【摘要】利率期限結(jié)構(gòu)反映了利率與到期期限之間的關(guān)系。它是資產(chǎn)定價(jià)、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)、保值和風(fēng)險(xiǎn)管理、套利及投機(jī)的基準(zhǔn)。該文分析了目前利率期限結(jié)構(gòu)研究的現(xiàn)狀。包括利率期限結(jié)構(gòu)形成假設(shè)、估計(jì)、利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型及其動(dòng)態(tài)模型的實(shí)證檢驗(yàn)。此外，還對(duì)國(guó)內(nèi)的利率期限結(jié)構(gòu)的研究現(xiàn)狀進(jìn)行了述評(píng)。

【關(guān)鍵詞】商業(yè)銀行利率期限結(jié)構(gòu)GARCH模型實(shí)證研究

一、引言

利率是經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域的一個(gè)核心變量,它實(shí)質(zhì)上是資金的價(jià)格,反映了資金的供求關(guān)系。利率期限結(jié)構(gòu)是指在相同違約風(fēng)險(xiǎn)水平下的各期零息債券(zero-coupon bond)的平均年收益率曲線(xiàn)。它是資產(chǎn)定價(jià)、金融產(chǎn)品設(shè)計(jì)、保值和風(fēng)險(xiǎn)管理、套利以及投機(jī)等的基準(zhǔn)。

由于利率期限結(jié)構(gòu)的基準(zhǔn)作用,因此對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的研究一直是金融學(xué)領(lǐng)域一個(gè)十分基礎(chǔ)性的研究課題。在我國(guó)，隨著證券市場(chǎng)的發(fā)展，利率市場(chǎng)化進(jìn)程的不斷推進(jìn)，對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的研究無(wú)疑具有更多的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

二、文獻(xiàn)回顧

在國(guó)外，經(jīng)濟(jì)學(xué)家和金融學(xué)家對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)提出了各種各樣的利率期限結(jié)構(gòu)的假說(shuō)。影響較大的有三種理論假設(shè)：純預(yù)期理論、流動(dòng)性偏好理論及市場(chǎng)分割理論。純預(yù)期理論認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)的形狀及變動(dòng)都是由投資者對(duì)未來(lái)短期利率（遠(yuǎn)期利率）的預(yù)期引起的，當(dāng)預(yù)期未來(lái)短期利率上升時(shí)，由于長(zhǎng)期利率實(shí)際上是一系列短期利率的組合，因此長(zhǎng)期利率比短期利率更高，根據(jù)這種理論，當(dāng)前的遠(yuǎn)期利率就是未來(lái)的即期利率。而流動(dòng)性偏好理論認(rèn)為不同期限的利率水平之所以不一樣，是由于不同期限的債券的風(fēng)險(xiǎn)水平不一樣造成的。特別是期限較短的債券流動(dòng)性相對(duì)較好，有一定的流動(dòng)性溢價(jià)，從而短期債券的收益率相對(duì)于長(zhǎng)期債券來(lái)說(shuō)較低。流動(dòng)性偏好理論能夠解釋為什么利率曲線(xiàn)在大部分時(shí)候是向上傾斜的。

但在實(shí)際中，這些因素往往同時(shí)存在。因此，研究者糅合了上述兩種因素，提出了更為一般的合理預(yù)期理論（Rational Expectation Hypothesis）。合理預(yù)期理論實(shí)際上是一種聯(lián)合假設(shè)，既假設(shè)投資者對(duì)未來(lái)的利率有合理的預(yù)期，又假設(shè)長(zhǎng)期利率在短期利率基礎(chǔ)上有一個(gè)不隨時(shí)間變化的期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這個(gè)理論可以用下式表示：

■ （1）

其中，R■■代表到期期限為k的零息票債券的到期收益率（即期利率）。R■■代表不同時(shí)刻的剩余到期期限為1的零息票債券的到期收益率（即期利率）。θ■■表示持有長(zhǎng)期債券相對(duì)于滾動(dòng)的持有短期債券的預(yù)期超額收益。而Et表示在t時(shí)刻的市場(chǎng)信息基礎(chǔ)上的條件期望。根據(jù)合理預(yù)期理論，風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)θ■■只跟到期期限k有關(guān)，而不隨時(shí)間改變，因此，θ■■=θ■。

