仲文廣

說到數(shù)學，大家都會覺得只是“計算”和“證明”，學生學數(shù)學只要會做題就行了. 而在使用新教材的過程中，我逐步體會到，數(shù)學本身不只是“數(shù)字符號”，它有更豐富的內(nèi)涵，它與人的生活息息相關(guān). 數(shù)學是對現(xiàn)實世界的一種思考、描述、刻畫、解釋、理解，其目的是發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實世界中所蘊藏的一些數(shù)與形的規(guī)律，為社會的進步與人類的發(fā)展服務(wù). 我們可以自由探索自己心目中的數(shù)學世界，正是這種自由探索才是數(shù)學美的體現(xiàn). 我認為，數(shù)學學習應(yīng)該是一種具有廣泛的思維空間和實踐空間、生動有趣的學習活動，學生是可以用心去體會感悟的.

我們知道，學生掌握知識的理解階段，主要是通過思維這一心理活動而進行的，由感知獲得物質(zhì)及其變化的感性知識，還必須通過分析、綜合、比較、歸納、抽象、概括、系統(tǒng)化、具體化等思維加工，進入理解階段，才能認識物質(zhì)的本質(zhì)特性及其變化規(guī)律.我國古代教育家一貫十分重視學習與思考相結(jié)合，孔子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆. ”荀子也說：“誦數(shù)以貫之，思索以通之. ”當今，培養(yǎng)思維能力已引起廣大教師的興趣與共識，但是，在課堂教學中引導學生思維，應(yīng)當講究策略.

對于問題“已知兩個同心圓的半徑，求圓環(huán)面積”，每名學生都能求解，但可能難以給學生留下深刻的印象；而將問題放置到下面的背景中，“用比地球赤道長1米的繩子給地球加個圈，在地球與繩子之間必然存在一定的縫隙，這個縫隙中能夠放進一個拳頭嗎？縫隙的面積有多大？——有人估猜大不了多少（1米相對于地球赤道的周長4萬公里實在微不足道嘛?。?，可是有人估猜縫隙的面積比你們學校大多了，你的意見呢？”對于這個問題，學生應(yīng)該具備一定的生活經(jīng)驗，但學生的經(jīng)驗往往并不可靠，因而每名學生都想實際算一下，證實自己的猜想，因而易于激發(fā)學生的好奇，產(chǎn)生積極的學習心態(tài)，同時結(jié)果與學生原有的生活經(jīng)驗可能有比較大的差距，因而易于留下深刻的印象，其學習效果將明顯不同.

注意學生思維的方向性和流暢性，思維方向性，通俗地說，也就是學生在往哪個方面思考問題，從什么角度思考問題. 思維方向若不正確，必然造成多走彎路或錯誤理解的后果.因此，我們在引導學生思維活動中，應(yīng)該密切注意他們的思維方向是否正確，教師要通過教學語言或其他教學手段，啟發(fā)學生朝著正確的思維方向去理解知識. 例如，解題的一般思維程序是審題——剖題——解題，而學生往往不重視審題和剖題，有的學生整個題目都不看完，而是看一段做一段，這是典型的思維方向性錯誤. 審題是明確“因”、“果”關(guān)系，“因”是條件，“果”是要求；剖題是從“果”到“因”；解題是從“因”到“果”. 而學生往往把這些因果關(guān)系顛倒，以致思維方向錯誤，難于正確理解問題. 老師們常說某某同學思維紊亂，就是一種思維方向錯誤的表現(xiàn).

思維流暢性，主要是指學生在思維活動過程中，思路是否暢通，即有無思維障礙. 學生如果處于“心憤憤”的狀態(tài)，說明他的思路發(fā)生梗阻，教師應(yīng)該及時啟發(fā)，消除這種“心求通而未遂”的局面. 因此，我們應(yīng)該在引導學生思維活動中，密切注意他們的思維是否流暢，發(fā)生了什么障礙. 學生思路不夠暢通的原因大致有：基本概念模糊不清或理解不透；基礎(chǔ)知識不夠全面或有所缺漏；缺乏感性認識或不能聯(lián)系實際；思維品質(zhì)較差，等等.這就需要教師在引導學生思維時及時發(fā)現(xiàn)，及時疏導.

