高永全 譚德慶 蘇昊

摘 要:本文依據(jù)一類特殊耐用品的使用特性，將該類耐用品分為耐用和易耗兩個(gè)部分。研究了兩階段情況下存在易耗部件的耐用品壟斷廠商的策略問(wèn)題。結(jié)果表明:租賃純策略是壟斷廠商的最優(yōu)選擇;第一階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量受到耐用品耐用度和第一階段易耗部件耐用度的雙重影響，但與第二階段易耗部件耐用度無(wú)關(guān);第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量則受到耐用品耐用度、第一階段易耗部件耐用度和第二階段易耗部件耐用度的三重影響;第一階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格隨耐用品耐用度的增加先遞減后遞增，而第二階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格與耐用品耐用度無(wú)關(guān)，各階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格只與同一階段易耗部件的耐用度負(fù)相關(guān)。

關(guān)鍵詞:耐用品;易耗部件;壟斷廠商;策略

中圖分類號(hào):F224.32 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-5192(2012)01-0070-05

Strategies for Durable Goods with Easy-to-wear Accessories Monopolist

GAO Yong-quan, TAN De-qing, SU Hao

(School of Economics & Management, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Abstract:Based on the use characteristic of one special kind of durable goods, we divided the durable goods into two parts-durable part and easy-to-wear accessories(EWAs). We explore a two-stage model concerning on the strategies for the durable goods with easy-to-wear accessories monopolist. The results show that the pure leasing strategy is the monopolists optimal choice. The optimal output of durable goods of the first stage is affected by the durability of durable goods and the durability of EWAs of the first stage, but has no relationship with the durability of EWAs of the second stage. The optimal output of durable goods of the second stage is affected by the durability of durable goods, the durability of EWAs of the first stage and the second stage too. The optimal price of EWAs of the first phase, first decreased and then increased with the increment of the durability of durable goods, but the one of the second phase has no relationship with the durability of durable goods. The optimal price of EWAs in every stage only has negative correlation with the durability of EWAs in the same stage.

Key words:durable goods; EWAs; monopolist; strategies

1 引言

作為現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)組織理論的重要研究?jī)?nèi)容之一，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在耐用品的研究中已取得了較為系統(tǒng)的理論成果。如有關(guān)耐用品的耐用度、時(shí)間不一致性、計(jì)劃廢棄、二手市場(chǎng)、逆向選擇等問(wèn)題有著大量的研究成果。Swan［1］在70年代初提出了“最優(yōu)耐用度”理論，認(rèn)為最優(yōu)耐用度的選擇與市場(chǎng)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，廠商的壟斷勢(shì)力并不能對(duì)最優(yōu)耐用度產(chǎn)生扭曲性影響。Coase［2］研究了耐用品壟斷廠商所面臨的時(shí)間不一致問(wèn)題，并由此提出了影響深遠(yuǎn)的“科斯猜想”。Stokey［3］和Bulow［4］在科斯猜想的基礎(chǔ)上得出了租賃能比銷售獲得更多利潤(rùn)的結(jié)論。而Waldman［5］則對(duì)計(jì)劃廢棄問(wèn)題展開(kāi)了研究，結(jié)果表明壟斷廠商可以利用不斷推出新產(chǎn)品的方法來(lái)達(dá)到計(jì)劃廢棄舊產(chǎn)品的目的。Fudenberg和Tirole［6］研究了存在二手市場(chǎng)和不存在二手市場(chǎng)兩種情況下，壟斷廠商對(duì)新產(chǎn)品的定價(jià)和銷售策略問(wèn)題。Hendel和Lizzeri［7］提出通過(guò)在新耐用品市場(chǎng)中采取出租策略來(lái)減輕二手市場(chǎng)中的信息不對(duì)稱，從而解決逆向選擇問(wèn)題。Hoppe和Lee［8］構(gòu)建兩期的技術(shù)創(chuàng)新模型分析了壟斷者通過(guò)限價(jià)等措施阻止后來(lái)者進(jìn)入市場(chǎng)的問(wèn)題。以上的研究構(gòu)成了單純耐用品問(wèn)題研究的主流框架，另有不少的學(xué)者在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了深入和拓展。Desai和Purohit［9］對(duì)壟斷和雙寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)兩種情況下廠商的租售策略進(jìn)行了研究，結(jié)果表明壟斷情況下出租策略為最優(yōu)，而雙寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)者則以采取租售混合策略為最優(yōu)。閆安、達(dá)慶利［10，11］通過(guò)建立動(dòng)態(tài)的古諾模型研究了耐用品廠商利潤(rùn)最大化的長(zhǎng)期和短期產(chǎn)量解等系列問(wèn)題;郭哲、吳俊新、汪定偉［12］研究了在電子商務(wù)市場(chǎng)條件下的耐用品定價(jià)問(wèn)題;李承煦、蘇素［13］研究了耐用品二手市場(chǎng)中的消費(fèi)者行為問(wèn)題;蘇昊、譚德慶、譚偉［14］根據(jù)耐用品市場(chǎng)的信息不確定性等特征，研究了耐用品廠商的兩期博弈定價(jià)問(wèn)題;呂俊濤、唐元虎［15］研究了有進(jìn)入威脅時(shí)耐用品行業(yè)企業(yè)的策略博弈問(wèn)題;張翔、譚德慶、蘇昊［16］通過(guò)建立不同消費(fèi)者類型的耐用品效用模型,研究了壟斷廠商的最優(yōu)銷售定價(jià)問(wèn)題及相關(guān)特征。

