溫錄亮　王東

【摘要】概述傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化算法，對股份制公司的綜合投資決策問題建立多目標(biāo)優(yōu)化模型，借助分量乘除法、線性加權(quán)和法、主要目標(biāo)法、目標(biāo)規(guī)劃法等優(yōu)化算法，運(yùn)用LINGO軟件對問題進(jìn)行編程求解，對求解結(jié)果加以對比分析，給出可供選擇的投資方案。

【關(guān)鍵詞】分量乘除法；線性加權(quán)和法；主要目標(biāo)法；目標(biāo)規(guī)劃法

本文系佛山科學(xué)技術(shù)學(xué)院校級科研課題“多目標(biāo)優(yōu)化算法的應(yīng)用分析”階段成果。

引 言

多目標(biāo)優(yōu)化問題也稱多目標(biāo)數(shù)學(xué)規(guī)劃問題，可用如下方式表述：

minx∈GF(x)

G＝｛x|G(x)≥0｝

其中：x是n維向量，F(xiàn)(x)和G(x)分別是x的m維和k維向量函數(shù)，即:x=(x1,x2,…xn)T，F(xiàn)(x)=［f1(x),f2(x),…，fm(x)］T，G(x)=［g1(x),g2(x),…，gk(x)］T(gi(x)≥0，i=1,2,…，k)。

由于多目標(biāo)最優(yōu)化問題在理論上具有代表性，在應(yīng)用上具有廣泛性，因而對多目標(biāo)最優(yōu)化算法的研究備受關(guān)注。傳統(tǒng)求解多目標(biāo)優(yōu)化問題的方法是基于權(quán)重的方法，其特點是通過各種方式將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題，然后利用單目標(biāo)優(yōu)化方法來求解。其分類大致包括分量加權(quán)和法、構(gòu)造函數(shù)法［1］、分量最優(yōu)化方法［2］、分量排序方法、淘汰方案法、目的規(guī)化法等。

一、提出問題

對于股份制公司或企業(yè)而言, 每年都要召開股東大會, 研究確定下一年度的投資方案,使其利用有限的資金獲取最大的投資收益和最小的風(fēng)險。 對于每一個股東, 將會根據(jù)自己的利益在可能的投資方案中總是選擇對自己有利的方案, 董事會將綜合各股東的意見和所持股份作出最后的投資決策方案。 這是一類非常有代表性的問題。一般問題如下例：