張志勇 田麗華 范姍姍

[摘 要]本文借鑒基于共鄰矩陣和增益函數劃分社區(qū)結構的算法，運用該種區(qū)域劃分的思想和方法將全國行包運輸區(qū)域劃分為若干相對獨立的行包運輸區(qū)域，在此基礎上用城市節(jié)點中心度的方法確定各個區(qū)域中心節(jié)點城市，以此保證任意城市間行包運輸最多進行兩次換裝，這樣有利于行包運輸組織者選擇合理的鐵路列車開行始發(fā)和終到站點，從而發(fā)揮行包專列運輸時效性的優(yōu)勢，提高顧客服務水平。

[關鍵詞]行包專列；區(qū)域劃分；中心節(jié)點

[中圖分類號]U652 [文獻標識碼]A [文章編號]1005-6432（2012）45-0078-03

1 引 言

隨著對網絡性質的物理意義和數學特性的深入研究，人們發(fā)現許多實際網絡都具有一個共同性質，即社區(qū)結構。大量研究表明，許多網絡由不同類型的節(jié)點組成，相同類型的節(jié)點之間存在較多的連接，不同類型的節(jié)點之間連接則較少。同一類型的節(jié)點以及這些節(jié)點之間的邊所構成的子圖被稱為網絡中的社區(qū)。整個網絡是由若干個“社區(qū)”構成的。社區(qū)結構分析在物理學、生物學、管理學、計算機科學和社會學中都有廣泛的應用。

網絡社區(qū)結構的研究已經有很長的歷史。為了能夠準確有效地分析復雜網絡中社區(qū)的結構，人們提出了多種不同的社區(qū)結構分析算法，包括計算機科學中的圖形分割 （Graph Partition）和社會學中的層次聚類 （Hierarchical Clustering）兩種。前者主要包括Kernighan-Lin算法和基于圖的Laplace矩陣特征向量的譜平分法（Spectral Bisection Method）；而后者的代表性算法則是著名的GN （Girvan Newman）算法。在社團結構不是十分明顯的情況下，已有的很多算法對這類網絡無法得到比較好的劃分效果。所以，如何劃分社團結構不明顯的復雜網絡仍是一個富有挑戰(zhàn)性的研究問題。

行包特快專列網絡區(qū)域劃分是進行區(qū)域劃分的一個典型案例。之前關于此方面的研究，基本上是根據各地區(qū)的物流、經濟發(fā)展現狀，把全國劃分為一定數量的行包運輸區(qū)域，這種行包區(qū)域的劃分方法不可避免的帶有主觀性和局限性，而基于共鄰矩陣和增益函數進行區(qū)域劃分是定量的劃分方法，避免了人為因素的干擾。

國內外從網絡社區(qū)分析視角對行包專列進行的研究很少。已有的研究結論總結起來均為無向線路，沒有考慮到線路的方向性，而且多數研究還停留于猜想和推理階段，缺乏客觀數據支持。本文提供了一種研究行包網絡劃分的新視角，運用中鐵快運目前開行的32條行包專列完整的數據為依托，從行包專列雙向交流的角度研究區(qū)域劃分問題，并為各個區(qū)域界定中心城市。

2 運用共鄰矩陣和增益函數進行區(qū)域劃分原理

2.1 共鄰矩陣

2.3 區(qū)域劃分原理

綜上所述，即可得到網絡二社區(qū)劃分算法：首先求得增益矩陣C最大特征值對應的主特征向量，然后根據主特征向量中的元素符號把網絡劃分為兩個社區(qū)。譜平分法每次只能將網絡平分，如果要將一個網絡分成兩個以上的社團，就必須對子社團多次重復這個算法，即采取二次劃分的方法。

3 中鐵行包特快專列網絡區(qū)域劃分

3.1 行包運輸區(qū)域劃分的必要性

行包專列是鐵路快速貨物運輸的一種新的組織形式，在固定的發(fā)到站間以固定的發(fā)到時間、運行路徑組織的整列裝載行包的專門化列車，是鐵路為適應市場需求，擴大市場占有份額，按鐵路旅客列車運輸方式組織的鐵路行包運輸新產品。

本文用共鄰矩陣和增益函數進行區(qū)域劃分的思想和方法將全國行包運輸區(qū)域劃分為若干相對獨立的行包運輸區(qū)域，這些相對獨立的行包運輸區(qū)域包含若干主要行包運輸城市，不但可以用來研究兩兩區(qū)域之間行包交流量，以便組織運輸部門根據區(qū)域間交流量制定合理的鐵路開行方案，而且還能通過在單個行包區(qū)域內研究度、緊密度、特征向量等復雜網絡中心化指標來確定區(qū)域物流節(jié)點中心城市。

3.2 基于P空間模型的中鐵特快專列運營網絡構建

圖1為我國行包快運專列網絡圖，從我國鐵路路網基本結構圖可以看出： 28個行包運輸城市較全面的覆蓋了我國五縱三橫的鐵路干線網，基本覆蓋了全國主要的經濟區(qū)域，可以在其間建立貫通東部沿海、東北和西部地區(qū)的快速通道網絡。

