鄧芳芳 李木桂

摘要為提高大學(xué)生的工程能力，針對(duì)傳統(tǒng)教學(xué)模式中高職院校數(shù)學(xué)類課程重理論、輕實(shí)踐的問題，提出了一種導(dǎo)入工程案例的課程教學(xué)方法。首先，分析了高職院校數(shù)學(xué)類課程教學(xué)的現(xiàn)狀及存在的問題；其次，提出了基于工程案例的課程教學(xué)框架結(jié)構(gòu)；然后，詳細(xì)闡述了該教學(xué)方法的實(shí)施方案；最后，用教學(xué)實(shí)例說明了方法的有效性及實(shí)用性。

關(guān)鍵詞高職院校數(shù)學(xué)類課程工程案例

中圖分類號(hào)：G712文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0 引言

高等院校的主要培養(yǎng)目標(biāo)是培養(yǎng)適應(yīng)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展需要的工程技術(shù)型應(yīng)用人才。

高職高專數(shù)學(xué)類課程主要包括《高等數(shù)學(xué)》、《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)》、《線性代數(shù)》、《概率統(tǒng)計(jì)》、《離散數(shù)學(xué)》及《運(yùn)籌學(xué)》等，是我校各專業(yè)主干專業(yè)基礎(chǔ)課及專業(yè)課的基礎(chǔ)先修課程，具有較強(qiáng)的理論性、邏輯性。高職高專數(shù)學(xué)類課程是學(xué)生進(jìn)入工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)，對(duì)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入工程領(lǐng)域從事專業(yè)領(lǐng)域的各項(xiàng)工作等起著非常重要的作用。但筆者在教學(xué)實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍感覺授課內(nèi)容繁雜、理論較抽象，從而逐漸喪失對(duì)這類課程的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而直接影響其教學(xué)效果。為達(dá)到工程應(yīng)用型人才培養(yǎng)目標(biāo)，將工程案例引入高職高專數(shù)學(xué)類課程教學(xué)，以適應(yīng)國(guó)家對(duì)高職高專應(yīng)用型工程技術(shù)人才培養(yǎng)的要求。

1 課程教學(xué)現(xiàn)狀分析

結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及廣大學(xué)生的教學(xué)反饋，總結(jié)出傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下幾方面的不足之處：

（1）理論推理繁復(fù)。數(shù)學(xué)類課程的理論及知識(shí)點(diǎn)嚴(yán)謹(jǐn)性及邏輯性較強(qiáng)，其定理、公式較多且繁雜。傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，通常過分強(qiáng)調(diào)邏輯推理及數(shù)值演算，使學(xué)生普遍感到非常抽象，難以理解。因此，這種以繁復(fù)理論推理為主導(dǎo)的教學(xué)形式，其教學(xué)效果通常不甚理想，往往達(dá)不到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)。

（2）教學(xué)實(shí)例陳舊。數(shù)學(xué)類課程通常屬于基礎(chǔ)課，因此往往缺乏相匹配的實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)。其主要的應(yīng)用，往往是依靠例題及實(shí)例。而當(dāng)前的教學(xué)仍然沿用以往許多老版本教材的一些例題及實(shí)例，其訓(xùn)練的效果不甚理想。學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)類課程的理論性太強(qiáng)，課程需增加或更新各知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用實(shí)例，使得學(xué)生能充分了解知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用背景，進(jìn)而使學(xué)生更容易掌握該知識(shí)。

（3）工程應(yīng)用薄弱。在以教授知識(shí)點(diǎn)為主的現(xiàn)有教學(xué)模式下，學(xué)生所學(xué)的是一些相對(duì)離散的知識(shí)，并且由于缺乏工程案例的解析，學(xué)生很難將各知識(shí)與工程應(yīng)用聯(lián)系起來，因而缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體認(rèn)知能力。這勢(shì)必導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)完課程后仍無法真正體會(huì)到這些數(shù)學(xué)知識(shí)如何運(yùn)用，從而無法培養(yǎng)學(xué)生分析與解決實(shí)際工程問題的能力。

2 基于工程案例的教學(xué)模式框架結(jié)構(gòu)

為改革上述傳統(tǒng)教學(xué)模式的不足，以培養(yǎng)工程能力為目標(biāo)，本文提出一種以工程案例為核心的新型的教學(xué)模式及方法，為培養(yǎng)高職高專工程應(yīng)用型人才做一定的探索。其框架結(jié)構(gòu)如圖1所示。

