何志剛　劉萌　夏泰春

摘要：本文在Kumar & Seppi的研究框架內(nèi)，把套利交易者分為風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，并把研究?jī)?nèi)容延續(xù)到了報(bào)價(jià)交易機(jī)制，分析了指數(shù)套利對(duì)信息傳遞以及市場(chǎng)流動(dòng)性的影響，從而探討套利與市場(chǎng)流動(dòng)性的內(nèi)在關(guān)系。研究表明，套利有助于期現(xiàn)貨市場(chǎng)信息的傳遞，不同套利交易者對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響不同，交易成本的降低可以在長(zhǎng)期上提高市場(chǎng)的流動(dòng)性。

關(guān)鍵詞：股指期貨；信息；套利；市場(chǎng)流動(dòng)性

一般來(lái)說(shuō)，指數(shù)套利可以把期現(xiàn)貨市場(chǎng)聯(lián)系起來(lái)，并可以吸引更多的交易者進(jìn)入資本市場(chǎng)，這有助于信息的傳遞，并會(huì)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)的流動(dòng)性產(chǎn)生影響。Grossman和Miller（1988）[1]使用跨期模型分析了做市商在提供流動(dòng)性方面的作用，認(rèn)為股指期貨的交易成本低的特點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致大宗交易的減少，小額交易的增加，因此會(huì)減小對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的需要。Fremault（1991）[2]指出，套利可以增加股票現(xiàn)貨和股指期貨期貨市場(chǎng)的流動(dòng)性及其風(fēng)險(xiǎn)承受能力。Holden（1995）[3]的研究結(jié)論表明，市場(chǎng)做市商者為一種證券的交易提供了流動(dòng)性，而套利者則為多個(gè)證券提供了流動(dòng)性。Subrahmanyam（1991）[4]使用單期模型分析了做市商下的交易者在單只股票和“一籃子”股票之間選擇的問(wèn)題，認(rèn)為“一籃子”股票的逆向選擇成本小于單只股票，指數(shù)期貨會(huì)引起現(xiàn)貨市場(chǎng)的流動(dòng)性的減少。Kumar和Seppi（1994）[5]使用信息模型分析了做市商制度下股指期貨的套利對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響，認(rèn)為套利在短時(shí)間內(nèi)增加了兩個(gè)市場(chǎng)的買(mǎi)賣(mài)價(jià)差，減小了市場(chǎng)流動(dòng)性。Stoll和Whaley（1990）使用一個(gè)自回歸滑動(dòng)平均（ARMA）模型對(duì)S&P500和MMI指數(shù)期貨進(jìn)行研究，在消除了買(mǎi)賣(mài)價(jià)差反彈和非頻繁交易的影響后，他們發(fā)現(xiàn)期貨市場(chǎng)對(duì)信息的反應(yīng)速度領(lǐng)先于現(xiàn)貨市場(chǎng)。

本文將在文獻(xiàn)[3]的研究框架內(nèi)，結(jié)合套利交易的相關(guān)特點(diǎn)，探討套利對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響，旨在為股指期貨市場(chǎng)的監(jiān)管提供相關(guān)啟示意義；另外，為了研究的結(jié)論能夠適用于中國(guó)股指期貨市場(chǎng)，將Kumar等的假設(shè)中市場(chǎng)交易機(jī)制從報(bào)價(jià)驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)延伸到指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)，并且對(duì)知情交易者的研究涵蓋了風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避知情交易者。

1、模型的框架

Kumar等根據(jù)股指期貨套利的特點(diǎn)調(diào)整了Kyle（1984，1985）模型，認(rèn)為套利者并沒(méi)有新的信息，而是比其他交易者更早的獲取期貨市場(chǎng)的信息，并依次研究了套利者的交易策略以及其對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響。本文所采用的市場(chǎng)環(huán)境基本上沿用了文獻(xiàn)[3]的框架，但將模型從報(bào)價(jià)驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)延伸到指令驅(qū)動(dòng)市場(chǎng)，并考慮知情交易者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的情況，且進(jìn)一步具體分析市場(chǎng)流動(dòng)性的影響因素。