隨著研究的發(fā)展，越來(lái)越多的學(xué)者發(fā)現(xiàn)，耐用品的相關(guān)產(chǎn)品（如耐用品的補(bǔ)充品、可替代耐用品的易逝品等）對(duì)耐用品廠商和消費(fèi)者的決策有著不容忽視的影響，因而對(duì)此展開(kāi)了研究。李長(zhǎng)英［17］將非耐用品分為耐用品的互補(bǔ)品和替代品兩類，通過(guò)建立兩期的決策模型探討了非耐用品對(duì)耐用品廠商銷售或出租行為的影響。Bhaskaran和Gilbert［18］研究了耐用品生產(chǎn)企業(yè)的出售或出租策略是如何被獨(dú)立的補(bǔ)充品生產(chǎn)商所影響的問(wèn)題。Goering［19］研究了耐用品壟斷廠商采取銷售策略時(shí)，可替代易逝品對(duì)耐用品耐用度選擇的影響問(wèn)題。

雖然以上國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)耐用品的研究已有了大量的成果，但是大多集中在單純的耐用品問(wèn)題上，而有關(guān)耐用品及其相關(guān)產(chǎn)品的研究卻較少。

我們?cè)谘芯坑^察中發(fā)現(xiàn)，有一類耐用品的性質(zhì)很特別，可以根據(jù)使用特性將其自身分成兩個(gè)部分:一部分在耐用品的使用過(guò)程中不可或缺但卻較易消耗，我們稱其為易耗部件;而另一部分則是除去易耗部件后剩下的耐用品的耐用部分。如輪胎就是汽車這個(gè)耐用品的易耗部件，需要在汽車的使用周期內(nèi)經(jīng)常更換;而除去輪胎等易耗部件的汽車的其他部分則比較耐用，如車轎和發(fā)動(dòng)機(jī)等，通常在汽車的整個(gè)生命周期內(nèi)都可以使用，屬汽車的耐用部分。這類耐用品因?yàn)橐缀牟考拇嬖?，使得廠商在決策時(shí)不僅要考慮耐用品耐用部分對(duì)決策的影響，而且還要考慮易耗部件對(duì)決策的影響。因此，本文將對(duì)含有易耗部件的耐用品的廠商決策問(wèn)題進(jìn)行研究。

2 存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略模型及假設(shè)