2.1 以工程實(shí)際為背景

在整個(gè)基于工程案例教學(xué)模式的框架結(jié)構(gòu)中，工程實(shí)際問題是抽取工程案例的起點(diǎn)及背景。應(yīng)對(duì)后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課及科研課題等方面進(jìn)行充分調(diào)研，獲取到各種典型的工程實(shí)際問題，并對(duì)這些工程實(shí)際問題進(jìn)行歸類，建立工程實(shí)際問題庫(kù)。另外，對(duì)每一個(gè)工程實(shí)際問題所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理，并標(biāo)記各數(shù)學(xué)知識(shí)在解決該工程實(shí)際問題中的應(yīng)用次數(shù)及其重要程度。

2.2 以數(shù)學(xué)知識(shí)為基礎(chǔ)

各數(shù)學(xué)類課程的知識(shí)點(diǎn)是框架結(jié)構(gòu)中的基礎(chǔ)。根據(jù)以上工程實(shí)際問題庫(kù)提供的數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行歸納，并分析統(tǒng)計(jì)其應(yīng)用次數(shù)及重要程度。從而可獲得在解決工程實(shí)際問題中，各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的分布情況，并分析出在工程實(shí)際問題中常用且比較重要的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。以此可建立工程實(shí)際問題與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，進(jìn)而為抽取教學(xué)工程案例做好相應(yīng)的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。

2.3 以工程案例為核心

工程案例的抽取及教學(xué)應(yīng)用，是該教學(xué)改革的核心，是整個(gè)框架體系中最重要的組成部分。以上述數(shù)據(jù)準(zhǔn)備為基礎(chǔ)，抽取教學(xué)中需要的各種典型工程案例。以數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，首先查取工程案例庫(kù)中涉及該知識(shí)點(diǎn)的工程實(shí)際問題；接著對(duì)多個(gè)工程實(shí)際問題進(jìn)行歸納、抽象及簡(jiǎn)化；然后以數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)為導(dǎo)向，在案例內(nèi)容及形式等方面進(jìn)行反復(fù)優(yōu)化，最終獲取跟該知識(shí)點(diǎn)相關(guān)的多個(gè)工程案例。

2.4 以工程能力為目標(biāo)

引入工程案例教學(xué)的主要目的是提升廣大學(xué)生的各種工程能力，包括分析、解決問題的能力，工程應(yīng)用能力及團(tuán)隊(duì)合作能力等。而與分散知識(shí)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的離散工程案例，可能不能完全達(dá)到鍛煉所有能力的目標(biāo)。所以，基于以上抽取的離散工程案例，可設(shè)計(jì)一些知識(shí)覆蓋面更大、系統(tǒng)性更強(qiáng)的課程大作業(yè)或者課程項(xiàng)目，以團(tuán)隊(duì)的形式展開教學(xué)，則可彌補(bǔ)離散工程案例的不足。

3 實(shí)施步驟

根據(jù)以上框架結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)以下包含四個(gè)階段的實(shí)施方案：第一階段為調(diào)研階段，對(duì)數(shù)學(xué)類課程開設(shè)的具體專業(yè)進(jìn)行充分的調(diào)研。從教學(xué)計(jì)劃方面獲取整個(gè)數(shù)學(xué)類課程及其后續(xù)課程的開設(shè)情況。進(jìn)而對(duì)后續(xù)專業(yè)基礎(chǔ)課、專業(yè)課、各種實(shí)踐環(huán)節(jié)及科研課題進(jìn)行調(diào)研，收集工程實(shí)際問題相關(guān)資料；第二階段為問題歸納階段，對(duì)收集的工程實(shí)際問題進(jìn)行歸納總結(jié)，建立工程實(shí)際問題庫(kù)；第三階段為工程案例抽取階段，以數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)為基礎(chǔ)，從工程實(shí)際問題庫(kù)中抽取典型的工程案例，并進(jìn)行反復(fù)調(diào)整及優(yōu)化；第四階段為教學(xué)實(shí)施階段，在教學(xué)過程中，反復(fù)測(cè)試及調(diào)整這些工程案例，從而不斷提高教學(xué)效果。

