劉義磊 黃素果

摘要：針對采空區(qū)瓦斯運(yùn)移包括滲流和非均質(zhì)氣體的擴(kuò)散兩個(gè)方面的問題，利用滲流理論、氣體擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)建立起采空區(qū)風(fēng)流流動(dòng)數(shù)學(xué)模型，以及采空區(qū)瓦斯運(yùn)移的數(shù)學(xué)模型，并采用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解，將數(shù)值模擬結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行對比分析，提出了采空區(qū)瓦斯?jié)舛确植继卣骷巴咚惯\(yùn)移規(guī)律。

關(guān)鍵詞：綜放工作面 采空區(qū) 瓦斯 氣象參數(shù)

中圖分類號：TD712 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1672-3791（2012）10（b）-0048-02

采空區(qū)瓦斯?jié)舛确植疾坏芰鲌鏊俣确植加绊?，同時(shí)流場的速度分布又反過來影響濃度分布，這個(gè)兩個(gè)問題的方程需要耦合求解。本文利用滲流理論、氣體擴(kuò)散理論為基礎(chǔ)建立風(fēng)流流動(dòng)及瓦斯運(yùn)移的數(shù)學(xué)模型，采用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解，分析研究采場氣體流動(dòng)和瓦斯分布規(guī)律。

1 采空區(qū)風(fēng)流流動(dòng)數(shù)學(xué)模型

在礦井通風(fēng)系統(tǒng)中，風(fēng)流的流動(dòng)可分為管道流動(dòng)和采空區(qū)冒落區(qū)域內(nèi)的流動(dòng)。在采場內(nèi)的管道流動(dòng)時(shí)風(fēng)壓穩(wěn)定，各處的壓力差值相對很小，不考慮溫度的變化影響，此時(shí)風(fēng)流流動(dòng)可以看作不可壓縮流體的穩(wěn)定流動(dòng)，符合連續(xù)方程。而采空區(qū)的冒落區(qū)域被破碎的巖石填滿，巖石之間形成多處縫隙，風(fēng)流在這些縫隙中流動(dòng)的速度很低，可看作是滲流，在忽略結(jié)構(gòu)變形的影響時(shí)，符合達(dá)西定律：。式中：V為滲流速度；為滲流場壓力；k為滲流系數(shù)。因此可以得到風(fēng)流在采空區(qū)范圍內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的微分方程：

由于在實(shí)際的流場分布中風(fēng)速測量起來比較簡單方便，因此選擇第二類邊界條件作為求解條件，此時(shí)該方程存在定解的充要條件是：

式中：為工作面或沿空巷與采空區(qū)交界面上采空區(qū)側(cè)任意兩點(diǎn)的壓頭差，m；

為工作面或沿空巷內(nèi)和相對應(yīng)的靜壓差，Pa；

為工作面或沿空巷內(nèi)和相對應(yīng)的標(biāo)高差，m。

式（1）、（2）聯(lián)立即可對采空區(qū)風(fēng)流流動(dòng)的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行求解。

2 采空區(qū)瓦斯運(yùn)移數(shù)學(xué)模型

采空區(qū)的氣體狀態(tài)可以視為一個(gè)由瓦斯和空氣這兩種元素構(gòu)成的系統(tǒng)，將瓦斯用字母來表示，將空氣用字母來表示。那么它們流速和密度分別用、、、來表示，因此可以定義該二元系統(tǒng)的平均流速為：

在不考慮熱擴(kuò)散影響的情況下，該二元系統(tǒng)中描述其中一種物質(zhì)擴(kuò)散的定律為：

式中：為密度，g/m3；為的擴(kuò)散通量，g/（s·m2）；為擴(kuò)散系數(shù)，m2/s。

在二元系統(tǒng)中取出一種物質(zhì)作為單元體，由質(zhì)量守恒定律可以得到二元系統(tǒng)中的連續(xù)方程式為：，式中：為頂?shù)装鍐挝幻娣e上向采空區(qū)單位高度上的瓦斯涌出速率，g/（s·m2）。將式4代入其中可以得到：