在這個(gè)合理預(yù)期理論提出以后，許多學(xué)者對(duì)這個(gè)理論進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，而大部分實(shí)證檢驗(yàn)都拒絕了這個(gè)理論。否定原因是學(xué)者們發(fā)現(xiàn)存在隨著時(shí)間變化的期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。這些否定的研究大部分都是采用美國(guó)的利率數(shù)據(jù)，利用其他國(guó)家的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的比較有限。中國(guó)債券市場(chǎng)的發(fā)展相對(duì)滯后，但是研究的條件已初步具備。國(guó)內(nèi)已有一些研究者開(kāi)始利用債券利率數(shù)據(jù)對(duì)期限結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行檢驗(yàn)。本文在之前的研究基礎(chǔ)上，用中國(guó)的利率期限結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)對(duì)合理預(yù)期理論進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)，以便分析中國(guó)債券市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)的形成機(jī)制。

三、實(shí)證分析

對(duì)合理預(yù)期理論的檢驗(yàn)方法有很多，例如參數(shù)比較法、回歸方法、VAR等。比較常見(jiàn)的檢驗(yàn)是用回歸方法。所以本文也采用回歸方法。投資者投資于債券（不管長(zhǎng)期還是短期債券）目的是獲得投資收益，因此收益率是他們最為關(guān)心的變量。但是這里的收益率并不是指到期收益率，而是持有期的收益率。因?yàn)橥顿Y于長(zhǎng)期債券的投資者大多不會(huì)將債券持有到期，而是在持有一段時(shí)間后出售以獲取一定的收益。本文將觀(guān)察投資者在一段時(shí)間內(nèi)投資于長(zhǎng)期債券相對(duì)于投資于短期債券是否獲得了超額收益，這種超額收益是檢驗(yàn)利率期限結(jié)構(gòu)理論的關(guān)鍵因素。超額收益定義如下：

■ （2）

這里，H■■表示在t+1時(shí)刻到期限期限為k的零息票債券，持有1個(gè)時(shí)期的超額收益。R代表即期利率，上標(biāo)表示到期期限，下標(biāo)表示時(shí)刻（即期利率以連續(xù)復(fù)利年利率表示）。這個(gè)線(xiàn)形表達(dá)式是利用即期利率進(jìn)行推導(dǎo)的。這個(gè)公式可以這樣理解，對(duì)于t時(shí)刻到期期限為k的零息票債券來(lái)說(shuō)，1個(gè)時(shí)期以后（即t+1時(shí)刻）當(dāng)期限為k-1的即期利率（R■■）確定時(shí)，這個(gè)零息票債券的價(jià)格也就確定了，因此這個(gè)零息票債券在這個(gè)持有期內(nèi)的收益也就確定了。因此，KR■■-(k-1)EtR■■表示期限為k的零息票債券1個(gè)時(shí)期的持有期收益率。減去1個(gè)時(shí)期的短期收益率R■■，也就得到了超額收益率。

下面定義隨時(shí)間變化的預(yù)期超額收益率θ■■如下：

■ （3）

這個(gè)預(yù)期超額收益可以看作期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。通過(guò)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可以對(duì)超額收益H■■進(jìn)行預(yù)測(cè)，但是會(huì)出現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差（forecast error）。因?yàn)槌~收益率可以分解成期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及一個(gè)時(shí)期的預(yù)測(cè)誤差：

■ （4）

假設(shè)這個(gè)預(yù)測(cè)誤差跟當(dāng)時(shí)的信息集是正交的，那么就可以為超額收益H■■的可預(yù)測(cè)性提供一定的證據(jù)。但是，因?yàn)槠谙揎L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的表達(dá)式中存在條件期望，使得這個(gè)溢價(jià)是不能直接觀(guān)測(cè)的。根據(jù)預(yù)期理論，k期收益率與1期收益率之間的差額（收益率差）包含了市場(chǎng)對(duì)長(zhǎng)期利率變化的最好預(yù)測(cè)。并且有以下公式：

