李 玲，宗 力，劉梅英，張 松

摘要：通過拍攝常用預(yù)混料有機(jī)載體玉米粉、全脂米糠粉、全麥粉、豆粕粉、膨化大豆粉顆粒不同放大倍數(shù)的掃描電子顯微鏡（SEM）圖像，利用基于周界的周長-面積法的Matlab程序計(jì)算其周長-面積分形維數(shù)。結(jié)果表明，周長-面積雙對(duì)數(shù)擬合線的相關(guān)系數(shù)都在0.99以上，且不同有機(jī)載體分形維數(shù)的均值存在顯著差異。采用周長-面積法計(jì)算玉米粉、全脂米糠粉、全麥粉、豆粕粉等具有統(tǒng)計(jì)自相似結(jié)構(gòu)的預(yù)混料載體是可行的，用以描述幾何形體不規(guī)則程度的分形維數(shù)可以作為表征預(yù)混料有機(jī)載體的一個(gè)參量。

關(guān)鍵詞：周長-面積法；分形維數(shù)；有機(jī)載體；預(yù)混料

中圖分類號(hào)：TP391.41文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：0439-8114（2012）20-4634-04

自從Mandelbrot引入分形和分形維數(shù)的概念以后，分形理論以其研究不規(guī)則復(fù)雜形體的優(yōu)勢而被廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)中，并衍生出眾多的分形維數(shù)測定方法。根據(jù)分形維數(shù)測定方法的不同，分形維數(shù)又分為Hausdorff維數(shù)、相似維數(shù)、盒維數(shù)、容量維數(shù)、關(guān)聯(lián)維數(shù)、信息維數(shù)、譜維數(shù)、周長-面積分形維數(shù)等[1，2]。不同的分形對(duì)象所適應(yīng)的分形維數(shù)測定方法亦有所不同，例如，具有分形特性的不規(guī)則島形圖案的面積、周長存在固定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過這種對(duì)應(yīng)關(guān)系即可計(jì)算其分形維數(shù)，利用這種對(duì)應(yīng)關(guān)系計(jì)算其分形維數(shù)的方法即為周長-面積法。周長-面積法在分形研究中的應(yīng)用較廣泛，例如，溫芝元[3]以周長-面積法研究了3類水果的花萼面和側(cè)面分形維數(shù)；曹樂平[4]將周長、面積和周長-面積分形維數(shù)應(yīng)用于柑橘品種機(jī)器識(shí)別，品種正確識(shí)別率分別達(dá)到95%以上；李金萍等[5]應(yīng)用改進(jìn)的周長-面積法對(duì)鋁氫氧化顆粒的分形維數(shù)進(jìn)行了計(jì)算；譚佐軍等[6]指出貯藏物昆蟲周長-面積分形維數(shù)反映了貯藏物昆蟲形狀的規(guī)則性和復(fù)雜程度；龔國淑等[7]利用周長-面積法和曲線長度法計(jì)算了4種植物病斑的分形維數(shù)，結(jié)果表明周長-面積法測得的分形維數(shù)相關(guān)系數(shù)更高。

預(yù)混料載體用于承載微量元素、維生素等飼料中不可或缺的微量組分，在預(yù)混料的分形分析方面已經(jīng)有了一些初步的探索[8，9]，研究以預(yù)混料常用載體為研究對(duì)象，將分形維數(shù)計(jì)算的周長-面積法引入預(yù)混料的分形分析中，以表征不同預(yù)混料載體微觀結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度。

1.2.2載體顆粒掃描電子顯微鏡（SEM）圖像的拍攝采用30目和80目的標(biāo)準(zhǔn)分樣篩對(duì)物料進(jìn)行手動(dòng)篩分，取30～80目的顆粒作為載體樣品，稱取5.00 g篩分后的載體樣品置于MC01000225電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱中，在80 ℃條件下干燥8 h后置于干燥皿中冷卻。

待樣品冷卻后用牙簽取部分樣品顆粒粘到取樣膠帶上，使得膠帶上的樣品薄而均勻地分散開，經(jīng)JEOLJFC-1600離子濺射儀噴金處理之后再通過JSM-6390/LV掃描電子顯微鏡觀察并提取樣品顆粒的電子顯微圖像，對(duì)于視野內(nèi)清晰、獨(dú)立的每個(gè)樣品顆粒依次提取6個(gè)不同放大倍數(shù)的圖像。

1.2.3Matlab程序的編寫與檢驗(yàn)采用Matlab軟件，根據(jù)周長-面積法計(jì)算分形維數(shù)的原理編寫分形維數(shù)計(jì)算程序，程序框架如圖1所示，該程序包括圖像處理和周長、面積、分形維數(shù)計(jì)算等幾個(gè)部分，周長和面積皆以像素個(gè)數(shù)來表示。

