用提公因式法分解因式的一般步驟是：先確定多項式各項的公因式，然后提取出來，寫成乘積的形式。提取公因式法不僅是一種重要的分解因式的方法，也是把一個多項式分解因式時首要考慮的步驟。在提公因式時應(yīng)注意以下五點：

一、提公因式需完整

例1 分解因式8x3+4x2+4x。

分析 8x3+4x2+4x=2x（4x2+2x+2）是錯誤的，錯解中只是找到了公約數(shù)2，但2不是最大公約數(shù)。

解 8x3+4x2+4x=4x（2x2+x+1）。

點評 確定公因式時要對系數(shù)和字母分別進(jìn)行考慮，當(dāng)各項系數(shù)都是整數(shù)時，把它們的最大公約數(shù)提出來，把各項都含有的字母的最低次冪的積提出來。

二、首項為負(fù)勿忘提

例2 把-4m3+16m2-26m分解因式。

分析 此多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)，應(yīng)先提負(fù)號轉(zhuǎn)化，然后再提公因式，提負(fù)號時，注意添括號法則。

解 -4m3+16m2-26m＝-（4m3-16m2+26m）＝-2m（2m2-8m+13）。

點評 通過此例可以看出，應(yīng)用提公因式法分解因式時，應(yīng)先觀察第一項系數(shù)的正負(fù)，如是負(fù)號時，運用添括號法則提出負(fù)號，此時一定要把每一項都變號，然后再提公因式。

三、提公因式后勿漏項

例3 把3x2-6xy+x分解因式。

分析 3x2-6xy+x=x（3x-6y）是錯誤的，當(dāng)多項式的某一項恰好是公因式時，這項應(yīng)看成它與1的乘積，1作為項的系數(shù)通?？梢允÷?，但如果單獨成一項時，它在因式分解時不能漏掉。

解 3x2-6xy+x=x·3x-x·6y+x·1＝x(3x-6y+1)。

點評 這類題可以利用恒等變形分析錯誤原因。還應(yīng)提醒同學(xué)們注意：提公因式后，因式的項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣，這樣可以檢查是否漏項。

四、 整體代換可省力

例4 分解因式3（x－y）2－（y－x）3。

分析 3（x-y）2-（y-x）3=3（x2-2xy+y2）-（y3+3yx2-3y2x-x3），如果合并同類項再分解，由于代數(shù)式較為復(fù)雜，無法繼續(xù)。觀察多項式中的每一項都含有多項式（x－y），同時注意（y－x）3=－（x－y）3，且（x－y）的最低次數(shù)是2，所以多項式的公因式是（x－y）2。

解 3（x－y）2-（y－x）3=3（x－y）2+（x－y）3=（x－y）2·[3+（x－y）]=（x－y）2·（3+x－y）。

點評 當(dāng)一個多項式的公因式是以多項式的形式出現(xiàn)時，可將多項式作為一個整體提出來。

五、括號里面要分到“底”

例5 把4x4y2-5x2y2-9y2分解因式。

分析 4x4y2-5x2y2-9y2=y2（4x4-5x2-9）=y2（x2+1）（4x2-9）是錯誤的，括號里面沒有分解到“底”，因式（4x2-9）還可以用平方差公式分解。

解 4x4y2-5x2y2-9y2=y2（x2+1）（4x2-9）=y2（x2+1）（2x+3）（2x-3）。

點評 分解因式要分解到底，不能半途而廢。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”， 并使每一個括號內(nèi)的多項式都不能再分解為止。