孫麗娜

教師“教”的目的就是引起“學(xué)”的行為，教師有效的數(shù)學(xué)教學(xué)能促進學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).教師的教學(xué)應(yīng)使學(xué)生通過自己的思考、探索和歸納去發(fā)現(xiàn)知識，從而應(yīng)用知識.而不是告訴學(xué)生一個定理或規(guī)則，然后用一套套的練習(xí)使學(xué)生熟練這些規(guī)則，這樣只會讓學(xué)生疏遠數(shù)學(xué).因此，教得好應(yīng)該促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，促進學(xué)生學(xué)得好.本文結(jié)合教學(xué)實踐，就對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)這堂課，談?wù)務(wù)n堂教學(xué)設(shè)計如何促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).

1.情境簡約，引發(fā)學(xué)生認知需求

很多課堂的導(dǎo)入都是從情境開始的，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)簡約的情境可以讓學(xué)生把更多的時間精力花在學(xué)習(xí)探究上，而不是在情境里“流連忘返”，白白浪費寶貴的課堂時間.因此鑒于前面指數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)是由細胞分裂問題引入的，本節(jié)課我還是從學(xué)生熟悉的細胞分裂問題出發(fā)，設(shè)置了第一個情境：

情境一 某細胞分裂過程中，由1個分裂成2個，2個分裂成4個……細胞個數(shù)y是分裂次數(shù)x的函數(shù)y=2x，知道分裂次數(shù)x，就能求出細胞的個數(shù)y.那么如果知道了細胞個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？

首先通過問題知道了細胞個數(shù)y，如何求分裂的次數(shù)x呢？

為了讓學(xué)生感知的表象更加豐富，我設(shè)計了放射性物質(zhì)剩留量問題作為第二個情境：

情境二 某種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)的質(zhì)量是原來的84%，經(jīng)過的時間x年與物質(zhì)剩余量y的關(guān)系式為y=0.84x，如果把x年也可以看作物質(zhì)剩余量y的函數(shù)是什么呢？

這樣，我從生物學(xué)中的細胞分裂問題到放射性物質(zhì)剩留量問題設(shè)置了兩個問題情境，來引發(fā)學(xué)生對新知識的認知需求，由指數(shù)式得到對數(shù)式，讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有聯(lián)系.這兩個問題情境不是很復(fù)雜的，符合學(xué)生智力發(fā)展的情境，因此這兩個問題的提出，學(xué)生容易上手，能使學(xué)生集中精力，引發(fā)對新知識的認知需求，從而對問題作深入有效的探索研究.

2.問題驅(qū)動，促進學(xué)生學(xué)會思考

“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)問題是引發(fā)學(xué)生思維與探索活動的向?qū)?有了問題，學(xué)生的好奇心才能激發(fā)；有了問題，學(xué)生的思維才開始啟動.”設(shè)計適當?shù)膯栴}，尤其是圍繞一個主線的問題串，使學(xué)生處于一種一波未平一波又起的問題情境之中，為學(xué)生營造一個又一個跌宕而自由的適合學(xué)生發(fā)展的學(xué)習(xí)空間.通過問題開始啟動思維，開始思考，從而形成學(xué)生解決問題的方法.

因此，為了幫助學(xué)生完成對對數(shù)函數(shù)定義的研究，我設(shè)計了如下的問題串：

問題一：上面的對數(shù)式中，如果用x表示自變量，y表示它的函數(shù)，能得到怎樣的式子？

問題二：類比指數(shù)函數(shù)，你能得到此類函數(shù)的一般式嗎？

問題三：在y=logax中，a有什么限制條件嗎？請結(jié)合指數(shù)式給以解釋.

問題四：對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的自變量x和因變量y與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的自變量x和因變量y之間有什么關(guān)系？對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）的定義域和值域與指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）的定義域和值域之間又有什么關(guān)系呢？

由教師層層設(shè)問，引導(dǎo)學(xué)生類比指數(shù)函數(shù)遷移得到對數(shù)函數(shù)的定義，并以此為載體，滲透“由特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想.特別第四個問題使學(xué)生能更好地理解對數(shù)函數(shù)的定義域、值域.在解決問題的過程中，學(xué)生既復(fù)習(xí)了舊知，又學(xué)習(xí)了新知，既掌握了知識，更學(xué)會了探求知識的方法，同時也促進了學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動性.

3.活動引導(dǎo)，促進學(xué)生學(xué)會探索

僅有問題是不夠的，教師還要倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式，力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動，使學(xué)生在老師的引領(lǐng)下學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生探索知識的能力，有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

本節(jié)課我設(shè)計了如下幾個畫圖活動，引導(dǎo)學(xué)生得到通過圖像來研究函數(shù)的性質(zhì).

（1）在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=log2x和y=log1[]2x的圖像.

（2）作出函數(shù)y=log3x的圖像（進一步作出y=log1[]3x的圖像）.

（3）作出函數(shù)y=lgx的圖像（進一步作出y=log1[]10x的圖像）.

（4）讓學(xué)生任意說一個數(shù)為對數(shù)的底，作出對數(shù)函數(shù)圖像.

通過這四個活動，學(xué)生對對數(shù)函數(shù)的圖像的感性認識步步加深、豐富，感受到對數(shù)函數(shù)的圖像也可分a>1和0

4.例題精簡，促進學(xué)生學(xué)會應(yīng)用

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不能僅僅停留在掌握知識的層面上，必須學(xué)會整合知識，學(xué)會對知識的應(yīng)用.只有具備對知識應(yīng)用的自覺性和主動性，知識才可能真正轉(zhuǎn)成學(xué)習(xí)者自身的素質(zhì)和實踐能力.因此教師在設(shè)計例題時要做到精簡，例題有層次，要讓學(xué)生循序漸進，學(xué)會對所學(xué)知識的應(yīng)用.本節(jié)課我設(shè)計了如下兩個例題：

例1 求下列函數(shù)的定義域：

（1）y=log0.2（4-x）；（2）y=log3（-x2+4x+5）；（3）y=logx（x+2）.

例2 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各組數(shù)中兩個數(shù)的大?。?/p>

（1）log23，log21.7；（2）log23，log1[]23；

（3）log23，log56；（4）log23，log50.8.

例1求定義域主要考查學(xué)生對對數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)a和定義域（0，+∞）的理解.例2是比較兩個對數(shù)值的大小，采用變式，既有連貫性，又分層突破，雖只有四組數(shù)比較大小，但是知識點一個不少.通過這兩個例題，讓學(xué)生立足于所學(xué)知識，給學(xué)生思考的時間與空間，主動參與問題解決，學(xué)會學(xué)習(xí).

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵場所，如何進行有效的教學(xué)設(shè)計，促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)是一個重要的問題.如果教師的“教”不能引起學(xué)生有效的“學(xué)”，那么這個“教”自然是無效的.教師的教學(xué)設(shè)計應(yīng)該促進學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí).在教學(xué)活動中，始終是學(xué)生在學(xué)習(xí)，在思考，只有充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，才能促進學(xué)生想學(xué)、會學(xué)，才能使學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué).