陳智強

一、數(shù)形結(jié)合的思想

所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，既分析其代數(shù)含義，又揭示其幾何意義，使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙、和諧地結(jié)合起來，并充分利用這種“結(jié)合”，尋找解題思路，使問題得到解決。數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖像結(jié)合起來，關(guān)鍵是代數(shù)問題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)化，它可以使代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化．

二、數(shù)形結(jié)合思想解決的問題常有以下幾種

1．構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像求參數(shù)的取值范圍．

2．構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像研究方程根的范圍．

3．構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其圖像研究量與量之間的大小關(guān)系．

4．構(gòu)建函數(shù)模型并結(jié)合其幾何意義研究函數(shù)的最值問題和證明不等式．

5．構(gòu)建立體幾何模型研究代數(shù)問題．

6．構(gòu)建解析幾何中的斜率、截距、距離等模型研究最值問題．

7．構(gòu)建方程模型求根的個數(shù)．

8．研究圖形的形狀、位置關(guān)系、性質(zhì)等．

三、數(shù)形結(jié)合思想是解答高考數(shù)學(xué)試題的一種常見方法與技巧，特別是在解選擇題、填空題時發(fā)揮著奇特功效，具體操作時，應(yīng)注意以下幾點

1．準確畫出函數(shù)圖像，注意函數(shù)的定義域。

2．用圖像法討論方程(特別是含參數(shù)的方程)的解的個數(shù)是一種行之有效的方法，值得注意的是首先把方程兩邊的代數(shù)式看作是兩個函數(shù)的表達式(有時可能先作適當(dāng)調(diào)整，以便于作圖)，然后作出兩個函數(shù)的圖像，由圖求解。

四、在運用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題時，需做到以下四點

1．要清楚一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征．

2．要恰當(dāng)設(shè)參，合理用參，建立關(guān)系，做好轉(zhuǎn)化．

3．要正確確定參數(shù)的取值范圍，以防重復(fù)和遺漏．

4．精心聯(lián)想“數(shù)”與“形”，使一些較難解決的代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化，以便于問題求解．

題型一 數(shù)形結(jié)合思想在解決方程的根、不等式解集問題中的應(yīng)用

圖 1例1 (2011?煙臺模擬)y＝f(x)＝3x+6，x≥-2,

x2+x-2，x＜-2。若不等式f(x)≥2x－m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是