4 教學(xué)實(shí)例

旅行售貨員問題（Traveling Salesman Problem，縮寫為TSP）是《運(yùn)籌學(xué)》課程中的重要知識(shí)點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方法都缺乏與實(shí)際案例的結(jié)合，僅僅是直接選取一個(gè)網(wǎng)絡(luò)圖尋找其哈密爾頓回路。筆者所在的《運(yùn)籌學(xué)》課程教學(xué)團(tuán)隊(duì)對(duì)這種傳統(tǒng)的教學(xué)模式進(jìn)行了改革，采用了基于工程案例的教學(xué)模式，具體的實(shí)施過程如下：

4.1 工程實(shí)際問題收集

針對(duì)TSP知識(shí)點(diǎn)，基于對(duì)教學(xué)、科研及生產(chǎn)實(shí)際的調(diào)研，收集了許多與之相關(guān)的典型工程實(shí)際問題。包括：（1）旅游區(qū)穿梭在各景點(diǎn)的旅游巴士的行駛路線優(yōu)化問題；（2）接送孩子的學(xué)校巴士的運(yùn)行路線優(yōu)化問題；（3）配送車輛從倉(cāng)庫(kù)送貨到各銷售點(diǎn)后再返回倉(cāng)庫(kù)的運(yùn)行路線優(yōu)化問題；（4）配送車輛從超市送貨到各顧客所在地后返回超市的運(yùn)行路線優(yōu)化問題；（5）送報(bào)車輛的路線優(yōu)化問題；（6）垃圾收集車輛的運(yùn)行路線優(yōu)化問題等。將這些工程實(shí)際問題放入TSP工程案例庫(kù)中，以備教學(xué)工程案例的抽取之用。

4.2 TSP工程案例抽取

在分析與歸納上述工程實(shí)際問題后，找出其中的共性特點(diǎn)，并與TSP知識(shí)點(diǎn)建立關(guān)聯(lián)關(guān)系；同時(shí)選取學(xué)生較能理解和接受的工程實(shí)際問題為背景，抽取TSP問題的典型工程案例。具體如下：

綠色交通路線優(yōu)化問題：某電動(dòng)汽車公司和教育部門合作，擬定在大學(xué)城內(nèi)開通無污染無噪音“綠色交通”路線。圖2是各校區(qū)的分布圖，數(shù)字為汽車通過兩點(diǎn)間的正常時(shí)間（分鐘）。電動(dòng)汽車公司應(yīng)如何設(shè)計(jì)一條行駛路線，使汽車通過每個(gè)校區(qū)一次的總時(shí)間最少。

4.3 TSP工程案例教學(xué)實(shí)施

抽取了TSP知識(shí)點(diǎn)的工程案例后，需要在教學(xué)過程中分步實(shí)施。具體包括：（1）問題的提出。在講授TSP知識(shí)點(diǎn)前，以該工程案例為引導(dǎo)，向?qū)W生提出案例需解決的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的深入思考；（2）TSP知識(shí)點(diǎn)的講解。提出問題后，結(jié)合工程案例的內(nèi)容，需向?qū)W生詳細(xì)講解TSP問題的相關(guān)知識(shí)，講解過程中要特別強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)與工程案例的關(guān)聯(lián)關(guān)系；（3）工程案例的求解。在介紹完TSP問題后，將工程案例再次拋出，讓學(xué)生組成項(xiàng)目團(tuán)隊(duì)，依據(jù)所講授的知識(shí)獨(dú)立完成該問題建模及求解，并將求解過程及結(jié)果以團(tuán)隊(duì)的形式進(jìn)行匯報(bào)，其中穿插適當(dāng)?shù)挠懻摷包c(diǎn)評(píng)；（4）工程能力的進(jìn)階培養(yǎng)。為了進(jìn)一步訓(xùn)練學(xué)生的工程能力，在教學(xué)中引入TSP問題的常用軟件WINQSB。并設(shè)計(jì)相應(yīng)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過程中讓學(xué)生熟悉該軟件的操作，及應(yīng)用計(jì)算機(jī)工具解決工程實(shí)際問題的能力。

5 結(jié)束語

為培養(yǎng)學(xué)生工程能力，將工程案例引入高職高專數(shù)學(xué)類課程的建設(shè)與改革，是一項(xiàng)長(zhǎng)期而復(fù)雜的工作。在教學(xué)改革的實(shí)施過程中，需本著邊改革、邊實(shí)踐、邊建設(shè)的方針，在試點(diǎn)中不斷探索和改進(jìn)。實(shí)踐證明，這種教學(xué)模式對(duì)培養(yǎng)大學(xué)生的工程能力起到了一定的作用，但是還有很多問題亟待解決和研究。

參考文獻(xiàn)

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