秦水庚

“實踐與綜合應用”內(nèi)容的開設是新、老教材區(qū)分的重要標志之一，每冊新教材都會結(jié)合單元內(nèi)容安排幾次實踐活動，大家普遍對這樣的“單元實踐活動”比較重視，因為它有規(guī)定的課時，明確的目標，便于檢測；但對練習中安排的“習題實踐活動”卻關(guān)心不夠，或敷衍了事，或置之不理，編者意圖未能得到體現(xiàn).一次習題實踐活動是很小，如果經(jīng)營得當，小項目也能取得大效益.

【案例】 蘇教版五年級上冊１８頁三角形的面積練習中，有這樣一道習題：量出紅領(lǐng)巾的底和高（取整厘米數(shù)），算出它的面積.并作了提示：想想怎樣測量紅領(lǐng)巾的高？（我原先認為：學生已經(jīng)較好地掌握了先測量三角形的底和高再運用公式求面積的習題，具備了一定的實踐能力，現(xiàn)在只不過是將測量的對象由圖形改成了實物——紅領(lǐng)巾，考查的內(nèi)容還是一樣的，難度并不大.）沒想到學生的操作情況卻大出我的意料.

生：我的紅領(lǐng)巾底是９５厘米，高是３４厘米，面積是１６１５平方厘米.

生：我測量的結(jié)果與他不同，底是９０厘米，高是３０厘米，面積是１３５０平方厘米.

生：我紅領(lǐng)巾的面積是２０８８平方厘米，它的底是１１６厘米，高是３６厘米.

……

（學生發(fā)言踴躍，測量結(jié)果五花八門，令人啼笑皆非.沒想到這么容易的實踐操作問題學生間竟然產(chǎn)生這么大的分歧.）

師：同學們都能先測量紅領(lǐng)巾的底和高，再運用剛學的三角形的面積計算公式來求面積，但測量的結(jié)果相差比較大，大家想想這是什么原因造成的呢？

生：可能是測量時尺不夠長，分幾次測量，產(chǎn)生了偏差.

生：可能是測量的時候紅領(lǐng)巾皺在那里，沒有拉直，測量的結(jié)果就偏小.

生：也有可能是紅領(lǐng)巾的高量歪了，沒有與底垂直，這樣測量的結(jié)果就比實際的大一些.

生：可能是……

師：問題找出來了，操作中該如何避免這樣的問題再次發(fā)生呢？

生：尺太短的問題比較好解決，只要向老師借一把米尺或卷尺就可以了.

生：為了防止它皺，我們可以前后四人合作，將紅領(lǐng)巾平鋪在桌面上，固定住三個角后再進行測量.

生：紅領(lǐng)巾是軸對稱圖形，將它對折，折痕就是它的高，比畫垂線方便多了，并且測量底也比較簡單，只要量底的一半，然后再乘以２就可以了，也能解決尺太短的問題.

生：也可以不求出紅領(lǐng)巾的底，直接用底的一半乘以高！因為將兩個完全一樣的三角形拼起來，可以得到一個平行四邊形，紅領(lǐng)巾底的一半就是拼成的平行四邊形的底，用它乘以折痕的長度（也就是高）就得到了紅領(lǐng)巾的面積.（如圖）

生：兩個完全一樣的直角三角形也可以拼成一個長方形，底的一半就是長，高就是寬，它們相乘的結(jié)果就是紅領(lǐng)巾的面積，不一定非得測量紅領(lǐng)巾的整個底長.（如圖）

師：三個臭皮匠賽過諸葛亮！同學們方法可真多，下面請大家用剛才討論出來的策略再次測量紅領(lǐng)巾的底和高.

不一會兒，學生開始了交流，令人意外的是，大部分測量的結(jié)果相差仍然比較大（底邊最多相差２０厘米），這是什么原因呢？不得以，我只好請相差最大的兩組同學在實物投影上演示測量的過程，期望能從中發(fā)現(xiàn)“癥結(jié)”所在.令人遺憾的是，兩組的方法完全相同！

“就算有誤差，也不可能這么大呀.”我犯迷糊了.

“老師，可能是他們的紅領(lǐng)巾不一樣大.”

一石激起千層浪！教室里更加沸騰了，同學們紛紛將自己的紅領(lǐng)巾拿出來與同伴比較，果然，紅領(lǐng)巾在尺寸上存在明顯的不同！

“老師，同樣的紅領(lǐng)巾為什么會有不同的尺寸？究竟怎樣的尺寸才是合適的呢？”學生的突然發(fā)問，我始料未及，就順勢將“球”踢給了學生：大家利用課余時間查找一下這方面的資料，將本次活動的過程及你研究的成果寫成數(shù)學日記，明天上課交流.

第二天的課堂比往常熱鬧了許多，學生爭先恐后地發(fā)言.

“通過這次的數(shù)學實踐活動，我不僅掌握了測量物體長度的方法，而且對少先隊員的標志——紅領(lǐng)巾有了更為深刻的認識.紅領(lǐng)巾有大、小兩種不同的規(guī)格：三條邊分別是６０厘米×６０厘米×１００厘米、７２厘米×７２厘米×１２０厘米.在爸爸的幫助下，我計算出它們的面積分別是１６６０平方厘米和２３８８平方厘米.

“我從沒想到神圣的紅領(lǐng)巾也會成為偽劣商品，然而同學們測量的結(jié)果卻又證實了這一點.我們在校外購買的紅領(lǐng)巾都比規(guī)定的尺寸短了好多，面積一般都要少１００平方厘米左右，雖然只有巴掌大，但積少成多，利潤是相當可觀的.我算了一筆賬：如果全國１億多的小學生都佩戴這種偽劣的紅領(lǐng)巾，廠家就可節(jié)省布料１００萬平方米，用它可做成標準的紅領(lǐng)巾６００多萬條，如果一條賣１元，就可盈利６００多萬元，這是多么龐大的數(shù)字呀！”

……

【反思】 《新課標》中指出：有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式.面對這一習題，我們大多關(guān)注“量什么”，很少思考“怎么量”，平常的操作也局限于“紙上談兵”，但紙上的操作能替代實際的測量嗎？如果不開展實踐活動，學生就不會遇到像“尺子不夠長”、“圖形不平整”之類的問題，只會程式化的先測量底和對應的高再求面積，當然也就不會出現(xiàn)先將紅領(lǐng)巾分成兩個完全一樣的直角三角形，再拼成平行四邊形（或長方形）的奇思妙想，也不會在意紅領(lǐng)巾的尺寸問題.更為重要的是，學生經(jīng)歷了一次發(fā)現(xiàn)問題（測量數(shù)據(jù)不統(tǒng)一）、分析問題（測量出錯的原因）、解決問題（紅領(lǐng)巾尺寸不一致）的過程，在這個過程中，學生獲得了一些數(shù)學活動的經(jīng)驗，了解了數(shù)學在日常生活中的簡單應用，并且能夠主動與同伴合作、積極與他人交流，意義是深遠的.

理念體現(xiàn)于細節(jié)！數(shù)學實踐活動只有落實到日常的教學中，才有生存的土壤，它的價值才能得以體現(xiàn)！