張亞

單墫教授曾說：“所謂教學(xué)改革，無非是希望以最少的時間取得最好的效果?！庇纱丝梢娞岣哒n堂教學(xué)效率在當(dāng)前課改大潮中的重要作用。而教師是課堂教學(xué)的設(shè)計者，更是教學(xué)活動的組織者、領(lǐng)導(dǎo)者。因此在教學(xué)中只有充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，學(xué)生的學(xué)習(xí)效率才能得以全面提高。沒有教師的“導(dǎo)”，就沒有學(xué)生真正意義上的“學(xué)”；不落腳于學(xué)生的“學(xué)會”，教師的“導(dǎo)”也就沒有任何實際意義。

一、“導(dǎo)”在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣上

興趣是最好的老師，教師可通過創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，制造認(rèn)識沖突，激發(fā)學(xué)生的好奇心。數(shù)學(xué)上那些美妙的算法，優(yōu)美的幾何圖形，深入淺出的問題探究很容易讓人“好奇”，而“好奇”自然可激發(fā)學(xué)生的內(nèi)在學(xué)習(xí)動機(jī)。以下是筆者“組合數(shù)的性質(zhì)探究”一課的教學(xué)片段。

師：學(xué)校為了很好了解同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的有關(guān)情況，要從我們班選三位同學(xué)作代表，請問有多少種不同選法？

生1：我們班共有60位同學(xué)從中任選三位，有C種不同選法。

師：若學(xué)校特別要求數(shù)學(xué)課代表必須在被選之列，請問有多少種不同選法？

生2：這樣只能從59位同學(xué)中選2人，共有C種不同選法。

師：若特別規(guī)定數(shù)學(xué)課代表不能入選，請問有多少種不同選法？

生3：從59位同學(xué)中選3人，共有C種不同選法。

師：通過上述問題的解答，大家能發(fā)現(xiàn)什么？

生4：C+C=C

師：大家能對這一等式作出解釋嗎？

生5：從60位同學(xué)中任選3人，實際上可分為兩類：一類是3位代表中一定有數(shù)學(xué)課代表，另一類是一定沒有數(shù)學(xué)課代表，因此根據(jù)分類計數(shù)原理上式成立。

師：很好！剛才大家得到的是一個特殊等式，能把它推廣嗎？

生6：C+C=C

師：同學(xué)們從我們班實例出發(fā)，經(jīng)過集體探究，發(fā)現(xiàn)了組合數(shù)的一個重要性質(zhì)，下面大家進(jìn)一步來探究它的具體應(yīng)用。請計算：C+C+…+C

生7：把C變換為C，就可以利用我們得到的組合數(shù)性質(zhì)，上式可化為C

師：很好！若把組合數(shù)變更為排列數(shù)，請同學(xué)們探究一下下面排列數(shù)的和能否合并運算：A+A+…+A

生8：只要能把排列數(shù)轉(zhuǎn)化為組合數(shù)就可用所學(xué)公式計算，我想到了A=3！C，于是A+A+…+A=3?。–+C+…+C）=6C

同學(xué)們在輕松愉快的課堂氛圍中，從身邊具體問題出發(fā)，通過層層分析、合作探究，不僅學(xué)得了數(shù)學(xué)知識，感悟了數(shù)學(xué)的美妙，更重要的是提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、“導(dǎo)”在促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解上

“理解”是獲取知識的關(guān)鍵。任何知識只有通過理解才能被人建構(gòu)意義，進(jìn)入個人的知識網(wǎng)絡(luò)，成為其中一部分，這樣它才能真正成為個人的知識。教師在教學(xué)時通過恰當(dāng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生在有限的時間內(nèi)，較快地理解數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)所反映的本質(zhì)屬性，從而將所學(xué)新知識納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，以此提高學(xué)習(xí)效率。例如，在學(xué)習(xí)“奇函數(shù)”這一概念時，我們先引導(dǎo)學(xué)生從不同角度，不同層次領(lǐng)悟、揭示“奇函數(shù)”概念的本質(zhì)，然后提出：

問題1：請同學(xué)們判定函數(shù)f（x）=x-1x≥01-xx＜0是否是奇函數(shù)？

學(xué)生很容易從表面形式認(rèn)定這是一個奇函數(shù)，思維稍嚴(yán)謹(jǐn)些的同學(xué)會利用定義驗證x＞0和x＜0時的情形，但往往忽略了x=0的情形，出乎多數(shù)學(xué)生意料的是，它不是奇函數(shù)。

問題2：你能把上面函數(shù)改造成奇函數(shù)嗎？

同學(xué)們立即得出f（x）=x-1x＞00 x=01-xx＜0是奇函數(shù)的結(jié)論。這樣讓學(xué)生面對適度的困難，通過設(shè)置學(xué)生可以跨越的障礙，讓學(xué)生體驗克服困難的喜悅，體會解決問題的快樂，加深對知識的理解。

三、“導(dǎo)”在幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上

我們經(jīng)常看到，學(xué)生頭腦中具備了解決某個問題所需的全部知識，仍不能將這個問題順利解決，究其原因之一就是該生在面對陌生問題時，不能將已掌握的知識和方法應(yīng)用到新的問題情境中，而這往往正是其認(rèn)知結(jié)構(gòu)不夠完善所致。因此在課堂教學(xué)中教師可幫助與引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)教學(xué)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，指導(dǎo)學(xué)生在新的知識銜接點上充分展開思維、探索規(guī)律，重視對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，不斷構(gòu)建完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

四、“導(dǎo)”在學(xué)生課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成上

葉圣陶先生說過，教是為了不教。怎樣才算是“不教”？那就是學(xué)生會學(xué)。這就要求教師加強(qiáng)對學(xué)生的學(xué)法指導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成良好的課堂學(xué)習(xí)習(xí)慣。

首先，應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣。數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，教師可以通過創(chuàng)造條件，啟迪學(xué)生的思維，通過創(chuàng)設(shè)既有挑戰(zhàn)性，又適合學(xué)生水平的問題情境，強(qiáng)化對學(xué)生思維活動的引領(lǐng)和評價，將寶貴的時間用在思維訓(xùn)練的刀刃上。

其次，要培養(yǎng)學(xué)生向每道題要效益的意識。通過引導(dǎo)讓學(xué)生明白，解題不是目的，思考問題的思路與尋求不同的解法，更能訓(xùn)練思維，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會從不同角度、不同層次分析問題，通過新舊知識的類比聯(lián)想提高自身的創(chuàng)新能力。

如求函數(shù)y=的值域，通?？捎们髮?dǎo)法、基本不等式法、判別法等方法求解，但就其結(jié)構(gòu)和形式看，非常類似于sin2θ=，通過類比聯(lián)想，很容易想到應(yīng)用換元法令x=tanθ，即可得y=sin2θ，進(jìn)而求得其值域是［-1，1］，這樣學(xué)生不僅學(xué)得了知識，更重要的是開發(fā)了解題智慧。

最后，就是要培養(yǎng)學(xué)生合理的時間觀念和效率意識。課堂上引導(dǎo)學(xué)生專心聽講，勤于思考，善于總結(jié)，積極參與，高度集中注意力，消化理解教師傳授的知識信息，盡量當(dāng)堂消化所學(xué)新知識，充分提高時間的利用率。

課堂教學(xué)質(zhì)量和效率的高低，教師是第一責(zé)任人，要提高課堂教學(xué)效率，教師首先應(yīng)具有效率意識，通過積極引導(dǎo)，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深刻理解，指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會高效學(xué)習(xí)，那么學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的潛能就會得到開發(fā)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率就會得到提升。