惠潤(rùn)

從運(yùn)動(dòng)軌跡來(lái)說(shuō)，機(jī)械運(yùn)動(dòng)可分為直線運(yùn)動(dòng)和曲線運(yùn)動(dòng). 直線運(yùn)動(dòng)形式簡(jiǎn)單，曲線運(yùn)動(dòng)更具一般性. 通過(guò)對(duì)拋體運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)）的學(xué)習(xí)，我們知道了應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的分解和合成的方法來(lái)“化曲為直”，研究一系列的曲線運(yùn)動(dòng)；通過(guò)對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)的分析研究，我們發(fā)現(xiàn)基本定律的應(yīng)用與物體的運(yùn)動(dòng)形式無(wú)關(guān)，拓展加深了我們對(duì)牛頓第二定律的理解.

■ 一、 基礎(chǔ)知識(shí)及概念辨析

■ 1. 速度概念的拓展

（1） 物體的速度方向（運(yùn)動(dòng)方向），就是該物體（質(zhì)點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)軌跡的切線方向.

（2） 曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，有加速度.

■ 2. 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件

（1） 物體保持直線運(yùn)動(dòng)的條件：合外力（加速度）方向與瞬時(shí)速度方向在同一條直線上. 例如，豎直上拋運(yùn)動(dòng)、彈簧下掛重物的上下振動(dòng).

（2） 物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件：物體所受合力方向與其瞬時(shí)速度方向不在同一直線上.

■ 3. 運(yùn)動(dòng)的合成和分解

（1） 分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)一個(gè)二維平面內(nèi)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可以看成是兩個(gè)互相垂直的分運(yùn)動(dòng)的合成. 運(yùn)動(dòng)的分解就是從合運(yùn)動(dòng)求分運(yùn)動(dòng). 位移、速度、加速度都是矢量，均可以列出相應(yīng)的關(guān)于時(shí)間的參數(shù)方程.

（2） 合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性、獨(dú)立性和等效性. 運(yùn)動(dòng)的合成與分解遵循平行四邊形定則.

（3） 兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，有可能是靜止、直線運(yùn)動(dòng)或曲線運(yùn)動(dòng).

（4） 拋體運(yùn)動(dòng)是水平方向直線運(yùn)動(dòng)（或速度為零）與豎直方向加速度為重力加速度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

■ 4. 平拋運(yùn)動(dòng)

（1） 定義：以一定水平速度將物體拋出，忽略空氣阻力，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng). 平拋運(yùn)動(dòng)是具有水平方向初速度的拋體運(yùn)動(dòng)，其加速度為重力加速度.

（2） 物體做平拋運(yùn)動(dòng)的條件是：① 有水平方向的初速度；② 加速度加重力加速度.

（3） 性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向自由落體運(yùn)動(dòng)的合成. 平拋運(yùn)動(dòng)是加速度不變的運(yùn)動(dòng)，單位時(shí)間內(nèi)速度變化量相同，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

（4） 運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

① 速度：vx=v0，vy=gt，v=■，

方向：tan θ=■=■.

② 位移：x=v0t，y=■gt2，

合位移大?。簊=■，

方向：tan α=■=■.

③ 時(shí)間：由y=■gt2得t=■（由下落的高度y決定）.

④ 豎直方向?yàn)関0y=0的勻變速運(yùn)動(dòng)，勻變速直線運(yùn)動(dòng)的一切規(guī)律在豎直方向上都成立.

（5） 直線運(yùn)動(dòng)中規(guī)律的應(yīng)用：豎直方向上相鄰的相等時(shí)間間隔內(nèi)位移差是一個(gè)定值. Δy=gT 2.

■ 5. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)

（1） 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是軌跡為圓的運(yùn)動(dòng). 勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，是變加速曲線運(yùn)動(dòng). 勻速圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小、加速度大小不變. 勻速圓周運(yùn)動(dòng)角速度、周期、頻率、轉(zhuǎn)速不變.

（2） 描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：弧長(zhǎng)、角度、線速度、角速度、加速度、周期和頻率、轉(zhuǎn)速.

① 線速度：大小v=■；方向在圓周該點(diǎn)的切線上；單位：m/s.

② 角速度：大小ω=■；單位：rad/s.

③ 周期T：運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間，單位：s.

④ 頻率 f =■：每秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)，單位：Ｈz.

v、ω、T、 f 之間的關(guān)系：

v=■=■=2πr f ，ω=■=■=2π f ，v=rω.

（3） 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件是：合外力方向始終與物體的運(yùn)動(dòng)方向垂直. 物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力即物體受到的合外力.

■ 6. 向心力和向心加速度

（1） 向心力在圓周運(yùn)動(dòng)中，是指向圓心的分力，在勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，是使物體做圓周運(yùn)動(dòng)的合外力.

（2） 向心加速度只描述圓周運(yùn)動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)速度方向改變的快慢，與速度大小改變無(wú)關(guān).

（3） 向心力：大小F=mrω2=m■=mr■2=mr（2π f ）2.

方向：總是指向圓心（時(shí)刻在變）.

（4） 向心加速度：大小a=rω2=■=r■2=r（2π f ）2.

方向：總是指向圓心（也總是在變）.

■ 7. 離心運(yùn)動(dòng)

做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，合外力提供的向心力不足時(shí)，運(yùn)動(dòng)半徑增大，物體“被甩出”的運(yùn)動(dòng).

■ 三、 曲線運(yùn)動(dòng)與直線運(yùn)動(dòng)的區(qū)別與聯(lián)系

（1） 直線運(yùn)動(dòng)一般選擇運(yùn)動(dòng)軌跡所在直線為一維坐標(biāo)系，曲線運(yùn)動(dòng)選擇二維平面坐標(biāo)系.

（2） 直線運(yùn)動(dòng)一般只考慮位移、速度、加速度的大小變化，不涉及它們的方向變化，而曲線運(yùn)動(dòng)必須考慮這些矢量的方向及其變化，使問題顯得更復(fù)雜，綜合性更強(qiáng). 例如，平拋運(yùn)動(dòng)加速度不變，但速度、位移大小方向均變化；勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度、加速度大小不變，但它們的方向時(shí)刻變化.

（3） 在圓周運(yùn)動(dòng)中引入了全新的物理量體系來(lái)研究圓周運(yùn)動(dòng)，包括線速度、角速度、周期、頻率和轉(zhuǎn)速. 向心力、向心加速度也是與直線運(yùn)動(dòng)中截然不同的.

（4） 不管是直線運(yùn)動(dòng)，還是曲線運(yùn)動(dòng)均遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律. 從運(yùn)動(dòng)學(xué)到動(dòng)力學(xué)，牛頓為我們確立了完美的力學(xué)體系. 知道初狀態(tài)和受力情況，原則上，我們可以知道以后任何時(shí)間物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).