吳澄

1939年蘇格蘭人麥克米倫發(fā)明并制造了世界上第一輛實用的自行車. 自行車一出現(xiàn)就因其結(jié)構(gòu)簡單、價格低廉、使用方便立即風(fēng)行全世界. 眾所周知，中國是世界上自行車擁有量最多的國家，是公認(rèn)的“自行車王國”. 作為一種最普及、最方便的代步工具，它與我們的生活息息相關(guān). 常見的自行車有許多種，像山地車、跑車、公主車、淑女車，等等. 要系統(tǒng)、詳盡地解釋其中的物理知識，未必人人都能夠做到. 下面我們結(jié)合具體例題主要來分析一下圓周運動的知識在自行車問題中的應(yīng)用.

■ 例1如圖1所示，一種向自行車車燈供電的小發(fā)電機的上端有一半徑r0=1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣接觸. 當(dāng)車輪轉(zhuǎn)動時，因摩擦而帶動小輪轉(zhuǎn)動，從而為發(fā)電機提供動力. 自行車車輪的半徑R1=35 cm，小齒輪的半徑R2=4.0 cm，大齒輪的半徑R3=10.0 cm. 求大齒輪的轉(zhuǎn)速n1和摩擦小輪的轉(zhuǎn)速n2之比. （假定摩擦小輪與自行車車輪之間無相對滑動）

■ 解析大小齒輪間、摩擦小輪和車輪之間和皮帶傳動原理相同，兩輪邊緣各點的線速度大小相等，由v=2πnr可知轉(zhuǎn)速n和半徑r成反比；小齒輪和車輪同軸轉(zhuǎn)動，兩輪上各點的轉(zhuǎn)速相同. 由這三次傳動可以找出大齒輪和摩擦小輪間的轉(zhuǎn)速之比n1 ∶ n2=2 ∶ 175.

■ 小結(jié)在這類問題中，凡是物體同軸轉(zhuǎn)動時，其角速度（或者說轉(zhuǎn)速、周期）相同，比如說本題中的小齒輪和車輪的角速度相同；凡是物體通過同一根鏈條傳動，或者面與面接觸的（要求不打滑），其線速度相同，比如說本題中的大齒輪與小齒輪還有摩擦小輪與車輪，他們各自邊緣處的線速度也應(yīng)該相同.

■ 例2某同學(xué)騎一輛普通的自行車進(jìn)行距離估測. 如圖2所示，他測量了如下物理量：腳踏板到輪盤中心距離R1，大齒輪輪盤半徑R2，小飛輪半徑R3，車后輪半徑R4，設(shè)他在某段距離內(nèi)腳蹬子轉(zhuǎn)過的總?cè)?shù)為N，則這段距離是多少？

■ 解析由于腳蹬子和大齒輪輪盤轉(zhuǎn)動角速度相同，所以腳蹬子和輪盤邊緣上的點線速度之比為：

■=■.

同理，小飛輪和后輪邊緣上的各點線速度之比為：■=■.

輪盤和飛輪之間通過鏈條傳動，輪盤和飛輪邊緣上的點線速度相同：v2=v3.

由以上可知：■=■，

即：■=■.

故這段距離為：s=■.

■ 小結(jié)本題的解題思路與例題1相近，要注意的是腳蹬子與大齒輪輪盤同軸轉(zhuǎn)動，它們的轉(zhuǎn)動角速度是相同的.

■ 例3某種變速自行車，有六個飛輪和三個鏈輪，鏈輪和飛輪的齒數(shù)如下表所示，后輪直徑為660 mm. 人騎該車行進(jìn)速度為4 m/s時，腳在踏板做勻速圓周運動的角速度最小值是多少？

■ 解析當(dāng)選用最大鏈輪與最小飛輪時，踏板的角速度（等于鏈輪的角速度）最小. 飛輪的角速度等于后輪轉(zhuǎn)動的角速度，鏈輪和飛輪之間通過鏈條傳動，鏈輪和飛輪邊緣上的點線速度相同. 設(shè)鏈輪的角速度、半徑分別為ω1、R1，飛輪的角速度、半徑分別為ω2、R2，則：

ω1·R1=ω2·R2，

所以■=■=■，

ω1=■=■=3.7 rad/s.

即腳在踏板作勻速圓周運動的角速度最小值是為3.7 rad/s.

■ 小結(jié)解決本題不僅要求我們理解自行車的傳動原理，還應(yīng)注意輪子上的齒數(shù)其實是與半徑大小成正比關(guān)系的.