孫桂華

摘要： 高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)應(yīng)注意提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一，也是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)通過(guò)課后習(xí)題探究，啟發(fā)學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué)教學(xué)習(xí)題數(shù)學(xué)思維能力

新教材的高中數(shù)學(xué)課后習(xí)題是經(jīng)過(guò)專(zhuān)家學(xué)者潛心研究，精心設(shè)計(jì)的，具有典型的范例作用，滲透了新課標(biāo)的思想，起著培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力的作用，極具探究?jī)r(jià)值。我通過(guò)人教必修五第二章數(shù)列課后習(xí)題的教學(xué)談?wù)務(wù)J識(shí)。

一、培養(yǎng)學(xué)生的歸納猜想能力

偉大的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家牛頓說(shuō)：“沒(méi)有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)?！辈孪胧且环N創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它可“導(dǎo)出”新穎獨(dú)特的思維成果。在已知領(lǐng)域中有所創(chuàng)新，在未知的領(lǐng)域中有所發(fā)現(xiàn)或突破。在必修五第二章數(shù)列的課后習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)把“歸納”與“猜想”兩種思想方法相結(jié)合，從而提高學(xué)生“歸納猜想”的能力。

例1（必修五31頁(yè)習(xí)題）根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫(xiě)出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。

例2（必修五教材第33頁(yè)習(xí)題A組5題）根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，在空格和括號(hào)中分別填上適當(dāng)?shù)膱D形和點(diǎn)數(shù)，并寫(xiě)出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。

例3（必修五34頁(yè)B 組）下圖中的三個(gè)正方形塊中，著色正方形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成一個(gè)數(shù)列的前3項(xiàng)，請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng)和數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。（圖形略）

后兩道題不僅培養(yǎng)了學(xué)生的歸納猜想能力，還通過(guò)圖形與數(shù)列的結(jié)合探究，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美育功能。

二、培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力

波利亞曾說(shuō)：“如果沒(méi)有相似推理，那么無(wú)論是在初等數(shù)學(xué)還是在高等數(shù)學(xué)，甚至在其他任何領(lǐng)域中，本來(lái)可以發(fā)現(xiàn)的東西，也可能無(wú)從發(fā)現(xiàn)。”因此，作為基礎(chǔ)教育之一的中學(xué)數(shù)學(xué)，在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理的能力。人教版必修五第二章，在等差數(shù)列、等比數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)上，明顯體現(xiàn)出類(lèi)比的思想，課后的習(xí)題設(shè)計(jì)也體現(xiàn)出這一思想。所以在習(xí)題課中，教師要領(lǐng)會(huì)新課程思想，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力。

例如必修五第39頁(yè)練習(xí)第4題，第5題。學(xué)生探究，老師引導(dǎo)得出相應(yīng)的結(jié)論。所以在人教A必修五第53頁(yè)等比數(shù)列習(xí)題中就可以讓學(xué)生進(jìn)行類(lèi)比推理方法學(xué)習(xí)。等差數(shù)列與等比數(shù)列的類(lèi)比學(xué)習(xí)，不僅可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，還可以培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比推理能力。

三、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題?！边@一要求揭示了數(shù)學(xué)與實(shí)際生活之間的關(guān)系，即數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活。因此，在人教版A必修五數(shù)列的課后習(xí)題中，有大量的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，如：購(gòu)房問(wèn)題等，使學(xué)生通過(guò)了解數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際中的廣泛運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光看問(wèn)題，用數(shù)學(xué)頭腦想問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)。在教學(xué)中我嘗試將數(shù)學(xué)和生活進(jìn)行有效融合和連接，將抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)生活化，從而大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)了學(xué)生將純數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解決具體實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如（人教必修五62頁(yè)）

購(gòu)房問(wèn)題 ：某家庭打算在2010年的年底花40萬(wàn)元購(gòu)一套商品房，為此，計(jì)劃從2004年初開(kāi)始，每年年初存入一筆購(gòu)房專(zhuān)用款，使這筆款到2010年底連本帶息共有40萬(wàn)元，如果每年的存款數(shù)額相同，依年利息2%并按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)每年應(yīng)該存入多少錢(qián)？

引導(dǎo)學(xué)生思考如何把實(shí)際問(wèn)題化為數(shù)學(xué)模型，從而培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

四、培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)的能力

高中數(shù)學(xué)遞推數(shù)列通項(xiàng)公式的求解是高考的熱點(diǎn)之一，是一類(lèi)考查思維能力的題型，要求考生進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯推理。找到數(shù)列的通項(xiàng)公式，重點(diǎn)是遞推的思想：從一般到特殊，從特殊到一般；化歸轉(zhuǎn)換思想，通過(guò)適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列或等比數(shù)列，達(dá)到化陌生為熟悉的目的。通過(guò)人教A必修五第二章習(xí)題的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生探究總結(jié)的能力。

例如：必修五（人教版）第69頁(yè)5題

引申：形如a=pa+q（p、q為常數(shù)，而且p≠0，p≠1），求通項(xiàng)a。

思路1：可用不完全歸納法猜想

思路2：迭代法（過(guò)程略）

思路3：構(gòu)造法 （過(guò)程略）

歸納總結(jié)：若數(shù)列{a}滿(mǎn)足a=pa+q（p≠1，q為常數(shù)），則令a+λ=p（a+λ）來(lái)構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)相等求λ的值，求通項(xiàng)公式。

例如：必修5教材69頁(yè)。本題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，最終用加減消元的方法確定數(shù)列的通項(xiàng)公式。又如：必修五45頁(yè)練習(xí)2，引申：已知數(shù)列{a}的前項(xiàng)和為S，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式a，這些習(xí)題的引申拓展，能培養(yǎng)學(xué)生的探究總結(jié)能力。

五、培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力

荷蘭著名數(shù)學(xué)家弗萊登塔爾認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育是一個(gè)活動(dòng)過(guò)程，在整個(gè)活動(dòng)過(guò)程中，學(xué)生應(yīng)該處于一個(gè)積極、創(chuàng)造的狀態(tài) 。學(xué)生首先要參與這個(gè)活動(dòng)，感覺(jué)到創(chuàng)造的需要，他才有可能進(jìn)行再創(chuàng)造。而教師的任務(wù)就是為學(xué)生的發(fā)展、創(chuàng)造提供自由廣闊的天地，引導(dǎo)學(xué)生探索獲得知識(shí)、技能的能力。

例如：人教A必修五62頁(yè)第4題：收集本地區(qū)有關(guān)教育儲(chǔ)蓄的信息問(wèn)題，設(shè)計(jì)本題的目的是培養(yǎng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，處理此題的時(shí)候，我提前布置課外作業(yè)，使學(xué)生有充足的時(shí)間進(jìn)行社會(huì)調(diào)查，等下一周數(shù)學(xué)課的時(shí)候，采用合作交流的形式完成此題。此課結(jié)束后，學(xué)生異常興奮，在實(shí)踐中體驗(yàn)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。不僅培養(yǎng)了學(xué)生的實(shí)踐能力，還培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)的精神。

必修五第二章中的一些習(xí)題還能培養(yǎng)學(xué)生利用“數(shù)形結(jié)合”“算法”等思想分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，所以在習(xí)題課的教學(xué)中我們應(yīng)該有意識(shí)地挖掘，拓展習(xí)題的功效，達(dá)到通過(guò)練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力目的。

參考文獻(xiàn)：

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