童海燕

“指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)”是高中數(shù)學(xué)新課程《數(shù)學(xué)》（必修1）“基本初等函數(shù)”中的一節(jié)內(nèi)容.這節(jié)內(nèi)容探究性強(qiáng)，所滲透的數(shù)學(xué)思想方法較多，如何在教師的引導(dǎo)下，讓學(xué)生通過自主探究、動(dòng)手實(shí)踐的學(xué)習(xí)方式“體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程”？我對(duì)這節(jié)課做了富有成效的嘗試.

一、教材分析

重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念及圖像與性質(zhì).

難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像、性質(zhì)與底數(shù)的關(guān)系.我想通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體動(dòng)態(tài)演示等手段，使學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)，由具體到抽象，從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，由此來突破本節(jié)課的難點(diǎn).

二、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)目標(biāo)：

了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出圖像，掌握其性質(zhì)及一些簡單的應(yīng)用.

2.思想方法目標(biāo)：

培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等思維能力，體會(huì)特殊到一般的思想過程及分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，增強(qiáng)學(xué)生識(shí)圖用圖的能力.

3.情感目標(biāo)：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問題探索的樂趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

三、教學(xué)活動(dòng)過程

1.實(shí)驗(yàn)引入，激發(fā)興趣

教師與學(xué)生一起做疊紙實(shí)驗(yàn)：每人一張大小相同的紙每次對(duì)半疊.疊幾次后提問：每次疊后原來1毫米厚的紙的厚度有何改變？原來1個(gè)單位平方米的紙的面積有何改變？讓學(xué)生在親自動(dòng)手下得出指數(shù)函數(shù)y=1[]2x，y=2x，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

2.歸納概括，形成概念

教師提問：（1）什么叫指數(shù)函數(shù)？（2）為什么a>0且a≠1呢？（3）y=-2x，y=2x2是指數(shù)函數(shù)嗎？

學(xué)生獨(dú)立思考個(gè)別回答.引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體會(huì)從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律.又通過教師提問，學(xué)生辨析，提高學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的理解.

3.類比已知，動(dòng)手作圖

教師提出問題：你能回憶以前討論函數(shù)性質(zhì)的思路從而指出研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)思路嗎？從哪幾個(gè)性質(zhì)入手？再用描點(diǎn)法畫指數(shù)函數(shù)的圖像，教師巡視，個(gè)別輔導(dǎo)，展示部分畫得較好的學(xué)生的圖像.最后提問：y=2x與y=1[]2x有何聯(lián)系？

學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論，提出并體會(huì)研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的基本思路與方法.

學(xué)生列表、描點(diǎn)、連線，畫出y=2x，y=1[]2x的圖像.

從宏觀上引導(dǎo)學(xué)生自己提出從圖像到性質(zhì)，從特殊到一般的研究方法，使學(xué)生形成科學(xué)的思維方法和探究思路.從作圖中感知指數(shù)函數(shù)圖像的大致特點(diǎn)，總結(jié)出兩個(gè)指數(shù)函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)其解析式的特點(diǎn)，并利用軸對(duì)稱畫指數(shù)函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生利用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題，通過邏輯推理獲得數(shù)學(xué)結(jié)論.

4.觀察分析，探究性質(zhì)

教師多媒體演示y=2x，y=1[]2x的圖像.提出問題：在同一坐標(biāo)系中作出y=3x，y=1[]3x的圖像，如何作？引導(dǎo)學(xué)生概括、歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).并在課件展示圖像時(shí)，在黑板上師生共同列出性質(zhì).為了幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊.大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點(diǎn).

學(xué)生思考，討論交流，概括總結(jié)出指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)，體現(xiàn)從特殊到一般的思想過程，由形到數(shù)，數(shù)形結(jié)合.同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的探究能力及概括能力.精彩的口訣更讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的圖形美和簡潔美.

5.利用性質(zhì)，畫出草圖

教師引導(dǎo)學(xué)生畫出y=10x，y=1[]10x的草圖.

學(xué)生利用性質(zhì)畫草圖.由圖像得出性質(zhì)，又可借助性質(zhì)畫草圖，充分體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

6.鞏固練習(xí)，應(yīng)用新知

例1 已知指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，π），求f（0），f（1），f（-3）的值.

例2 比較下列函數(shù)的大小.

（1）1.72.5和1.73；（2）3.25-4.3和1.70.3；（3）2.51.7和31.7.

學(xué)生思考、交流、探討解決問題的方案與步驟，最后個(gè)別回答.

通過例1使學(xué)生熟練掌握指數(shù)函數(shù)的定義及模型，明確確定一個(gè)指數(shù)函數(shù)需要的條件，并注意解題方法常用待定系數(shù)法.通過例2使學(xué)生進(jìn)一步熟悉通過構(gòu)造指數(shù)函數(shù)來比較兩數(shù)大小的方法與步驟，體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖像與性質(zhì)的重要應(yīng)用.

7.歸結(jié)總結(jié)，拓展深化

教師請(qǐng)學(xué)生從知識(shí)和方法上談?wù)剬?duì)這一節(jié)課的認(rèn)識(shí)和收獲.（1）知識(shí)上：學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)以及應(yīng)用.關(guān)鍵要抓住底數(shù)a>1和0

讓學(xué)生體會(huì)如何通過具體的事例抽象出指數(shù)函數(shù)模型以及指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)過程，便于學(xué)生建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò).