì)數(shù)表（現(xiàn)在被廣泛應(yīng)用的質(zhì)數(shù)表是數(shù)學(xué)家萊默在1909年完成的，其中給出了10 000 000以內(nèi)的質(zhì)數(shù)共計(jì)664 580個(gè)）中往后看，質(zhì)數(shù)分布就更稀少了。我們可以證明：有這樣一個(gè)數(shù)字間隔存在，這個(gè)間隔中的100個(gè)連續(xù)的數(shù)，全都不是質(zhì)數(shù)。隨著正整數(shù)數(shù)值的增加，質(zhì)數(shù)的分布變得越來越稀疏。

質(zhì)數(shù)最后會(huì)稀疏到?jīng)]有嗎？不會(huì)。自然界中有無窮多個(gè)質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)是永遠(yuǎn)不會(huì)徹底消失的。早在2 300多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得就已經(jīng)證明了質(zhì)數(shù)有無窮多個(gè)。1848年，數(shù)學(xué)家契比雪夫證明了著名的伯特蘭猜想：在任意正整數(shù)x和2x之間至少存在一個(gè)質(zhì)數(shù)。

在正整數(shù)的無窮序列中，質(zhì)數(shù)處于自己的位置上，和其他所有數(shù)字一樣，被前后兩個(gè)數(shù)字?jǐn)D著，但它們彼此間的距離卻比其他數(shù)字更遠(yuǎn)一步。它們是多疑而又孤獨(dú)的數(shù)字。在質(zhì)數(shù)當(dāng)中還有一些更加特別的成員，數(shù)學(xué)家稱之為“孿生質(zhì)數(shù)”。孿生質(zhì)數(shù)是離得很近的一對質(zhì)數(shù)，它們的值相差2（這是兩個(gè)質(zhì)數(shù)所能允許的最近距離，因?yàn)镻和P+1不能同為質(zhì)數(shù)，其中必有一個(gè)能被2整除）。如果連續(xù)的兩個(gè)奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)，則稱之為孿生質(zhì)數(shù)。例如3和5，5和7，11和13，17和19，29和31，41和43，59和61，71和73，……

當(dāng)質(zhì)數(shù)數(shù)值逐漸擴(kuò)大，它們將分隔得越來越遠(yuǎn)。孿生質(zhì)數(shù)盡管靠得很近，幾乎彼此相鄰，但卻永遠(yuǎn)無法靠近，因?yàn)榭偸怯幸粋€(gè)偶數(shù)擋在它們中間。換句話說，一對孿生質(zhì)數(shù)，孤獨(dú)而失落，雖然接近，卻不能真正觸到對方。

假如你有耐心地在質(zhì)數(shù)表中一個(gè)一個(gè)數(shù)下去，就會(huì)發(fā)現(xiàn)孿生質(zhì)數(shù)會(huì)越來越難遇到，越來越常遇到的是那些孤獨(dú)的質(zhì)數(shù)，它們迷失在那個(gè)純粹由數(shù)字組成的寂靜而又富于節(jié)奏的空間中。孿生質(zhì)數(shù)的出現(xiàn)只是一種偶然，而孤獨(dú)才注定是它們真正的宿命。然而，當(dāng)你正準(zhǔn)備放棄的時(shí)候，卻又能遇到一對彼此緊緊相擁的孿生質(zhì)數(shù)。因此，數(shù)學(xué)家們有一個(gè)共同的信念，那就是要盡可能地?cái)?shù)下去，早晚會(huì)遇到一對孿生質(zhì)數(shù)，雖然沒人知道它們會(huì)在哪里出現(xiàn)，但遲早會(huì)被發(fā)現(xiàn)。

在100以內(nèi)的孿生質(zhì)數(shù)共8對，501到600這段數(shù)值范圍內(nèi)只有521和523、569和571兩對。在10 000 以內(nèi)的孿生質(zhì)數(shù)共130對，在100 000以內(nèi)的孿生質(zhì)數(shù)共1 224 對，在1 000 000以內(nèi)的孿生質(zhì)數(shù)共8 164 對。當(dāng)然，只要在較大的質(zhì)數(shù)表中再往后看，還可以找到更大的孿生質(zhì)數(shù)，如9 677 和9 679……可以看到，這種孿生質(zhì)數(shù)的分布也是極不均勻的。一般說來，它們的分布也是越來越少，與質(zhì)數(shù)相比較，還要稀疏得多。

質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)問題早已解決了，似乎孿生質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)問題是不成問題的。然而，孿生質(zhì)數(shù)的個(gè)數(shù)是否也有無窮多的這個(gè)問題，數(shù)千年來都沒有解決，甚至連解決這個(gè)問題的途徑都還沒有找到。如果孿生質(zhì)數(shù)有無限多對，那么它的新紀(jì)錄也總是要不斷被刷新的。