段奇三 呂文旭

內(nèi)容摘要：敦煌莫高窟的穹窿形佛龕是在沙礫巖的巖體中掏出來的，然后在佛龕中進(jìn)行雕塑和繪畫。由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，佛龕的曲面有大量人為因素的存在，造成不同的地方曲率不同。為了在平面上顯示立體細(xì)節(jié)，需要將穹隆形佛龕展開在二維的圖紙上，本文提出用斷面法解決佛龕展開的問題，在三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)上制作橫、縱斷面，繪制平面圖，提高了曲面展開為平面的精度（即提高了平面表達(dá)曲面的精度），為曲面測量提供了新的解決辦法。

關(guān)鍵詞：三維激光掃描；莫高窟；曲面；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：P234文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1000-4106（2012）03-0113-03

Application of 3-D Laser Scanning Technology

in Unfolding a Curved Surface

DUAN Qisan1 LU Wenxu2

（1. Leica Geosystems Trade (Beijing) Co., Ltd;

2. Archaeology Institute, Dunhuang Academy, Dunhuang, Gansu 736200）

Abstract： The arched niches of the Mogao Grottoes at Dunhuang were first chiseled out of gravel rock walls. Then paintings and sculptures were created inside them. The curvature of the surface varied in different places because of the limitations of then current technology. To display its details on a surface, the surface of the arched niche should be unfolded onto a drawing. This paper presents a higher-resolution approach to this problem by basing the floor plan and the cross sections on point cloud data, which improves the accuracy of the unfolded surface.

Keywords： 3-D laser scanning; Mogao Grottoes; Curved surface; Application

(Translated by WANG Pingxian)

1.三維激光掃描技術(shù)的介紹

三維激光掃描技術(shù)又稱實(shí)景復(fù)制技術(shù)，它可以深入到任何復(fù)雜的現(xiàn)場環(huán)境及空間中進(jìn)行掃描操作，并直接將各種大型的、復(fù)雜的、不規(guī)則、標(biāo)準(zhǔn)或非標(biāo)準(zhǔn)等實(shí)體或?qū)嵕暗娜S數(shù)據(jù)完整地采集到電腦中，進(jìn)而快速重構(gòu)出目標(biāo)的三維模型及線、面、體、空間等各種制圖數(shù)據(jù)，同時(shí)，它所采集的三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)還可進(jìn)行各種后處理工作（如測繪、計(jì)量、分析、仿真、模擬、展示、監(jiān)測、虛擬現(xiàn)實(shí)等），它是各種正向工程工具的對稱應(yīng)用工具，即逆向工程工具。所有采集的三維點(diǎn)云數(shù)據(jù)及三維建模數(shù)據(jù)都可以通過標(biāo)準(zhǔn)接口格式轉(zhuǎn)換給各種正向工程軟件直接使用。

三維激光掃描儀現(xiàn)在分相位激光和脈沖激光技術(shù)兩種，其原理是激光測距，并在空間形成橫向和縱向的精確測量，計(jì)算出被測量點(diǎn)與掃描儀中心的相對位置，并得出獨(dú)立坐標(biāo)，形成點(diǎn)云，可以稱其為多點(diǎn)式的全站儀。掃描得到的點(diǎn)位數(shù)據(jù)傳入電腦，形成真三維的點(diǎn)云。脈沖式三維激光掃描儀掃描距離長，速度較慢；相位式三維激光掃描儀掃描速度快，距離較短。

2.三維激光掃描技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域

三維激光掃描系統(tǒng)可以用來掃描任何物體或?qū)嵕?，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)三維立體信息的采集及數(shù)據(jù)建模，特別適于不規(guī)則的大型目標(biāo)及實(shí)景。它的應(yīng)用領(lǐng)域包括文物、考古、建筑業(yè)、航天、航空、船舶、制造、軍工、軍事、石化、醫(yī)學(xué)、水利、能源、電力、交通、機(jī)械、影視、教學(xué)、科研、汽車、公安等。另外，它所采集的三維激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)還可進(jìn)行各種后處理工作，所以在目標(biāo)的建模、復(fù)制、仿制、修復(fù)、翻新、分析、改造、維護(hù)、建檔及用于任務(wù)的模擬、訓(xùn)練、仿真、虛擬現(xiàn)實(shí)、推演、試驗(yàn)、檢測、變形分析、CAD、CAM、CMMS、有限元分析、流體動(dòng)力分析、逆向工程等方面也都可以找到它的用途，可以說，該技術(shù)的應(yīng)用只受想象力的約束。

在眾多工程應(yīng)用領(lǐng)域中，三維激光掃描技術(shù)也發(fā)揮著它快速、精細(xì)、精準(zhǔn)、高效的技術(shù)優(yōu)勢，為工程的順利開展和實(shí)施提供了便利。

3.敦煌莫高窟曲面佛龕的簡介

敦煌莫高窟的穹隆形佛龕（圖1）是在沙礫巖的巖體中掏出的，然后在其中進(jìn)行雕塑和繪畫，由于當(dāng)時(shí)的技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，所以佛龕的曲面有大量人為因素的存在，造成其在不同的地方曲率不同，在這不規(guī)則的曲面上保存有壁畫?，F(xiàn)在為了保存、紀(jì)錄壁畫資料，需將曲面的佛龕展開在平面上，這樣成組的壁畫就能夠記錄下來。為了保證文物的真實(shí)性，所以在曲面展開為平面的過程中需要較高的精度，這樣才能為文物保護(hù)者提供準(zhǔn)確的平面來保存原來的壁畫。圖1中是敦煌莫高窟第275窟南壁第一身菩薩，為了將佛龕內(nèi)的壁畫完全真實(shí)地表現(xiàn)出來，敦煌研究院希望將佛龕展開為平面，本論文將就此曲面展開問題進(jìn)行論述。