根據(jù)通常的表達(dá)習(xí)慣，本文將耐用品的耐用部分簡(jiǎn)稱為耐用品。擬建立一個(gè)兩階段的數(shù)學(xué)模型，并假設(shè)耐用品的使用壽命較長(zhǎng)，至少可以使用一個(gè)階段，但其壽命不是無(wú)限的，受到耐用度的限制;相應(yīng)的易耗部件的使用壽命則較短，至多可以使用一個(gè)階段，使用期限受到易耗部件耐用度的制約。雖然廠商可以在兩階段內(nèi)對(duì)耐用品選擇不同的耐用度，但由于其至少可以使用一個(gè)階段，而模型只有二階段，所以廠商在第二階段更換耐用品耐用度的策略沒(méi)有實(shí)際意義，故假定耐用品的耐用度在第一階段確定后將保持不變。而易耗部件至多只能存在一個(gè)階段，因此廠商可以把在兩階段內(nèi)選擇不同的易耗部件耐用度作為其實(shí)現(xiàn)最優(yōu)決策的一個(gè)手段。

2.1 研究假設(shè)

假設(shè)在一個(gè)總?cè)萘繛閍＞0的耐用品市場(chǎng)中，某耐用品廠商對(duì)該耐用品市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)了壟斷，且對(duì)易耗部件采取了不兼容策略，從而也壟斷了該耐用品的易耗部件市場(chǎng)。本文通過(guò)建立一個(gè)兩階段的數(shù)學(xué)模型來(lái)對(duì)廠商的策略進(jìn)行分析。下面給出模型所需的假設(shè)條件:

（1）耐用品的使用壽命受到其耐用度∈(0,1)的限制。這里的耐用度表示某階段生產(chǎn)的耐用品在該階段結(jié)束時(shí)還能繼續(xù)享有的產(chǎn)品服務(wù)的百分比。相比而言，易耗部件的使用壽命較短，且廠商可以在不同的階段內(nèi)選擇不同的耐用度，因此假設(shè)δi∈（0,1）(i=1,2)為易耗部件在第i期的耐用度，但是為了使模型與現(xiàn)實(shí)盡可能接近，本文不把δi直接作為變量放入模型，而是另外假設(shè)了一個(gè)變量X(δi)(i=1,2)，代表易耗部件在第i階段需要更換的次數(shù)，以此得出耐用品與易耗部件之間的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)然，X(δi)必須滿足X′(δi)＜0的前提條件。

（2）假設(shè)廠商在第一階段將使用租售混合策略，其中被租賃的產(chǎn)品比例f∈［0,1］，當(dāng)f=1時(shí)，表示廠商采取純租賃策略，當(dāng)f=0時(shí)，則表示廠商采用純銷售策略。由于模型只有二階段，而第二階段的銷售和租賃策略之間在收益上并沒(méi)有區(qū)別，所以租賃策略只存在于模型的第一階段，其租賃的價(jià)格為l1n，租賃期滿后的第一階段產(chǎn)品將進(jìn)入二手市場(chǎng)進(jìn)行重新流通和銷售，這樣在第二階段就會(huì)有新、舊兩種產(chǎn)品分別以p2n和p2u的價(jià)格出售。而第一階段生產(chǎn)的產(chǎn)品的銷售價(jià)格p1n則是第一階段產(chǎn)品的租賃價(jià)格加上第二階段銷售的舊產(chǎn)品的價(jià)格在第一階段的折現(xiàn)，即p1n=l1n+ρp2n，ρ為折現(xiàn)因子。根據(jù)我們對(duì)耐用品的定義可知，進(jìn)入到第二階段的舊產(chǎn)品數(shù)量q2u=q1n（因?yàn)槎x耐用品可以存續(xù)至少一個(gè)階段）。

（3）由于耐用品易耗部件的使用數(shù)量由耐用品的使用數(shù)量決定，不適合直接作為決策變量，所以本文把易耗部件的價(jià)格作為決策變量，設(shè)為pia(i=1,2)，相應(yīng)階段的易耗部件產(chǎn)量則為qia(i=1,2)，λ∈(0,∞)為易耗部件的需求價(jià)格彈性系數(shù)。