培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)，思維品質(zhì)是學生在思維活動中智力特征的表現(xiàn)，它反映出學生的個性差異和智力層次. 思維品質(zhì)主要包括：思維靈活性、思維敏捷性和思維頓悟性.

思維靈活性，主要是指在解決問題的思維進程中，遇到障礙時，就能改變思維途徑. 也就是在必要時具有改變思維方向的本領(lǐng)，或者叫做應(yīng)變能力強. 思維靈活性是在思維深刻性和思維多向性的基礎(chǔ)上表現(xiàn)出來的. 因此培養(yǎng)學生思維靈活性，應(yīng)從訓練學生思維深刻性和思維多向性著手. 思維深刻性就是要求學生思維細致、周密、全面、深入. 思維多向性，即常稱的多向思維或發(fā)散思維，就是要求學生在思考問題時能從多角度、多方面用多種思路、多種方法解決問題. 例如，數(shù)學計算題中“一題多解”和“一題多變”，就是訓練學生思維多向性的有效措施.

思維頓悟性，可以從解決問題的過程和結(jié)果兩方面考慮：作為過程，頓悟是指解決問題的特殊方法或進行方式；作為結(jié)果，頓悟是指有意義解決問題所造成的最后結(jié)果的一些明顯特征. 頓悟性就其特征來說，意味著突然想到的，所以有人說，靈感也是一種頓悟. 但這種突然想到是建立在廣博的基礎(chǔ)知識上的. 蘇聯(lián)心理學家捷普洛夫說：“一個空洞的頭腦是不能進行思維的. ”信息論研究認為，學習的過程是信息的輸入、編碼、儲存和檢索的過程. 教師應(yīng)該引導學生通過想象、分析、歸納，將新舊信息加以調(diào)整，形成新的認知結(jié)構(gòu)，以便于檢索. 布魯納也指出：“記憶的首要功能不是儲存，而是檢索，檢索的關(guān)鍵在于組織，即尋找信息和獲得信息，并將信息條理化和系統(tǒng)化. ”因此，培養(yǎng)學生思維頓悟性，應(yīng)使學生掌握系統(tǒng)而熟練的“雙基”. 實踐證明，學生基礎(chǔ)知識愈豐富，思維過程中產(chǎn)生頓悟的可能性就愈大.

上述思維品質(zhì)，它們之間是相互聯(lián)系密不可分的，有了這些良好的思維品質(zhì)，就奠定了創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ). 因此，培養(yǎng)思維品質(zhì)是發(fā)展思維能力的突破點，是培養(yǎng)創(chuàng)造性思維的好途徑. 培養(yǎng)學生思維品質(zhì)是貫穿在各教學環(huán)節(jié)中的經(jīng)常性任務(wù)，教師必須隨時抓住機會. 例如，解答選擇題要求迅速準確，一般來講，對學生的要求是平均每題不得超過一分鐘，否則時間太長，那是考試時間所不允許的. 因此，抓住選擇題的特征，是培養(yǎng)學生思維品質(zhì)的重要方面. 選擇題特征之一，是命題中有多個待選答案，有利于運用直覺思維，縮小思路范圍，培養(yǎng)學生思維的靈活性. 選擇題特征之二，是不需要寫出解題步驟、推理過程和規(guī)范程序，有利于培養(yǎng)學生思維的敏捷性. 選擇題特征之三，是題目多而小，考查內(nèi)容廣，覆蓋面大，有利于培養(yǎng)學生思維的頓悟性.

總之，我們要創(chuàng)設(shè)良好的學習氛圍激勵學生學習潛能的釋放，努力提高學生的參與質(zhì)量讓學生從生活、活動、思索、合作交流中學習，盡可能多給學生一點思考的時間，多給一點活動的空間，多給學生一點表現(xiàn)自己的機會，讓學生多一點創(chuàng)造的信心，多一點成功的體驗，才能讓學生主動走近數(shù)學.