盧宗保

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 讓學(xué)生經(jīng)歷圓周率的探索過程，理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周長(zhǎng)的公式，能運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.

2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合及動(dòng)手操作能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念.

【教學(xué)過程】

一、把準(zhǔn)認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)習(xí)愿望

1. 談話：同學(xué)們，知道大家都喜歡看《喜羊羊和灰太狼》的動(dòng)畫片，今天，老師把它倆帶到了我們的課堂. 聽：（課件播放故事：在一個(gè)天氣晴朗的日子里，喜羊羊和灰太狼舉行跑步比賽，喜羊羊沿正方形路線跑，灰太狼沿圓形路線跑，一圈過后，它們又同時(shí)回到了起點(diǎn). 此時(shí)，它倆正為誰走的路程長(zhǎng)而爭(zhēng)論不休. 同學(xué)們，你們認(rèn)為呢？）（學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)）

2. 要想確定它倆究竟誰跑的路程長(zhǎng)，可怎么做？（生：先求出正方形和圓形的周長(zhǎng)，再進(jìn)行比較. ）

3. 指名一生說說正方形的周長(zhǎng)計(jì)算方法：（生：邊長(zhǎng) × 4 = 周長(zhǎng)）今天這節(jié)課，我們一起來研究圓的周長(zhǎng). （揭示課題：圓的周長(zhǎng)）

二、經(jīng)歷探究全程，驗(yàn)證猜想發(fā)現(xiàn)

（一）認(rèn)識(shí)圓周長(zhǎng)的含義并初步感知圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系

1. 課件出示3個(gè)車輪.

2. 將3個(gè)車輪各滾動(dòng)一圈，猜一猜，誰滾動(dòng)的路程最長(zhǎng)？從中你們有什么發(fā)現(xiàn)？那你認(rèn)為什么是圓的周長(zhǎng)呢？（生：車輪滾動(dòng)一周的長(zhǎng)度是車輪的周長(zhǎng)；直徑越長(zhǎng)，周長(zhǎng)越長(zhǎng)，直徑越短，周長(zhǎng)越短）

（二）自主探究求圓的周長(zhǎng)的方法

1. 學(xué)生拿出課前剪的圓，互相指一指它們的周長(zhǎng).

2. 用什么辦法測(cè)量它們的周長(zhǎng)？（同桌交流方法）

3. 指名展示測(cè)量周長(zhǎng)的方法. 同學(xué)們都是用測(cè)量的方法得到了圓片的周長(zhǎng)，歸納起來大家用了兩種測(cè)量方法，一起來看：

多媒體演示，師生共同描述：可以先在圓片上作個(gè)記號(hào)，然后把圓片沿直尺滾動(dòng)一周，就得到了這個(gè)圓片的周長(zhǎng).

還可以用繩子繞圓片一周，作好記號(hào)，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長(zhǎng)度，也就是圓片的周長(zhǎng).

這兩種方法都是把圓的周長(zhǎng)這條曲線巧妙的轉(zhuǎn)化成了什么？

4. 小結(jié)：這些方法有一個(gè)共同的特點(diǎn)：將一條彎曲的線變成一條直的線，這就是數(shù)學(xué)上所講的“化曲為直”的方法.

（三）認(rèn)識(shí)圓周率

（1）探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍. （課件出示摩天輪圖片）問：它的周長(zhǎng)能用剛才的方法測(cè)量嗎？為什么呢？問：那怎么辦？那有沒有簡(jiǎn)便的方法呢？

怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)呢？大家回想一下，以前我們學(xué)過長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)計(jì)算，計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)需要知道它的長(zhǎng)和寬，計(jì)算正方形的周長(zhǎng)需要知道它的邊長(zhǎng)，那么大家想一想，計(jì)算圓的周長(zhǎng)需要知道什么呢？也就是說圓的周長(zhǎng)和誰有關(guān)呢？（直徑和半徑）.