此，每筆交易前，現(xiàn)貨市場(chǎng)的流動(dòng)性交易者可以觀測(cè)的信息集為：，其中

為一般信息集，而套利交易者除了可以觀測(cè)到該信息外，還擁有期貨市場(chǎng)新的信息θf(wàn)t—L+1的優(yōu)勢(shì)，并可進(jìn)行套利。

套利交易者k對(duì)股票i提交的訂單用Zkit表示，流動(dòng)性交易者對(duì)股票i提交的訂單用uit表示，滿足uit～N（0，ψit），則對(duì)資產(chǎn)i的總訂單為yit=■Zkit+uit。由于是競(jìng)價(jià)交易，市場(chǎng)是通過(guò)自動(dòng)撮合訂單來(lái)產(chǎn)生最終交易價(jià)格的，這里我們假設(shè)競(jìng)價(jià)交易產(chǎn)生的價(jià)格為pit（yit）=E（xi│yit）=F+λityit，根據(jù)文獻(xiàn)[3][4][5][10]，λit可以反映市場(chǎng)的流動(dòng)性，叫做流動(dòng)性參數(shù)。

2、套利交易者的策略

知情交易者進(jìn)行套利的目的是為了利用其信息優(yōu)勢(shì)來(lái)獲取相關(guān)收益，并在理性市場(chǎng)假設(shè)下，最大化其收益。本文假設(shè)套利者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避交易者，因此知情交易者進(jìn)行套利的目的是最大化他的期望效益函數(shù)，就有：對(duì)知情交易者k，其目標(biāo)函數(shù)為最大化期望效益函數(shù)，即 （1）

其中效益函數(shù)：

（2）

考慮到之前的假設(shè)，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)樽畲蠡旅娴木怠讲詈瘮?shù)：

（3）

參照文獻(xiàn)[2]，假設(shè)知情交易者猜測(cè)其他知情交易者會(huì)根據(jù)期貨市場(chǎng)上信息優(yōu)勢(shì)θf(wàn)t來(lái)制定訂單，其他知情訂單均為βθf(wàn)t=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入上式，并對(duì)訂單Zkit求差分，求出均值—方差函數(shù)的最優(yōu)解，我們可以得到

（4）

從該式我們可以看到，若K=1，即沒(méi)有其他知情交易者存在時(shí)，等式右邊的第二項(xiàng)為0，此時(shí)知情交易者的訂單最大，該項(xiàng)衡量了多個(gè)知情交易者下的每個(gè)套利者的訂單會(huì)少于單個(gè)知情交易者時(shí)的訂單。

參照文獻(xiàn)[3]，不失一般性的假設(shè)每個(gè)知情交易者的策略相同，即Zkit=β（eft—L+1+ηft—L+1），代入（4），我們可以得到：β=

，因此，知情交易者的訂單為：

（5）

（1）若知情交易者為風(fēng)險(xiǎn)中性，即A=0時(shí)，可得到均衡解：

（6）

該式表明（i）K越大，知情交易者越多，則套利交易者之間的競(jìng)爭(zhēng)越強(qiáng)，λ就越??；（ii）流動(dòng)性訂單的方差ψit越大，由于流動(dòng)性訂單的均值為0，則流動(dòng)性的訂單就越多，λ越小；（iii）知情交易者的噪聲信息方差w2f越大，則信息的精確度就會(huì)越低，λ就越小。

（2）若知情交易者為風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避，即A>0時(shí)，可計(jì)算得λ滿足下面等式：