采用徐永春等[11]用Matlab編寫的Koch雪花繪制程序繪制經(jīng)過5次迭代的Koch雪花曲線，利用nEO iMAGING圖像處理軟件對(duì)該Koch雪花曲線進(jìn)行放大，按照?qǐng)D像的放大倍數(shù)的大小順序依次保存為6個(gè)Jpg文件。采用編寫的分形維數(shù)計(jì)算程序計(jì)算Koch雪花曲線的分形維數(shù)，并與Koch曲線的理論分形維數(shù)比較。

1.2.4預(yù)混料常用有機(jī)載體周長-面積分形維數(shù)的測定基于周長-面積法計(jì)算有機(jī)載體的粉體顆粒的分形維數(shù)，使用nEO iMAGING圖像處理軟件提取出單獨(dú)的樣品顆粒，再用Matlab軟件讀取對(duì)每個(gè)粉體顆粒提取的6個(gè)放大倍數(shù)的圖像，進(jìn)行圖像處理，分別計(jì)算其周長和面積，得到一系列的周長{P1，P2，P3，P4，P5，P6}和面積{A1，A2，A3，A4，A5，A6}，利用這些數(shù)據(jù)，采用最小二乘法分析、擬合并繪制周長、面積的雙對(duì)數(shù)擬合線，求得直線的斜率，則粉體顆粒的面積-周長分形維數(shù)即為斜率值的2倍。

2結(jié)果與分析

經(jīng)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，采用編寫的分形維數(shù)計(jì)算程序?qū)?次迭代的Koch雪花曲線（圖2）進(jìn)行處理，處理流程如圖3所示，對(duì)周長和面積進(jìn)行雙對(duì)數(shù)擬合，得到Koch雪花曲線的周長-面積雙對(duì)數(shù)擬合線（圖4），計(jì)算得到分形維數(shù)為1.267 3，相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 9，與Koch雪花曲線理論的分形維數(shù)1.261 3十分接近，故采用該程序計(jì)算預(yù)混料常用有機(jī)載體的分形維數(shù)具有可行性。

采用上述分形維數(shù)計(jì)算程序?qū)?種預(yù)混料常用有機(jī)載體的周長-面積分形維數(shù)進(jìn)行測定，預(yù)混料載體顆粒圖像處理流程以全脂米糠粉顆粒為例，該米糠粉顆粒不同放大倍數(shù)圖像如圖5所示，100倍放大倍數(shù)下圖像處理流程如圖6所示，提取顆粒在不同放大倍數(shù)下填充之后得到的面積和邊界，計(jì)算周長并進(jìn)行雙對(duì)數(shù)擬合，得到全脂米糠粉顆粒的周長-面積雙對(duì)數(shù)擬合線如圖7所示。

預(yù)混料常用有機(jī)載體周長-面積分形維數(shù)的測定結(jié)果如表1所示，各樣品顆粒采用最小二乘法擬合的相關(guān)系數(shù)均達(dá)到0.99以上，表明這5種預(yù)混料常用載體具有統(tǒng)計(jì)自相似結(jié)構(gòu)，周長-面積法是測定這類物料分形維數(shù)的可行方法。

根據(jù)分形理論可知，分形維數(shù)的大小反映了結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度的大小，周長-面積分形維數(shù)的測定結(jié)果顯示，不同載體的分形維數(shù)均值不同，同一載體不同顆粒的分形維數(shù)亦不同，表明不同載體顆粒微觀復(fù)雜程度不同，同種載體顆粒的微觀復(fù)雜程度也有一定的差異性，各載體分形維數(shù)均值呈現(xiàn)的關(guān)系為玉米粉>膨化大豆粉>全脂米糠粉>全麥粉>豆粕粉。

3討論

玉米粉的分形維數(shù)比全脂米糠粉的分形維數(shù)略高，這與廖娜[8]采用豪斯道夫維數(shù)和差分計(jì)盒維數(shù)測定的結(jié)果相一致，表明周長-面積法計(jì)算的分形維數(shù)和其他邊界分形維數(shù)在表征分形體邊界復(fù)雜程度上具有一定的聯(lián)系，周長-面積分形維數(shù)描述了預(yù)混料有機(jī)載體顆粒微觀形貌的復(fù)雜程度，可以作為表征預(yù)混料有機(jī)載體的一個(gè)參量，從而進(jìn)一步研究預(yù)混料載體的分形維數(shù)與其流動(dòng)性、承載能力等的關(guān)系。

自然界的自相似圖形都是統(tǒng)計(jì)自相似，同種物料的不同顆粒形狀亦千差萬別，故為了得到某種物料較準(zhǔn)確的分形維數(shù)，在條件允許的情況下應(yīng)盡可能多的采集樣本，取樣本顆粒分形維數(shù)的均值，或者用一個(gè)區(qū)間來表示某種物料的分形維數(shù)，樣本量偏少可能會(huì)降低分形維數(shù)的準(zhǔn)確度。

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