（4）壟斷廠商在第i階段的收益為πi(i=1,2)，兩個(gè)階段的總收益為π。

2.2 模型及求解

其中p2nq2n表示第二階段生產(chǎn)的耐用品的銷售收益，fp2uq2u表示第一階段生產(chǎn)的、被租賃的耐用品，在第二階段的銷售收益。需要指出的是有一部分在第一階段生產(chǎn)，而被出售的耐用品，因?yàn)槠涫找嬉巡粚儆趬艛鄰S商所有，因此在這里不考慮此部分耐用品的收益問(wèn)題，但是由于該部分耐用品仍在使用，仍然需要消費(fèi)易耗部件，所以在考慮第二階段易耗部件的收益時(shí)將其考慮在內(nèi)。p2aq2a表示第二階段易耗部件的銷售收益。

根據(jù)最優(yōu)一階條件，以及q2u=q1n，可得反應(yīng)方程

從（8）式和（9）式中不難看出:第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與第一階段租賃策略的比例f成反比，并且與第一階段的耐用品產(chǎn)量也成反比。原因是第一階段耐用品的產(chǎn)量如果增加，在總市場(chǎng)需求量不變的情況下，第二階段的耐用品產(chǎn)量勢(shì)必要降低;另外，如果第一階段租賃的比例上升的話，那么進(jìn)入第二階段可控的舊產(chǎn)品數(shù)量就會(huì)隨之上升，從而對(duì)第二階段新產(chǎn)品的需求帶來(lái)更大的負(fù)面影響。

3 存在易耗部件的耐用品壟斷廠商策略模型分析

3.1 租售混合策略分析

命題1 當(dāng)耐用品廠商處于完全壟斷的市場(chǎng)地位時(shí)，其租售混合策略退化為完全租賃純策略。

證明 表達(dá)式（12）所求得的租賃策略最優(yōu)比例:f*=1。表明廠商在壟斷情況下的最優(yōu)策略是對(duì)所有產(chǎn)品實(shí)行租賃。證畢。

命題1與大多數(shù)有關(guān)耐用品壟斷問(wèn)題的研究結(jié)果相同，當(dāng)耐用品廠商處于完全壟斷地位時(shí)，其最優(yōu)策略是對(duì)所有產(chǎn)品施行租賃，即廠商的租售混合策略退化成了租賃純策略，這也從側(cè)面證明了本模型的正確性。

3.2 耐用品最優(yōu)產(chǎn)量分析

命題2 當(dāng)耐用品耐用度∈(0,X2(δ1)-4λ4λρ)時(shí)，壟斷廠商第二階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與耐用品耐用度正相關(guān);當(dāng)耐用品耐用度∈(X2(δ1)-4λ4λρ,1)時(shí)，耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與耐用品耐用度負(fù)相關(guān)。

耐用品耐用度對(duì)第二階段耐用品產(chǎn)量的影響是先正向、后負(fù)向的。原因是當(dāng)處于較低水平時(shí)，第二階段生產(chǎn)的新耐用品相對(duì)于第一階段生產(chǎn)的舊耐用品的質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)會(huì)隨著值的增加而逐漸增強(qiáng)，所以第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量也隨之增加;但是當(dāng)越過(guò)X2(δ1)-4λ4λp值之后，舊耐用品對(duì)新耐用品的替代作用就會(huì)越來(lái)越顯著，從而導(dǎo)致第二階段新耐用品最優(yōu)產(chǎn)量的相應(yīng)減少。

命題3 當(dāng)耐用品耐用度∈(0,12)時(shí)，壟斷廠商第一階段的耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與耐用品耐用度負(fù)相關(guān);當(dāng)耐用品耐用度∈(12,1)時(shí)，耐用品最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與耐用品耐用度正相關(guān)。

命題3與命題2中出現(xiàn)了兩個(gè)不同的拐點(diǎn)值X2(δ1)-4λ4λp和12。當(dāng)兩者相等時(shí)，在市場(chǎng)容量a的約束下，兩命題正好完美相符。但當(dāng)兩者不等時(shí)，需分兩種情況加以討論:

（1）在X2(δ1)-4λ4λp＜12的情況下:

當(dāng)0＜＜X2(δ1)-4λ4λp時(shí)，q**1n隨著值的增加而減小;q**2n隨著值的增加而增加。

當(dāng)X2(δ1)-4λ4λp＜＜12時(shí)，q**1n隨著值的增加而減小;q**2n隨著值的增加而減少。

當(dāng)12＜＜1時(shí)，q**1n隨著值的增加而增加;q**2n隨著值的增加而減少。

（2）在X2(δ1)-4λ4λp＞12的情況下:

當(dāng)0＜＜12時(shí)，q**1n隨著值的增加而減小;q**2n隨著值的增加而增加。

當(dāng)12＜＜X2(δ1)-4λ4λp時(shí)，q**1n隨著值的增加而增加;q**2n隨著值的增加而增加。

當(dāng)X2(δ1)-4λ4λp＜＜1時(shí)，q**1n隨著值的增加而增加;q**2n隨著值的增加而減少。

由上可知，當(dāng)X2(δ1)-4λ4λp＜＜12時(shí)，耐用度的增加會(huì)減少?gòu)S商收益，因?yàn)閝**1n和q**2n會(huì)隨著值的增加而同時(shí)減少。而當(dāng)12＜＜X2(δ1)-4λ4λp時(shí)，耐用度的增加則會(huì)提高廠商收益，此時(shí)q**1n和q**2n會(huì)隨著值的增加而同時(shí)增加。從壟斷廠商決策的角度，應(yīng)盡可能使X2(δ1)-4λ4λp12，且讓值落在［12,X2(δ1)-4λ4λp)區(qū)間內(nèi)。

命題4 壟斷廠商第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量q**2n與第一階段耐用品易耗部件的耐用度δ1正相關(guān);與第二階段易耗部件的耐用度δ2負(fù)相關(guān)。換句話說(shuō)，壟斷廠商可以通過(guò)采用增加第一階段易耗部件的耐用度δ1和減小第二階段易耗部件的耐用度δ2的方法來(lái)增加耐用品第二階段的最優(yōu)產(chǎn)量q**2n。

當(dāng)壟斷廠商想通過(guò)增加第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量來(lái)增大收益時(shí)，會(huì)首先增加第一階段易耗部件的耐用度，雖然這將降低壟斷廠商在第一階段易耗部件上的獲利，但可以提高消費(fèi)者對(duì)該耐用品整體質(zhì)量的認(rèn)同度，從而吸引更多的消費(fèi)者在第二階段購(gòu)買新產(chǎn)品。但當(dāng)進(jìn)入第二階段后，再把易耗部件的耐用度降低，增加第二階段易耗部件的消費(fèi)量，由此達(dá)到更大獲利的目的。

命題5 壟斷廠商第一階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量q**1n與第一階段易耗部件耐用度δ1負(fù)相關(guān);但與第二階段易耗部件耐用度δ2無(wú)直接關(guān)系。

當(dāng)單純考慮第一階段收益時(shí)，耐用品的產(chǎn)量越大，則市場(chǎng)對(duì)易耗部件需求量的基數(shù)也越大，這時(shí)通過(guò)降低易耗部件的耐用度，能較大幅度地提高該階段易耗部件的總消費(fèi)量，從而獲取更多的超額利潤(rùn)。

3.3 易耗部件的最優(yōu)價(jià)格分析

命題6 壟斷廠商各階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格只與該階段易耗部件的耐用度有關(guān)，且成負(fù)相關(guān)關(guān)系;而與另一階段易耗部件的耐用度無(wú)關(guān)。

因?yàn)閴艛鄰S商同時(shí)也壟斷著易耗部件市場(chǎng)，所以在某階段內(nèi)，壟斷廠商會(huì)有意降低易耗部件耐用度來(lái)提高易耗部件的更換次數(shù)（但必須滿足4λ-X2(δ2)＞0和4λ(1+ρ-ρ2)-X2(δ1)＞0的前提條件），同時(shí)提高易耗部件價(jià)格，從而獲取更大收益。