（7）

對(duì)于上式，我們可以證明：（i）若只有一個(gè)知情交易者， K=1時(shí)，λ與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)A成反比，dλ/dA<0，即唯一的知情交易者越是對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持規(guī)避態(tài)度，A越大，λ就會(huì)越?。唬╥i）若只有一個(gè)知情交易者，K=1時(shí)，λ與流動(dòng)性訂單的方差ψit成反比，dλ/dψit<0，即流動(dòng)性交易者提交的訂單越多，λ就會(huì)越??；（iii）任意情況下，λ都與噪聲信息的方差w2f成反比， dλ/dw2f<0，即噪聲信息方差越大，λ就越??；

3、市場(chǎng)流動(dòng)性與交易成本

對(duì)于市場(chǎng)中的資產(chǎn)i，假設(shè)非知情交易者的凈訂單uit服從正態(tài)分布，其方差ψit依賴(lài)于流動(dòng)性交易者對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性參數(shù)λ*it的預(yù)期。若流動(dòng)性交易者預(yù)測(cè)到較高的λ*it時(shí)，也會(huì)預(yù)測(cè)市場(chǎng)撮合產(chǎn)生的價(jià)格也會(huì)偏高，流動(dòng)性交易者會(huì)選擇減少訂單，我們認(rèn)為流動(dòng)性訂單的方差ψdit（λ*it）為λ*it的減函數(shù)，這里我們把函數(shù)進(jìn)一步具體化，并加以限制：λ*it=0時(shí)有最大值ψ，函數(shù)下限為ψ。因此一般的，若流動(dòng)性參數(shù)λ*it越大，市場(chǎng)流動(dòng)性越小，流動(dòng)性訂單也會(huì)越少，因此我們把方差的逆函數(shù)λdit（ψit）看作是非知情交易者對(duì)流動(dòng)性的需求函數(shù)。同樣的，我們也有對(duì)應(yīng)的流動(dòng)性供給函數(shù)λsit（ψit），即前面推導(dǎo)出的公式（6）和（7）。因此，我們可以畫(huà)出市場(chǎng)流動(dòng)性參數(shù)λit的供給需求曲線，如下：

從流動(dòng)性的供給需求曲線的圖像我們可以看到，可能會(huì)存在多個(gè)納什均衡（供需曲線交點(diǎn)），以上圖為例，除了A和B點(diǎn)外，其他均衡點(diǎn)都只是動(dòng)態(tài)穩(wěn)定的（如D，E點(diǎn)）或者不穩(wěn)定的（如C點(diǎn)），尤其最低的均衡點(diǎn)A比其他均衡點(diǎn)更富有流動(dòng)性（1/λit最大），該點(diǎn)處價(jià)格可以充分的反映出市場(chǎng)的信息。

考慮到比較靜態(tài)，富有彈性的流動(dòng)性需求曲線λdit（ψit）可以明顯的放大流動(dòng)性供給λsit（ψit）變化引起的市場(chǎng)流動(dòng)性 1/λit的變化，比如圖1中λsit（ψit）的輕微增加會(huì)減小均衡點(diǎn)A處的市場(chǎng)流動(dòng)性1/λit。

圖1的多個(gè)均衡點(diǎn)為市場(chǎng)中暫時(shí)流動(dòng)性斷路器的存在提供了依據(jù)。假如流動(dòng)性交易者的預(yù)期具有后滯性，即流動(dòng)性訂單的方差不僅依賴(lài)于當(dāng)前均衡點(diǎn)的λit，還依賴(lài)于滯后的λit—1，若此時(shí)市場(chǎng)正處于動(dòng)態(tài)均衡D點(diǎn)，滯后的流動(dòng)性參數(shù)（較高的λit—1）使得流動(dòng)性交易者預(yù)測(cè)市場(chǎng)的流動(dòng)性不足而會(huì)縮短自己的訂單（降低ψit），這反過(guò)來(lái)會(huì)引起較高的λit，最終結(jié)果是預(yù)期的自我實(shí)現(xiàn)，市場(chǎng)流動(dòng)性穩(wěn)定在這些較高的λit 處。