式（5）適用于二元系統(tǒng)中一個(gè)單元體的質(zhì)量守恒問題，當(dāng)牽涉到瓦斯在縫隙結(jié)構(gòu)中的遷移問題時(shí)，只適用上面的方程式無法計(jì)算出結(jié)果的。由于縫隙結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，巖石顆粒表面的形狀和尺寸是幾乎無法具體給出的。因此，要將式（5）用于縫隙結(jié)構(gòu)中，就必須把方程中的各個(gè)物理量都適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)化取其平均值，從而導(dǎo)出縫隙結(jié)構(gòu)中的瓦斯運(yùn)移方程。由于通風(fēng)系統(tǒng)中瓦斯的濃度不會太高，因此可近似的看作常數(shù)，可以得出：

將式（6）代入式（5）可以得到：

為了表達(dá)上的方便，往往用字母來代替，定義其為瓦斯?jié)舛?；，稱為平均流速，這時(shí)式（7）的形式為：

其穩(wěn)定型為：

式（9）即為瓦斯在采空區(qū)的縫隙結(jié)構(gòu)中的擴(kuò)散方程，從該方程的求解過程中可以看出：瓦斯在采空區(qū)的運(yùn)移可以分解成由瓦斯?jié)舛纫鸬南鄬τ谄骄\(yùn)移的分子擴(kuò)散和對流造成的瓦斯運(yùn)移。

3 采空區(qū)瓦斯流場的數(shù)值計(jì)算

根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型和計(jì)算方法，采用計(jì)算機(jī)數(shù)值求解，即可求出采空區(qū)瓦斯的流動(dòng)狀態(tài)及濃度的分布規(guī)律。根據(jù)礦井生產(chǎn)實(shí)際條件，可將采空區(qū)劃分為生產(chǎn)區(qū)和封閉區(qū)。其中生產(chǎn)采空區(qū)又可劃分為獨(dú)立生產(chǎn)采空區(qū)、鄰空生產(chǎn)采空區(qū)。從本文所研究的某礦5404和6404綜放面的實(shí)際情況看，5404采空區(qū)為獨(dú)立采空區(qū)，6404采空區(qū)為進(jìn)風(fēng)鄰空采空區(qū)。工作面長度為220m，采空區(qū)模擬深度為410m，采空區(qū)瓦斯?jié)舛葹?5%。在正常生產(chǎn)條件下，5404面的配風(fēng)量1100m3/min，6404工作面的配風(fēng)量1250m3/min，數(shù)值模擬結(jié)果見表1。

4 結(jié)論

將數(shù)值模擬的結(jié)果和現(xiàn)場實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析可以得總結(jié)出以下結(jié)論。

（1）采空區(qū)瓦斯的分布和壓力分布是相互影響的。在靠近工作面的地方由于風(fēng)量和風(fēng)速都比較高，瓦斯迅速被帶走，其瓦斯?jié)舛认鄬^低；沿工作面方向，從進(jìn)風(fēng)側(cè)到回風(fēng)側(cè)，瓦斯?jié)舛瓤偟内厔菔侵饾u增高的，到上隅角處增到最大。

（2）當(dāng)受到相鄰采空區(qū)的漏風(fēng)影響時(shí)，其進(jìn)風(fēng)區(qū)域瓦斯含量會有所升高。

（3）采空區(qū)內(nèi)部有高濃度瓦斯存在，從計(jì)算模擬結(jié)果可以看出高濃度瓦斯大部分處在采動(dòng)影響區(qū)的后部，只有在回風(fēng)的部分區(qū)域離工作面較近，應(yīng)加強(qiáng)防治。

（4）風(fēng)量增加，雖然使得采空區(qū)漏風(fēng)范圍和強(qiáng)度增大，但是并沒有明顯增加采空區(qū)瓦斯涌出的平均濃度。

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