孫陽(yáng)

摘 要：相機(jī)抖動(dòng)等因素導(dǎo)致的圖像模糊是一種常見(jiàn)的圖像降質(zhì)現(xiàn)象，模糊圖像盲復(fù)原需要從一副模糊圖像中估計(jì)模糊核并復(fù)原出清晰圖像。針對(duì)空間移不變模糊，該文通過(guò)簡(jiǎn)單的檢測(cè)方法檢測(cè)邊緣并按照Radon投影的要求從中選取有用邊緣，然后利用這些邊緣信息形成模糊核的Radon變換，最終通過(guò)求解Radon逆變換得到模糊核，在得到模糊核后即可通過(guò)去卷積方法復(fù)原出清晰圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法快速有效，并且該方法引出了一種圖像復(fù)原的新思路。

關(guān)鍵詞：圖像復(fù)原 核估計(jì) Radon變換

中圖分類(lèi)號(hào)：TP391 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）10（c）-0015-01

曝光期間的相機(jī)抖動(dòng)是導(dǎo)致圖像模糊的常見(jiàn)原因，然而當(dāng)前相機(jī)去抖技術(shù)尚不成熟并且未能廣泛應(yīng)用，隨著數(shù)字成像系統(tǒng)的普及，抖動(dòng)導(dǎo)致的圖像模糊成為一種普遍困擾。

通過(guò)圖像處理去除模糊是一種廉價(jià)便捷的方法，該方法的綜述可見(jiàn)文獻(xiàn)[1]。以往的研究中，最大后驗(yàn)概率（Maximum A Posteriori）方法[2]被廣泛應(yīng)用，然而MAP方法易于出現(xiàn)數(shù)據(jù)過(guò)擬合，為此，文獻(xiàn)[3]提出變分貝葉斯估計(jì)方法以解決過(guò)擬合問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上，R.Fergus[4]結(jié)合圖像梯度先驗(yàn)復(fù)原圖像得到較好效果。Radon變換在醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域廣泛應(yīng)用，如磁共振等。若從模糊圖像中得到模糊核的某種映射，使其符合Radon變換，則通過(guò)逆變換即可得到模糊核，從而采用去卷積可便捷地復(fù)原清晰圖像。

1 算法原理

首先從模糊圖像中檢測(cè)并選取有利的邊緣信息，然后將這些邊緣信息映射為模糊核的Radon變換，通過(guò)求解逆變換得到模糊核，進(jìn)而復(fù)原清晰圖像。

1.1 相機(jī)抖動(dòng)成像退化模型

相機(jī)抖動(dòng)成像退化模型如公式（1）：模糊圖像b是理想圖像l與模糊核k的卷積加上噪聲n：

（1）

1.2 邊緣選取

為了構(gòu)建模糊核的Radon投影需要找到孤立的階躍邊緣。首先，通過(guò)Sobel算子得到邊緣圖像E，其中通過(guò)設(shè)定閾值選取3.0%的強(qiáng)邊；隨后，舍棄第對(duì)比度的邊緣，因?yàn)槠湫旁氡忍?；然后，在RGB三通道比較局部區(qū)域的色彩值和，舍棄的像素，以及在核大小s范圍內(nèi)有多個(gè)重影的邊緣；最后，選取的邊緣，其中，L為待選的邊緣數(shù)量。

1.3 Radon變換

Radon變換是信號(hào)沿某一直線的積分，直線可以通過(guò)極坐標(biāo)來(lái)定義。如：

（2）

假設(shè)θ固定，則可以將看作是信號(hào)沿法方向的映射，如果沿不同的方向的映射足夠，則信號(hào)是可以重建的，該原理廣泛用于醫(yī)學(xué)影像重建。

設(shè)理想的色彩階躍邊緣，其中為二進(jìn)制階躍邊，和為其中的兩種顏色，則該邊的模糊形態(tài)為：。實(shí)際中模糊邊緣是可以檢測(cè)到的：，同時(shí)，因而，沿方向?qū)η髮?dǎo)可得，其即為一條模糊線條。最終可知：沿水平方向?qū)Σ蓸涌傻媚：搜卦诖怪狈较虻耐队啊?/p>

1.4 從投影中得到模糊核

當(dāng)?shù)玫侥：搜胤较虻耐队靶蛄?，通過(guò)下式估計(jì)模糊核：

（3）

式中，N為Radon投影的個(gè)數(shù)，為噪聲方差，噪聲為高斯噪聲。模糊核先驗(yàn)為：

根據(jù)模糊核的稀疏性，得到混合指數(shù)分布型的模糊核先驗(yàn)：

（4）

式中j表示模糊核中像素的索引，表示指數(shù)分布模型，和分別表示第d個(gè)指數(shù)分布的權(quán)重和尺度因子，E表示指數(shù)分布。將式（4）代入式（3），采用迭代最小二乘方法求解即可得到模糊核。

2 結(jié)論

該文提出一種基于Radon變換的模糊圖像盲復(fù)原方法，該方法通過(guò)檢測(cè)模糊圖像中的邊緣，采用這些邊緣構(gòu)建模糊核的Radon變換，通過(guò)逆變換求解出模糊核，該方法簡(jiǎn)單快速，實(shí)驗(yàn)中表現(xiàn)出較好的復(fù)原效果。

參考文獻(xiàn)

[1] Levin A，Weiss Y，Durand F. Understanding blind deco-nvolution algorithms[J].Pattern Analysis and Machine Intelligence，2011，33（12）：2354- 2367.

[2] Joshi N，Szeliski R，Kriegman D. PSF Estimation Using Sharp Edge Prediction[C]//IEEE Conference on Computer Vision and Pattern Recognition.2008.

[3] Miskin J，Mackay D J C.Advances in independent component analysis [M]. New York：Springer-Verlag，2000： 123-141.

[4] Fergus R，Singh B，Hertzbann A，et al.Removing camera shake from a single photograph[J].ACM Transactions on Graphics，2006，25（3）：787-794.endprint