考慮到下面這種情況：若市場(chǎng)中除了當(dāng)前存在K個(gè)套利交易者，還有一些潛在的套利者1，2…，他們的套利成本分別為c1

下面我們來(lái)研究套利成本的變化會(huì)對(duì)市場(chǎng)的流動(dòng)性帶來(lái)什么樣的影響。由于潛在的套利者面臨的成本c1，c2，…是由期現(xiàn)貨市場(chǎng)多空頭兩次交易的成本和快速獲取期貨市場(chǎng)信息的成本等等構(gòu)成的，其中兩個(gè)市場(chǎng)的交易成本是直接受到交易制度的影響，期貨市場(chǎng)信息獲取的成本主要是套利者及時(shí)關(guān)注期貨市場(chǎng)信息的時(shí)間金錢(qián)成本等，不直接受到監(jiān)管部門(mén)的影響。若監(jiān)管政策降低了兩個(gè)市場(chǎng)的交易成本，其他成本不變，則潛在的套利者面臨的進(jìn)入成本c1，c2，…會(huì)減小，由于A點(diǎn)處首個(gè)潛在套利者的收益與成本相當(dāng)，成本c1的減少的結(jié)果是把圖2中的A/B，C/D，…會(huì)向左移動(dòng)，如下圖3所示，新的長(zhǎng)期流動(dòng)性供給曲線要比原來(lái)的長(zhǎng)期流動(dòng)性供給曲線更低，新的長(zhǎng)期均衡點(diǎn)G′處的市場(chǎng)的流動(dòng)性參數(shù)λit[ψ′it]比圖2中的長(zhǎng)期均衡點(diǎn)E要小。

因此我們可以得出結(jié)論：監(jiān)管部門(mén)降低兩個(gè)市場(chǎng)的交易成本會(huì)使得長(zhǎng)期流動(dòng)性供給曲線向左移動(dòng)和降低，新的長(zhǎng)期均衡時(shí)的λit[ψ′it]小于原長(zhǎng)期均衡時(shí)的λit[ψit]，市場(chǎng)的流動(dòng)性增加。

4、結(jié)語(yǔ)

本文參考文獻(xiàn)[1]的框架，從套利的角度分析了競(jìng)價(jià)交易機(jī)制下的信息傳遞以及指數(shù)套利對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的影響等，結(jié)果表明套利有助于期現(xiàn)貨市場(chǎng)間信息的傳遞，套利交易者的策略包含期貨市場(chǎng)上的信息，并可把這種信息反映在交易價(jià)格上；指數(shù)套利對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性的作用主要依賴(lài)于套利交易者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性和套利交易成本。

風(fēng)險(xiǎn)中性套利交易者比風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避套利交易者的提交的訂單要多，并且風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避性越大，套利者提交的訂單會(huì)越小。特別的，在套利交易者為風(fēng)險(xiǎn)中性的情況下，套利者越多，市場(chǎng)流動(dòng)性越大；若只有一個(gè)套利者，該套利者越是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，市場(chǎng)流動(dòng)性也會(huì)越大；此外，市場(chǎng)流動(dòng)性也與流動(dòng)性交易者的訂單有關(guān)，流動(dòng)性訂單越多，市場(chǎng)的流動(dòng)性也會(huì)越大。

本文也分析了短長(zhǎng)期市場(chǎng)流動(dòng)性的供給曲線，并進(jìn)一步從套利的角度分析了市場(chǎng)的交易成本的變化會(huì)對(duì)市場(chǎng)流動(dòng)性產(chǎn)生什么樣的影響，結(jié)果表明交易成本的降低會(huì)使市場(chǎng)流動(dòng)性的長(zhǎng)期供給曲線向下變化，這會(huì)增加長(zhǎng)期均衡下的市場(chǎng)流動(dòng)性，因此市場(chǎng)交易成本的降低不但可以在期現(xiàn)貨市場(chǎng)上促進(jìn)交易者進(jìn)行交易，并且在套利的角度上也會(huì)有利于市場(chǎng)流動(dòng)性的增加，并且長(zhǎng)期的有利于市場(chǎng)的活躍性。

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