■ （5）

根據(jù)合理預(yù)期理論α0=-θ■■,α1=1。整理后，得到超額收益對(duì)收益率差的回歸表達(dá)式：

■（6）

這里，■。根據(jù)預(yù)期理論，■，由于H■■可以分解成期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以及預(yù)測(cè)誤差之和，并假設(shè)預(yù)測(cè)誤差與信息集是正交的，那么，α1的估計(jì)值顯著不等于0就可以斷定存在隨時(shí)間變化的期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，即合理預(yù)期理論不成立。

根據(jù)中國(guó)貨幣網(wǎng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，在銀行間市場(chǎng)國(guó)債回購(gòu)的交易比現(xiàn)券的交易還要活躍，債券回購(gòu)交易的的活躍性保證了其形成的短期利率有足夠的市場(chǎng)代表性。本文的樣本時(shí)間選擇從2005年1月到2010年12月，采用每個(gè)月月底的月度數(shù)據(jù)，對(duì)于個(gè)別月份的缺失數(shù)據(jù)采用插值法來(lái)填補(bǔ)。采用月度數(shù)據(jù)主要基于以下考慮，一是考慮投資者在實(shí)際投資中的業(yè)績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的時(shí)間間隔；另外就是使得有足夠的數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)的可獲得性和準(zhǔn)確性對(duì)實(shí)證檢驗(yàn)是非常重要的。

從公式（2）以及銀行間國(guó)債回購(gòu)利率月度數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出k為2，3的超額收益時(shí)序數(shù)據(jù)。見(jiàn)圖1和圖2。

圖1 2個(gè)月即期利率的超額收益 圖2 3個(gè)月即期利率的超額收益

從圖1和圖2可以看出，2個(gè)月即期利率和3個(gè)月即期利率的超額收益的變動(dòng)有很大的相似之處。在某些時(shí)間里，超額收益的波動(dòng)較大，而在某些時(shí)間里，超額收益的波動(dòng)較小。總體上看，3個(gè)月即期利率的超額收益的波動(dòng)性比2個(gè)月即期利率的超額收益的波動(dòng)大，這一點(diǎn)可以從表2的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中看出。

表1 超額收益統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)（樣本：2005.1－2010.12）

從以上可以看出，3個(gè)月即期利率的超額收益的標(biāo)準(zhǔn)差比2個(gè)月的要大，但同時(shí)，3個(gè)月即期利率的超額收益的均值更大。說(shuō)明期限越長(zhǎng)，波動(dòng)越大，但收益也相對(duì)較高。從金融的角度看，超額收益的波動(dòng)越大，其風(fēng)險(xiǎn)越大，因此，其需要的補(bǔ)償也越高。

以下，通過(guò)公式（6）對(duì)合理預(yù)期理論進(jìn)行回歸檢驗(yàn)。即對(duì)

■

驗(yàn)證：H0:α1=0H1:α1≠0

當(dāng)k=2時(shí)，回歸方程如下：

■

其中，括號(hào)內(nèi)是T統(tǒng)計(jì)量。由回歸結(jié)果可知，α1顯著不等于0。

k=3時(shí)，回歸方程如下：

■

其中，括號(hào)內(nèi)是T統(tǒng)計(jì)量。由回歸結(jié)果可知，α1顯著不等于0。

檢驗(yàn)結(jié)果表明，原假設(shè)是不成立的，即α1顯著不等于0。因此，與合理預(yù)期理論推導(dǎo)出來(lái)的結(jié)果相矛盾，說(shuō)明合理預(yù)期理論不成立。結(jié)合之前的假設(shè)，預(yù)測(cè)誤差與信息集是正交的，說(shuō)明存在隨著時(shí)間變化的期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。

從上面的實(shí)證結(jié)果可以看出合理預(yù)期理論并不成立，期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是隨著時(shí)間變化的。應(yīng)該如何用模型來(lái)描述期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變化呢？國(guó)外的研究者發(fā)現(xiàn)可以用超額收益率的條件異方差模型來(lái)達(dá)到這個(gè)目的。在近幾年的利率動(dòng)態(tài)研究當(dāng)中，條件異方差的GARCH-M模型得到了廣泛的應(yīng)用，而且，估計(jì)的參數(shù)相對(duì)較少，且更為有效。所以本文也嘗試使用GARCH-M模型來(lái)研究期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變動(dòng)行為，并且分析其估計(jì)結(jié)果。

