無論是同一現(xiàn)場的“同課異構(gòu)”，還是跨越時空的“十年一課”，都是力圖通過對同一教學(xué)內(nèi)容的不同實施來進行教育教學(xué)研究。理論上講，教學(xué)沒有固定模式，而是存在多種姿態(tài)和不同形態(tài)。但同時，教學(xué)又必須遵循著它固有的原理，追求著共同的價值。這種原理和價值是一切教育的根基與靈魂，對任何教育教學(xué)行為的考量只有回到這些“原點”來思考，我們才能正確判斷，并清楚地看到前行的路。

作為數(shù)學(xué)老師，我們教的是數(shù)學(xué)，面對的是兒童，教學(xué)就是在數(shù)學(xué)和兒童之間搭起一座有意義的學(xué)習(xí)之橋。因而，評價一節(jié)數(shù)學(xué)課，離不開三個基點：第一，學(xué)科理解，即對教學(xué)內(nèi)容及數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)等有深刻的認(rèn)識。第二，兒童立場，即對學(xué)生的知識基礎(chǔ)、生活經(jīng)驗、思維水平、興趣喜好、學(xué)習(xí)特點等有全面的把握，堅持兒童優(yōu)先。第三，教學(xué)藝術(shù)，即用藝術(shù)的教學(xué)方式引導(dǎo)學(xué)生在自主、合作、探究的氛圍中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，實現(xiàn)育人目標(biāo)。

從這三個視角來看楊惠娟老師前后兩次執(zhí)教的《平移和旋轉(zhuǎn)》，可以尋找到她在數(shù)學(xué)課堂上的改革和進步。

一、內(nèi)容理解，更加突出概念本質(zhì)

“平移”和“旋轉(zhuǎn)”是常見的兩種運動方式，反映在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程中，主要是研究平面圖形的平移和旋轉(zhuǎn)。在小學(xué)階段，初步感知平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，能在方格紙上按照一定要求將一個圖形平移和旋轉(zhuǎn)。初中將進一步掌握平面圖形平移和旋轉(zhuǎn)運動中的一些基本特性。

“平移”和“旋轉(zhuǎn)”作為兩個基礎(chǔ)性的數(shù)學(xué)概念，依照張奠宙教授對概念的劃分類型，它們屬于“可以嚴(yán)格定義，但是在小學(xué)里不宜實行”，“對小學(xué)生只能用實際例子做一些描述，以求大體上理解”的概念。事實上，小學(xué)數(shù)學(xué)教材對“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的編排也確實沒有給出任何定義，都是從現(xiàn)實生活中的平移、旋轉(zhuǎn)實例出發(fā)，引出“平移”和“旋轉(zhuǎn)”。教學(xué)中，最常見的是老師帶領(lǐng)學(xué)生通過做手勢等來演示“平移”和“旋轉(zhuǎn)”，讓學(xué)生獲得“初步理解”。

然而，我們需要思考的是，對數(shù)學(xué)概念“不作定義”并非說教學(xué)就可以停留在表層，不需要觸及概念的本質(zhì)。那“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的本質(zhì)是什么，或者說數(shù)學(xué)課程中的“平移”和“旋轉(zhuǎn)”到底要讓孩子們學(xué)點什么呢？回答這樣的問題，我們不妨來看一看它們在初中教材（第三學(xué)段）中的編排：

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書七年級下冊第五章第四節(jié)“平移”教材編排如下：觀察平移形成的美麗圖案，并用一張半透明的紙上畫出一排形狀和大小相同的雪人。指出：圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移。并由此歸納出：1.把一個圖形整體沿某一直線方向移動，就得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；2.新圖形中的每一點，都是原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應(yīng)點，連接各組對應(yīng)點的線段平行且相等。

人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書九年級下冊第23章“圖形的旋轉(zhuǎn)”編排如下：觀察鐘面上指針的轉(zhuǎn)動、風(fēng)車風(fēng)輪葉片的轉(zhuǎn)動。指出：我們可以把指針、葉片等看作平面圖形，像這樣，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角。如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP′，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點。并由此歸納出：1.對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)心中的距離相等；2.對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；3.旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