我們知道圓的直徑和半徑越長(zhǎng)圓越大，那圓的周長(zhǎng)就越長(zhǎng)，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長(zhǎng)就越短. 看來圓的周長(zhǎng)和直徑或半徑的關(guān)系確實(shí)很密切，那大家來觀察，你認(rèn)為圓的周長(zhǎng)與直徑會(huì)有怎樣的關(guān)系呢？

看來同學(xué)們找不到合理的依據(jù)，為了研究方便，老師給每小組提供一個(gè)圓形圖片，小組同學(xué)一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個(gè)問題，好嗎？

（老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進(jìn)行充分的操作研究，老師參與小組活動(dòng). ）

（2）計(jì)算圓周率的近似值.

師：剛才每個(gè)小組已經(jīng)測(cè)量出幾個(gè)圓片的周長(zhǎng)，下面請(qǐng)各小組再拿出表格找到每個(gè)圓的直徑，填在第三欄，并用計(jì)算器算出周長(zhǎng)除以直徑的商，把結(jié)果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保留兩位小數(shù).

師：我們測(cè)量的圓的直徑都不一樣，周長(zhǎng)也不一樣，請(qǐng)同學(xué)們來觀察這些周長(zhǎng)除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：圓的周長(zhǎng)總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛才推理的結(jié)果是正確的，其實(shí)，在古今中外，有許多數(shù)學(xué)家研究過這個(gè)問題，他們經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，已經(jīng)證明圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的無限不循環(huán)小數(shù)，它是3.1415926……，我們把它叫做圓周率，（板書：圓周率）用一個(gè)希臘字母π來表示. （板書：π）.

（3）介紹圓周率的歷史. （課件出示）介紹《周髀算經(jīng)》這本書及“周三徑一”的意思. （圓的周長(zhǎng)大約是直徑的3倍）

介紹祖沖之在求圓周率中作出的貢獻(xiàn)，讓學(xué)生想象祖沖之探索圓周率的過程，體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛、不易. （課件播放資料，學(xué)生自學(xué)）

小結(jié)：祖沖之是我們民族的驕傲與自豪，正因?yàn)樗艹龅某删?，月球上有一座環(huán)形山就被命名為祖沖之山，宇宙中第1888號(hào)小行星也是以他的名字命名的. 希望同學(xué)們以后也能像他那樣刻苦鉆研，將來也做一個(gè)不平凡的人.

（四）推導(dǎo)圓周長(zhǎng)的計(jì)算公式

1. 當(dāng)學(xué)生弄清了圓周長(zhǎng)與直徑之間的關(guān)系后，讓學(xué)生說說圓的周長(zhǎng)怎么計(jì)算？（生：圓的周長(zhǎng) = 圓周率 × 直徑）

2. 談話：如果圓的周長(zhǎng)用大寫字母C表示，那么這個(gè)公式用字母怎么表示？

3. 談話：還可已知什么條件求周長(zhǎng)？（生：半徑）為什么？（生：在同一個(gè)圓中，圓的直徑是半徑的兩倍）那這個(gè)公式還可怎么變換？

4. 齊讀公式，加深印象.

三、刷新應(yīng)用能力，總結(jié)鞏固新知

現(xiàn)在老師告訴你這個(gè)摩天輪的圓形框架的半徑是55米，現(xiàn)在你能求出它們的周長(zhǎng)嗎？誰來介紹你的計(jì)算方法？

1. （課件出示第1題）學(xué)生口答兩個(gè)圓的周長(zhǎng).

2. （課件出示3個(gè)車輪）通過計(jì)算，比一比誰的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？這再一次說明了什么？（生：圓的周長(zhǎng)與它的直徑有關(guān)）

3. （課件出示一個(gè)噴水池）一個(gè)圓形噴水池的周長(zhǎng)是12米，它的周長(zhǎng)是多少米？（學(xué)生獨(dú)立完成在作業(yè)本上，投影儀展示答案）