但是，在采用GARCH-M模型之前，我們要對(duì)所研究的時(shí)間序列進(jìn)行LM檢驗(yàn)（拉格朗日乘數(shù)檢驗(yàn)），看這個(gè)序列是否存在條件異方差現(xiàn)象。如果存在條件異方差現(xiàn)象的，就可以用GARCH模型進(jìn)行分析。

表2 對(duì)超額收益率自回歸

用LM統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)自回歸條件異方差存在。

F=13.799>F0.05(3,55)=2.78

LM=N*R2=17.13>χ20.05(3)=7.81

檢驗(yàn)結(jié)果認(rèn)為模型存在自回歸條件異方差，應(yīng)該在AR（3）的基礎(chǔ)上建立GARCH（1，1）模型。

這里要分析的是期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變動(dòng)形式。根據(jù)前文的分析，期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在實(shí)際中是不可直接觀(guān)察的，但我們知道超額收益率可以分解成期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)與預(yù)測(cè)誤差兩部分。即

■ （7）

這里，ε■■表示預(yù)測(cè)誤差。假設(shè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)θ■■服從一個(gè)GARCH-M過(guò)程，那么公式（7）可以表示為：

■ （8）

公式（8）是期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的均值公式。公式中，π■■為常數(shù)項(xiàng)，表示一個(gè)固定的溢價(jià)水平。λ■■是風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，f(σ■■)表示超額收益率條件標(biāo)準(zhǔn)差的函數(shù)。注意，這里f(σ■■)可以等于σ■■，也可以等于(σ■■)2，取決于在參數(shù)估計(jì)的過(guò)程中方程的擬合程度誰(shuí)更高。進(jìn)一步假設(shè)條件異方差ε■■服從GARCH(1,1)過(guò)程，如下面公式所示

■ （9）

這是條件異方差公式。之所以采用GARCH(1,1)模型，是因?yàn)檫@個(gè)模型的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，擬合效果也不錯(cuò)。公式（8）和公式（9）組成了一個(gè)GARCH-M模型。

下面采用前文的超額收益率數(shù)據(jù)對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)方法采用極大似然估計(jì)法。估計(jì)結(jié)果如下表所示。

表3 GARCH-M模型參數(shù)估計(jì)表

由上可知，

k=2時(shí)，期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)均值方程是：

■

GARCH(1,1)方程是：

■

同理，k=3時(shí)，期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)均值方程是：

■

GARCH(1,1)方程是：

■

從參數(shù)的P值來(lái)看，檢驗(yàn)結(jié)果是很顯著的，當(dāng)時(shí)，模型的擬合程度更高些，估計(jì)的參數(shù)更為顯著。這也印證了期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)序列可以通過(guò)GARCH-M模型來(lái)描述。λ(k)為正數(shù)，說(shuō)明當(dāng)超額收益率波動(dòng)變大時(shí)，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)更為厭惡，從而需要更高的期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。從前面的圖1和圖2中也可以觀(guān)察到這一點(diǎn)，超額收益率的波動(dòng)更大，均值也更高，說(shuō)明市場(chǎng)確實(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)做出了反應(yīng)，也說(shuō)明期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是隨時(shí)間變化的。

從以上兩個(gè)模型的參數(shù)估計(jì)來(lái)看，由于均值方程中的常數(shù)項(xiàng)很小，說(shuō)明期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)幾乎可以用市場(chǎng)對(duì)收益率波動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)來(lái)描述。但是在前面的回歸分析中，收益率差對(duì)超額收益率的回歸十分顯著，收益率差可以有效的預(yù)測(cè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，那么我們可以將收益率差引入GARCH-M模型中看是否能夠提高模型的擬合程度呢？能否更加有效的解釋期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變化？下面將收益率差引入GARCH-M模型的均值方程中，再進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。其均值方程如下：