可以看出，上述教材對“平移”和“旋轉(zhuǎn)”所作的定義，依然是結(jié)合具體運動事例提出來的，但在文字表述上更加嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯、數(shù)學(xué)化，特別是“旋轉(zhuǎn)”的定義“把一個平面圖形繞著平面內(nèi)某一點O轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)”，完全屬于數(shù)學(xué)語言表述。不過，在此之外，教材更加突出了“平移”、“旋轉(zhuǎn)”運動過程中的點、線段、角、圖形等對應(yīng)關(guān)系及其在運動中的不變性。站在這樣的“高點”再回望小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，在學(xué)生初步認(rèn)識“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的過程中，要是能恰到好處地觸及到這些“本質(zhì)要素”，我們就說這樣的教學(xué)是指向概念本質(zhì)的教學(xué)，是具有貫通性和穿透力的教學(xué)。稍作對比可以看出，楊老師兩次執(zhí)教《平移和旋轉(zhuǎn)》，都非常突出了平移中的“對應(yīng)點”（如2003年中的“小鳥”位置變化，2012年中的“房頂上的點”），但相對而言，2012年的教學(xué)在提取“方向”和“距離”兩個核心要素的基礎(chǔ)上（即“沿著某個方向移動一定的距離”），“對應(yīng)線段”的教學(xué)體現(xiàn)得更加充分，“對應(yīng)點”的教學(xué)也實現(xiàn)了從觀察“兩點”到探究“多點”的飛躍。同時，從教學(xué)錄像可以看到，在學(xué)生列舉自己熟悉的各種“旋轉(zhuǎn)”運動時，課件里相應(yīng)的圖片上均用紅色標(biāo)記顯示出了“旋轉(zhuǎn)中心”，以突出“繞某一點轉(zhuǎn)動”的特征。這些，都體現(xiàn)了教者對教學(xué)內(nèi)容的理解觸及到了概念的本質(zhì)，實現(xiàn)著小學(xué)和初中數(shù)學(xué)課程體系的融合，而這也正體現(xiàn)了《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要更加突出向數(shù)學(xué)學(xué)科本身回歸的要求。

二、兒童把握，更加關(guān)注學(xué)習(xí)現(xiàn)實

鐘啟泉教授在回顧十年課改時說：“促進兒童的發(fā)展是現(xiàn)代教育核心價值的定位，兒童立場應(yīng)該是現(xiàn)代教育的根本立場。好的教育一定是符合兒童身心發(fā)展規(guī)律的。無論何種教育，歸根結(jié)底只有通過兒童自身的選擇與建構(gòu)，才有可能真正形成兒童發(fā)展的現(xiàn)實?！苯虒W(xué)活動不能是教師的一廂情愿，恰恰相反，只有真正從兒童的學(xué)習(xí)現(xiàn)實出發(fā)，充分考慮到學(xué)生的喜好是什么，學(xué)生的需求是什么，學(xué)生真實的狀態(tài)是什么，學(xué)習(xí)的難點是什么等等，教學(xué)才是貼切的，有意義的。

應(yīng)該說，楊惠娟老師兩次執(zhí)教《平移和旋轉(zhuǎn)》時都對學(xué)生做了充分的研究。一是在學(xué)習(xí)素材選擇上都盡可能生動、形象，貼近生活實際，能喚起學(xué)生的先前經(jīng)驗。二是在學(xué)習(xí)方式上，力求自主、合作、探究。三是清楚地認(rèn)識到三年級孩子因為初入中年級，思維水平正處在形象思維向邏輯思維、一步思維向兩步思維過渡的階段，他們在解決實際問題時通常要經(jīng)過“先……再……”的思考過程（表現(xiàn)在“圖形的平移”上，就是“先進行對應(yīng)點的移動，再確定圖形的移動”）。但相比而言，2003年的教學(xué)對學(xué)生的定位高，要求高，步子邁得快，學(xué)習(xí)難度大；2012年的教學(xué)采用了“小步快走”、“導(dǎo)、學(xué)聯(lián)動”的方式，比較貼近三年級學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實，突出了學(xué)習(xí)過程的動態(tài)呈現(xiàn)，也體現(xiàn)了“蘇派”小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的特色。

十分難得的是，在秉持兒童立場的基礎(chǔ)上，楊惠娟老師2012年《平移和旋轉(zhuǎn)》一課的教學(xué)視角較大幅度地從群體兒童轉(zhuǎn)向?qū)W(xué)習(xí)個體的關(guān)注，并在此基礎(chǔ)上一定程度實現(xiàn)了學(xué)生間的互學(xué)、助學(xué)、共學(xué)。毋庸置疑，現(xiàn)今的教師在組織教學(xué)時大多都會將學(xué)生放在首位，且充分考慮學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗。但坦率地講，在很多情況下，我們考慮的其實只是“泛兒童”，即三年級的兒童、四年級的兒童或8歲的兒童、10歲的兒童等，將這個“群體兒童”所具有的發(fā)展水平常態(tài)視作教學(xué)的基本出發(fā)點。這是必須的，但又是不夠的。因為教學(xué)活動一旦開始，我們就必須去面對課堂中的每一個兒童個體的學(xué)習(xí)表現(xiàn)：張三、李四、王五、趙六……各具形態(tài)，各具個性。只有將特定教學(xué)情境中每個學(xué)生最真實的狀態(tài)呈現(xiàn)出來并據(jù)此進行教學(xué)，每一節(jié)課才變得唯一而不可復(fù)制，每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)才是有意義的自我建構(gòu)。事實上，只有從當(dāng)下的、現(xiàn)實的課堂教學(xué)情景出發(fā)，我們才能感受到一種強烈的“生命在場”，我們就會在課堂上找到“差異”，并能將差異作為資源，讓生成締造精彩。