4.三維激光掃描技術(shù)在穹隆形佛龕展開中的流程與辦法

4.1三維激光掃描的外業(yè)數(shù)據(jù)采集

首先利用三維激光掃描儀在敦煌莫高窟第275窟中進(jìn)行掃描，掃描儀在空間獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并將點(diǎn)云數(shù)據(jù)及時(shí)地記錄在電腦中。使用相位激光掃描儀掃描的速度較快，大約每秒采集一百萬個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)及紋理信息，形成三維點(diǎn)云影像，如圖2。

4.2內(nèi)業(yè)處理

將幾站從不同角度掃描的數(shù)據(jù)，經(jīng)過點(diǎn)云的拼接處理（拼接各站的點(diǎn)云數(shù)據(jù)誤差不大于1毫米）然后形成一個(gè)完整的第275窟的三維點(diǎn)云。再通過點(diǎn)云切割導(dǎo)出局部佛龕的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，在軟件Cyclone（徠卡三維激光掃描儀匹配的點(diǎn)云處理軟件）中打開穹隆形佛龕的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，如圖版37。

科學(xué)地利用微積分學(xué)展開穹窿形佛龕，就是將曲面無限微分，生成斷面，然后將斷面積分，生成穹隆形佛龕展開圖，也就是要將穹窿形佛龕先微分再積分。

首先在佛龕的背后壁面擬合出一個(gè)平面（patch），然后以這個(gè)平面建立其法線，以此法線方向作為X軸（或者Y軸），Z軸可以定義為鉛錘方向，那么整個(gè)點(diǎn)云的坐標(biāo)系就建立了。在軟件Cyclone中的正射（Orthographic）視角中，這個(gè)平面（patch）就平行于屏幕坐標(biāo)系。

由于穹隆形佛龕在橫向（垂直于Z軸、平行于地面的方向）和縱向（沿Z軸方向）均有曲面，所以展開應(yīng)該按照橫向和縱向展開，那么先定義沿佛龕中心的Z軸方向?yàn)榭v向中心線，在橫向上定義一條兩個(gè)端點(diǎn)L和R標(biāo)高相同的點(diǎn)（圖版38）。

那么我們所需要的展開圖紙是在Z1-Z2軸線的左右兩側(cè)展開，以及在L-R軸線的上下兩側(cè)展開，在L-R軸線的延伸我們設(shè)想一個(gè)垂直于電腦屏幕的面與三維點(diǎn)云模型的相交處形成一個(gè)切口，這樣展開圖紙最后的切口就定位了，同樣的道理可以定義下面的切口（圖版39）。

實(shí)現(xiàn)上面想法的步驟：

4.2.1在軟件Cyclone中定義Z1-Z2軸、L-R軸；

4.2.2沿Z1-Z2軸在點(diǎn)云中生成點(diǎn)云的斷面，類似生成等高線，最高標(biāo)高不應(yīng)大于L-R軸的標(biāo)高，即多條弧狀的點(diǎn)云（圖版40）。

4.2.3通過軟件CloudWorx將上面的點(diǎn)云導(dǎo)入軟件MicroStation3D文件中，并將Z1-Z2軸、L-R軸分別導(dǎo)入軟件MicroStation中，要保證點(diǎn)云和Z1-Z2軸、L-R軸位于統(tǒng)一的坐標(biāo)系（上面建立的坐標(biāo)系統(tǒng)）中。在軟件MicroStation中，切換到TOP視角中，在點(diǎn)云的基礎(chǔ)上，畫出佛龕的不同標(biāo)高處的曲線，并測量出曲線的長度，按照Z1-Z2軸左右展開成為直線（圖版41）。那么直線的端點(diǎn)就可以連接成為佛龕的外邊緣。

其工作原理：將曲面無限微分，生成斷面，然后將斷面積分，生成穹隆形佛龕展開圖。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和甲方的精度要求在生成斷面的時(shí)候，我們可以設(shè)置斷面間距為5cm。

4.2.4同樣的辦法沿L-R軸在佛龕的上下方向展開。

4.2.5處理L-R軸兩端點(diǎn)的左側(cè)以及右側(cè)夾角中的弧面，即圖版28中藍(lán)色圓中的部分。因?yàn)槲覀兎謩e在Z1-Z2軸、L-R軸做了微分，那么在下圖中的藍(lán)色圓中L-Q1是公共邊，L-Q2是在上一步中畫出的。如果上面沿Z1-Z2軸、L-R軸做微分，那面Q1-Q2之間會(huì)小于10cm，再利用微分也可以將其畫出。在不到10cm的曲面上，我們將佛龕的正立面的Q1-Q2的弧線展開，誤差不大于1cm，可以用正立面的點(diǎn)云導(dǎo)入軟件MicroStation中，畫出其位于Q1-Q2之間的弧線，以Q2點(diǎn)為圓心畫出Q1-Q2，連接L和Q1（圖版42）。

穹隆形佛龕展開圖的結(jié)構(gòu)圖繪制完畢，可以在其上面繪制原有的壁畫，測繪人員可以在展開圖紙上人為地加幾個(gè)參考點(diǎn)，為美術(shù)人員繪制壁畫提供參考。

5.結(jié)束語

三維激光掃描為我們提供了更為先進(jìn)和全面的測量數(shù)據(jù)，其采集數(shù)據(jù)效率快、精度高，能夠讓我們真實(shí)、及時(shí)地保存資料。在如此全面和海量的數(shù)據(jù)面前，我們可以科學(xué)地結(jié)合其他學(xué)科分析，解決很多的問題。