■ （10）

條件異方差方程保持不變，表4列出了改進(jìn)的參數(shù)估計(jì)的結(jié)果。

表4 改進(jìn)的GARCH-M模型估計(jì)表

從估計(jì)的參數(shù)來(lái)看，k=2時(shí)，α還是顯著的（P=0.0023），從R2=0.2405來(lái)看，比沒(méi)加入收益率差時(shí)的擬合優(yōu)度R2（0.2117）要大些，說(shuō)明在模型中引入收益率差可以提高模型的擬合程度，不過(guò)提高不明顯。從上表看出，參數(shù)μ(k)的估計(jì)不顯著。但是。而k=3時(shí)，我們看到，收益率差的引入確實(shí)能更好的解釋模型，α相當(dāng)顯著，并且擬合優(yōu)度R2有了很大程度的提高。說(shuō)明收益率差確實(shí)能夠有效預(yù)測(cè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)隨時(shí)間的變化。

綜合以上的分析，在預(yù)測(cè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的時(shí)候，k=2時(shí)可以不把收益率差引入模型，因?yàn)閿M合優(yōu)度提高不明顯，還有的參數(shù)值不顯著，可以采用如下 ARCH-M模型進(jìn)行預(yù)測(cè)：

■（均值方程）

■（條件異方差GARCH(1,1)方程）

k=3時(shí)，把收益率差引入均值方程，條件異方差方程保持不變，采用以下預(yù)測(cè)模型:

■（均值方程）

■（條件異方差GARCH（1，1）方程）

從本文研究結(jié)果來(lái)看，盡管期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)受到很多因素的影響，并隨著時(shí)間而發(fā)生變化，但是我們可以用超額收益率的波動(dòng)性以及該期限的收益率差替代期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行預(yù)測(cè)。投資者在進(jìn)行債券投資的時(shí)候，可以應(yīng)用該預(yù)測(cè)，根據(jù)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的高低對(duì)投資的期限長(zhǎng)短進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)收益權(quán)衡，從而做出投資決策。因此，有效的預(yù)測(cè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)對(duì)投資者來(lái)說(shuō)有著重要的意義。

四、結(jié)論

本文利用銀行間債券回購(gòu)市場(chǎng)的交易價(jià)格，對(duì)銀行間債券市場(chǎng)的利率期限結(jié)構(gòu)，利率期限結(jié)構(gòu)合理預(yù)期理論進(jìn)行了實(shí)證檢驗(yàn)，并用GARCH模型對(duì)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行了研究，得到了以下結(jié)論：

一是從2005年1月到2010年12月，銀行間債券回購(gòu)市場(chǎng)隱含的利率期限結(jié)構(gòu)大體上呈現(xiàn)出上升趨勢(shì)。但是整條收益率曲線(xiàn)很平緩。利率方差是隨著到期期限緩慢下降的。從利率期限結(jié)構(gòu)圖以及統(tǒng)計(jì)特征看出利率曲線(xiàn)有著顯著的偏度和峰度，它們都不服從正態(tài)分布。

二是我國(guó)銀行間回購(gòu)債券市場(chǎng)上，利率期限結(jié)構(gòu)對(duì)債券的超額收益率具有顯著的預(yù)測(cè)作用。使用Fama的經(jīng)典回歸方法，發(fā)現(xiàn)收益率差能夠有效預(yù)測(cè)超額收益。當(dāng)收益率差增大，持有長(zhǎng)期債券的投資者將相應(yīng)獲得更高的超額收益。同時(shí)，實(shí)證檢驗(yàn)表明合理預(yù)期理論不成立。期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是隨時(shí)間變化的。

三是從模型中可以看出，超額收益率的波動(dòng)性以及收益率差能夠有效預(yù)測(cè)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。根據(jù)對(duì)期限風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的預(yù)測(cè)，投資者能夠合理的選擇所投資的期限。

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作者簡(jiǎn)介：孫素俠（1974-），女，數(shù)量經(jīng)濟(jì)學(xué)專(zhuān)業(yè)，講師，研究方向：宏觀(guān)經(jīng)濟(jì)學(xué)、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。