命題7 當(dāng)耐用品耐用度∈(0,12)時(shí)，壟斷廠商第一階段的易耗部件最優(yōu)價(jià)格p**1a與耐用品耐用度負(fù)相關(guān);當(dāng)耐用品耐用度∈(12,1)時(shí)，第一階段的易耗部件最優(yōu)價(jià)格p**1a與耐用品耐用度正相關(guān)。但第二階段的易耗部件最優(yōu)價(jià)格p**2a卻與耐用品耐用度無(wú)關(guān)。

須將命題3、命題5和命題6結(jié)合起來(lái)才能很好地理解命題7。因?yàn)?，?dāng)0＜＜12時(shí)，隨著值增大，耐用品第一階段的最優(yōu)產(chǎn)量q**1n會(huì)減少（命題3），而這又引起易耗部件耐用度δ1的增加（命題5），最終導(dǎo)致第一階段易耗部件最優(yōu)價(jià)格p**1a的減少(命題6)。同理，當(dāng)12＜＜1時(shí)，最優(yōu)價(jià)格p**1a隨著值的增加而增加。當(dāng)進(jìn)入第二階段后，由于耐用品的耐用度已經(jīng)確定不變，且新產(chǎn)品可以在完整的第二階段內(nèi)使用，所以易耗部件在定價(jià)時(shí)就無(wú)需考慮耐用品耐用度的影響。

4 結(jié)論

本文從耐用品的使用特性出發(fā)，通過(guò)對(duì)耐用品不同部分使用特性的區(qū)分，對(duì)耐用品的耐用部分和易耗部件做了界定，并建立了適用于租售混合策略分析的兩階段數(shù)學(xué)模型，經(jīng)過(guò)模型的求解和分析得出了考慮易耗部件時(shí)壟斷廠商關(guān)于租售混合策略、耐用品最優(yōu)產(chǎn)量選擇和易耗部件最優(yōu)定價(jià)等三個(gè)方面的相關(guān)結(jié)論:

（1）壟斷的市場(chǎng)條件下，耐用品壟斷廠商的租售混合策略退化為租賃純策略。

（2）耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與耐用品及其易耗部件的耐用度之間有如下關(guān)系:第一階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與耐用品耐用度先負(fù)相關(guān)后正相關(guān)，與第一階段易耗部件耐用度負(fù)相關(guān)，但與第二階段易耗部件耐用度無(wú)關(guān);第二階段耐用品的最優(yōu)產(chǎn)量與耐用品耐用度先正相關(guān)后負(fù)相關(guān)，與第一階段易耗部件耐用度正相關(guān)，與第二階段易耗部件耐用度負(fù)相關(guān)。

（3）易耗部件的最優(yōu)價(jià)格與耐用品及其易耗部件的耐用度之間成如下關(guān)系:第一階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格與耐用品耐用度先負(fù)相關(guān)后正相關(guān);第二階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格與耐用品耐用度無(wú)關(guān);各階段易耗部件的最優(yōu)價(jià)格只與該階段易耗部件的耐用度負(fù)相關(guān)，與另一階段易耗部件的耐用度無(wú)關(guān)。

以上結(jié)論從不同的側(cè)面反映了帶有易耗部件的耐用品的某些特征和廠商決策應(yīng)遵循的規(guī)律，從理論和現(xiàn)實(shí)來(lái)說(shuō)都有一定的積極意義。當(dāng)然，本文只分析了廠商完全壟斷市場(chǎng)條件下的易耗部件問(wèn)題，關(guān)于其它市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下（如寡頭競(jìng)爭(zhēng)、不完全競(jìng)爭(zhēng)及完全競(jìng)爭(zhēng)等）的相關(guān)問(wèn)題并未涉及。后續(xù)的研究將考慮不同的市場(chǎng)結(jié)構(gòu)下，存在易耗部件的耐用品廠商的策略問(wèn)題。

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