三、教學(xué)實施，更加追求靈動多變

教學(xué)作為藝術(shù)，恐怕還真的難有一個十分確定的標(biāo)準(zhǔn)。但如果整節(jié)課都能抓住學(xué)生的心，吸引著學(xué)生的眼球，讓學(xué)生享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味，這是一種高境界。要達(dá)到這一境界，讓課堂充滿“動感”和“變化”是非常重要的，至少楊惠娟老師《平移和旋轉(zhuǎn)》的教學(xué)給了我這樣的啟示。

課前的華容道、魔方游戲，雖然只是幾分鐘的“暖場”，卻改變了只讓學(xué)生用眼欣賞屏幕上的各種運動，而不讓學(xué)生動手活動的常見做法?！捌揭啤焙汀靶D(zhuǎn)”本就屬于運動方式，和“動”結(jié)緣。盡管學(xué)生在日常生活中已經(jīng)擁有了“平移”和“旋轉(zhuǎn)”的直觀感受，但是，真真切切、實實在在的操作活動對聚焦主題、激活經(jīng)驗、增強體驗、活躍氣氛等具有“視覺”所難以替代的作用。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)既是基于學(xué)生已有的經(jīng)驗又是對數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的不斷改組與完善。布魯納認(rèn)為：教學(xué)過程首先應(yīng)從直接經(jīng)驗入手（動作表征），然后是經(jīng)驗的映像性表象（表象表征），再過渡到經(jīng)驗的符號性表象（符號表征）。故而，楊老師看似輕松隨意的課前游戲活動，變“靜”為“動”，立意不凡。

“根據(jù)要求正確畫出平移后的圖形”是本課的教學(xué)重點，也是教學(xué)的難點。從2003年“船上兩只小鳥同向等距運動”到2012年“兩枝鉛筆反向距離不等運動”的變化，刪繁就簡，突出主題，簡潔、清晰地揭示出“平移”的兩個關(guān)鍵要素：方向和距離，為進一步研究圖形平移奠定了堅實的基礎(chǔ)。而學(xué)習(xí)“一個圖形平移了幾格”或“畫出平移后的圖形”的關(guān)鍵，是理解圖形平移過程中“點”、“線”、“面”的同一性，即圖形中任意一點或一條線段的移動情況（方向、距離）與整個圖形的移動情況是吻合的，反之亦然。在這方面，兩節(jié)課對“小房圖”的處理由原先的“快節(jié)奏”變?yōu)楝F(xiàn)今的“慢鏡頭”，通過獨立思考露差異、合作交流求正解、集體深究抓本質(zhì)、即時練習(xí)促內(nèi)化、學(xué)以致用顯本領(lǐng)等“組合拳”，讓學(xué)生自主研究出“數(shù)對應(yīng)點、對應(yīng)線段的方法”，并發(fā)現(xiàn)“圖形的位置變了，圖形的大小和形狀是不變”的“平移”特質(zhì)。教學(xué)需要“慢鏡頭”，我以為，這種“慢鏡頭”最要用在概念、方法、原理的最初認(rèn)識和形成階段。楊老師在2012年的設(shè)計中變“快”為“慢”，可謂是恰到好處，效果不凡。

誠然，無論教學(xué)技術(shù)、教學(xué)流程、教學(xué)處理、教學(xué)細(xì)節(jié)上做怎樣的改進和優(yōu)化，數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值在于培養(yǎng)人——學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)的過程中學(xué)會思維，學(xué)會思考，學(xué)會做人?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》鮮明地提出：數(shù)學(xué)教學(xué)活動應(yīng)激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，鼓勵學(xué)生的創(chuàng)造性思維；要注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生掌握恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。以此來觀照楊惠娟老師2012年的教學(xué)，不難看出最后的闖關(guān)游戲在這些方面所隱含的價值——通過生動、豐富、刺激、立體的游戲，寓情于學(xué)，寓學(xué)于樂，情理交融，彰顯優(yōu)秀的教學(xué)品質(zhì)。這，也是超越原先教學(xué)的一大亮點。

涓涓細(xì)流，終歸大海。無論是備課、上課還是評課，一切教學(xué)問題都可以也應(yīng)該歸結(jié)到對學(xué)科本質(zhì)的把握、對兒童的全面了解、對教學(xué)藝術(shù)的精通這三個根本點上?；氐皆c來思考，將會有更好的出發(fā)。

（許衛(wèi)兵，海安縣實驗小學(xué)，江蘇省小學(xué)數(shù)學(xué)特級教師，江蘇省人民教育家培養(yǎng)工程培養(yǎng)對象，226600）