陳霞輝

(中鐵建工集團(tuán)有限公司廣東深圳518000)

摘 要:單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)是一種具有吸引力的空間結(jié)構(gòu)型式,為改善其經(jīng)濟(jì)性,本文采用ANSYS軟件的優(yōu)化模塊(零階方法和一階方法)對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。

關(guān)鍵詞:球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計ANSYS

中圖分類號:TU399 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1672-3791(2012)04(c)-0020-02

隨著社會的不斷進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展,人們不斷擴(kuò)大著鋼結(jié)構(gòu)的應(yīng)用范圍,與此同時建筑鋼材的消耗也在以驚人的速度增長。大跨度空間結(jié)構(gòu)是現(xiàn)代建筑的發(fā)展方向之一。隨著跨度的增大,傳統(tǒng)的網(wǎng)架、網(wǎng)殼和析架等網(wǎng)格結(jié)構(gòu),只有采用很大的構(gòu)件截面尺寸,才能滿足強(qiáng)度和使用要求,結(jié)構(gòu)往往顯得笨重而且材料用量多,經(jīng)濟(jì)性欠佳。因此對這一投資高、風(fēng)險大的復(fù)雜結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計研究是十分必要的。

空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計通常以結(jié)構(gòu)自重最小作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù).目前已有許多文獻(xiàn)利用傳統(tǒng)的優(yōu)化方法研究了平板網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題[1～2],而對單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計問題很少見[3～4]。球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是一個復(fù)雜的、非線性約束優(yōu)化問題,另外復(fù)雜的約束條件也會使優(yōu)化問題很容易陷入局部最優(yōu)解。本文借助ANSYS軟件的優(yōu)化模塊(零階方法和一階方法)對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,以,在給定的約束條件和設(shè)計參數(shù)范圍內(nèi)搜索最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù),并與初始設(shè)計進(jìn)行對比分析。

1工程介紹

某單層網(wǎng)殼結(jié)構(gòu),其俯視平面形狀為圓形,底平面的直徑為100m,球面直徑為100m,矢高為6.7m,球面中心角為60°,具體模型見圖1。

材料:鋼管,E=2.1e11,v=0.3,剪切模量G=8e10。

截面幾何:桿件均為空心鋼管,環(huán)桿內(nèi)徑為d1,壁厚t1,徑桿內(nèi)徑為d2,壁厚t2,斜桿內(nèi)徑d3,外徑t3。

2有限元模型

用beam188來模擬肋桿、徑桿及斜桿。Beam188單元適合于分析從細(xì)長到中等粗短的梁結(jié)構(gòu),該單元基于鐵木辛哥梁結(jié)構(gòu)理論,并考慮了剪切變形的影響。Beam188是三維線性(2節(jié)點(diǎn))或者二次梁單元。每個節(jié)點(diǎn)有六個或者七個自由度,自由度的個數(shù)取決于KEYOPT(1)的值。當(dāng)KEYOPT(1)＝0(缺省)時,每個節(jié)點(diǎn)有六個自由度;節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)系的x、y、z方向的平動和繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動。當(dāng)KEYOPT(1)=1時,每個節(jié)點(diǎn)有七個自由度,這時引入了第七個自由度(橫截面的翹曲)。這個單元非常適合線性、大角度轉(zhuǎn)動和/并非線性大應(yīng)變問題。當(dāng)NLGEOM打開的時候,beam188的應(yīng)力剛化,在任何分析中都是缺省項。應(yīng)力強(qiáng)化選項使本單元能分析彎曲、橫向及扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定問題(用弧長法)分析特征值屈曲和塌陷)。Beam188/beam189可以采用sectype、secdata、secoffset、secwrite及secread定義橫截面。本單元支持彈性、蠕變及素性模型(不考慮橫截面子模型)。這種單元類型的截面可以是不同材料組成的組和截面。圖2是單元幾何示意圖。

3優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

3.1 目標(biāo)函數(shù)

本文以單層網(wǎng)殼的總重為目標(biāo)函數(shù),網(wǎng)殼優(yōu)化設(shè)計的熟悉模型可表示為:

式中,,分別為構(gòu)件截面直徑和壁厚設(shè)計向量;為基礎(chǔ)總重量;為i組構(gòu)件中所有構(gòu)件之和;為i組構(gòu)件密度;為桿長。

3.2 約束條件

一是幾何約束(如尺寸約束、形狀約束等);二是性能約束。對于單層網(wǎng)殼,起控制作用的約束包括位移約束和應(yīng)力約束,同時在設(shè)計中要考慮穩(wěn)定性。

(1)剛度約束條件。

網(wǎng)殼常規(guī)設(shè)計要求頂部最大撓度不得超過其許用撓度值,為頂部最大撓度值,為允許值。

(2)強(qiáng)度約束條件。

網(wǎng)殼常規(guī)設(shè)計要求桿件的計算應(yīng)力值不得超過許用應(yīng)力值,為i組構(gòu)件最大正應(yīng)力,為允許應(yīng)力值。

(3)壓桿穩(wěn)定性條件。,式中,,,,分別為第根受壓桿件的軸心壓力、穩(wěn)定系數(shù)和截面積,為允許值。

(4)容許長細(xì)比的限制。

,式中,,為第根桿件的計算長度,為第根桿件截面的回轉(zhuǎn)半徑,為允許值

(5)桿件最小截面積和壁厚的限制。

,

和分別為桿件的直徑及壁厚,、和、分別為桿件設(shè)計變量的下限和上限。

3.3 約束處理

粒子群算法是一種無約束優(yōu)化方法,為了求解上面的優(yōu)化問題,必須先將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為無約束優(yōu)化問題,本文采用懲罰函數(shù)進(jìn)行處理。

4ANSYS軟件優(yōu)化技術(shù)

本文采用ANSYS軟件高級分析技術(shù)中的優(yōu)化設(shè)計模塊來解決基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)整體優(yōu)化設(shè)計問題。該模塊將有限元分析技術(shù)與優(yōu)化方法相結(jié)合,從而構(gòu)成基于有限元分析技術(shù)的優(yōu)化方法。ANSYS的優(yōu)化分析過程與傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計過程相類似,在優(yōu)化設(shè)計之前,要先確定好設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)。所不同的是其數(shù)學(xué)模型必須要用參數(shù)來表示,包括設(shè)計變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)化表示。

ANSYS軟件提供了兩種優(yōu)化方法即零階方法和一階方法。零階方法是主要通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為非約束的優(yōu)化問題,再用曲線擬合來建立目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計變量之間關(guān)系來實現(xiàn)逼近的。在零階算法運(yùn)算中只用到因變量(狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù))而不用其偏導(dǎo)數(shù),其優(yōu)化處理器通過隨機(jī)搜索建立狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的逼近。一階方法同樣是通過對目標(biāo)函數(shù)添加罰函數(shù)將問題轉(zhuǎn)化為非約束的優(yōu)化問題后,再使用因變量對設(shè)計變量的偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行梯度計算,從而確定搜索方向,并用線搜索法對非約束問題進(jìn)行最小化,而不是對逼近數(shù)值進(jìn)行操作;其每次迭代都由一系列的子迭代組成,

一次優(yōu)化迭代有多次分析循環(huán),此方法精度高但計算量大?？傮w而言,以上優(yōu)化設(shè)計過程可用圖3來表示。

5計算結(jié)果(如表1)

6結(jié)語

本文采用ANSYS軟件的優(yōu)化模塊(零階方法和一階方法)對單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,以環(huán)桿、徑桿和斜桿的直徑及壁厚為設(shè)計變量,以結(jié)構(gòu)總重量作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù),在給定的約束條件下建立了優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。當(dāng)選擇零階方法時,最優(yōu)設(shè)計尺寸為:d1＝0.097,d2＝0.094,d3＝0.086,t1＝0.0038,t2＝0.0041,t3＝0.0038,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為335890N,比初始設(shè)計減少25.85%的重量。當(dāng)選擇一階方法時,最優(yōu)設(shè)計尺寸為:d1＝0.095,d2＝0.120,d3＝0.079,t1＝0.0036,t2＝0.0035,t3＝0.0034,最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為3178200N,比初始設(shè)計減少29.84%的重量。本方法在單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計及施工等方面有著廣泛的應(yīng)用前景。

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