目前，鐵路運行網絡研究中，主要有兩種建模方式，即L空間模型和P空間模型。在L空間模型中，在一條經過多個點的線路上，只有相鄰的兩個節(jié)點才被認為是直接相連的。在P空間模型中，由一條線路連接的所有節(jié)點都被認為是兩兩相連的。

在本文的研究重點在于是否可達及到達的換裝問題，P空間模型更適合做城市節(jié)點中心性分析，因此，本文采用P空間模型構建鐵路運營網絡。

本文采用的原始數據是2011年更新的中鐵行包專列開行班次表，全路共開通了36條行包專列線。為滿足網絡分析的需要，本文將城市作為研究節(jié)點，對于擁有2個及以上車站的城市，將其數據進行合并。經過簡化后共28個節(jié)點城市間開通專列。

3.3 中鐵特快專列運輸網絡劃分

根據特征向量的正負可將28個城市劃分成兩個區(qū)域，其中區(qū)域一包括的城市有：北京、拉薩、西寧、鄭州、天津、沈陽、長春、扶余、成都、烏魯木齊、蘭州、常州、重慶、哈爾濱。剩余的城市劃分為區(qū)域二。用直線對28個城市進行網絡劃分，其劃分結果如圖1所示。

需要說明的是，常州根據計算結果應劃分到區(qū)域一，但常州地理位置遠離分布整體的量測值，與區(qū)域一距離懸殊，故視其為奇異點，將其歸為區(qū)域二。

同時，增益矩陣C最大特征值對應特征向量各維取值的絕對值大小可反映其所對應節(jié)點屬于其所在社區(qū)的隸屬程度。

使用Ucinet中的圖像化工具Netdraw繪制此網絡的圖像如圖2所示。

注：圖中連線代表兩城市間有開行行包專列，有向圖的連線以箭頭表示專列開行的方向，數字表示兩城市間開行行包專列的數量。為了能用直線劃分行包區(qū)域，各個城市的位置不十分精確，只給出了大致位置。

從圖2中可以看出，該劃分方式大致把中國劃分為東南和西北兩個區(qū)域，將行包特快專列網絡劃分為兩個區(qū)域后可用同樣的方法對各個區(qū)域進行二次劃分，這樣可以得到若干相對獨立的行包運輸區(qū)域，因為劃分成多區(qū)域的方法與劃分為兩區(qū)域方法完全一致，在此不再贅述，本文以劃分為兩個區(qū)域為例進行分析。

行包專列運輸較普包運輸的優(yōu)勢在于運行速度快，運輸時效性強，從全國28個城市中鐵行包辦理點之間開行的行包專列線路圖可以看出，一些城市與另外一些城市間沒有開通專列，中間要經過多次的換掛作業(yè)，這必然會影響貨物送達的時效性，也失去了行包專列自身的優(yōu)勢。比如從拉薩到東北扶余、長春、哈爾濱這三個城市的行包貨物就需先經拉薩到鄭州的專列，然后轉至鄭州到北京的專列，再從北京轉至天津的列車，最后再從天津運至三個城市，中間換裝三次，而且不存在更為快捷的方式。

基于中鐵行包專列線路現存問題，需在對區(qū)域劃分為若干部分的基礎上，找出各個區(qū)域的中心城市，將中心城市作為該區(qū)域內向四周輻射專列線路的中心點，各個中心城市互相之間互通雙向專列，各個區(qū)域內中心城市向區(qū)域內行包運量較大的城市均開通行包專線，這樣就能保證從某一城市到另一城市最多換裝兩次，從而提高行包送達效率，更好地提升顧客滿意度。

4 節(jié)點城市中心性分析

節(jié)點城市中心性可以通過度指標來衡量，一個節(jié)點在網絡中的度值是指與該節(jié)點有直接聯(lián)系的節(jié)點數。一個節(jié)點的度越高說明該節(jié)點與其他節(jié)點的聯(lián)系越廣泛。在有向網絡中，節(jié)點的度分為入度和出度，其中歸一化度中心性是將每個城市的總度數除以最大的度數值。

對所有節(jié)點在鐵路運營網絡中的度中心性分析發(fā)現，度最大的是株洲，值為49，最小的是青島，值為2（2011年7月山東半島開通往返廣州的第一條行包專列）。在經濟較為發(fā)達的東部地區(qū)，列車開行頻次較高，城市經停的車次數目較多，使得度中心性指標較高。相反，在西部地區(qū)，度中心性相對較低。

在西北區(qū)域內度最大的為鄭州，可以考慮將鄭州作為中心城市，建立輻射區(qū)域內周邊的多個城市的行包運行線路網。

在東南區(qū)域內度最大的是株洲、杭州、武漢，在這個區(qū)域內由于行包運行線路較為密集，可以考慮對該區(qū)域進一步劃分幾個小的區(qū)域，建立株洲輻射西南地區(qū)，杭州輻射東南地區(qū)，武漢輻射中部地區(qū)的行包運輸網絡。

5 結 論

本文首先介紹了運用共鄰矩陣和增益函數進行社區(qū)劃分的基本原理，然后在此基礎上對我國28個行包運輸區(qū)域進行劃分?？紤]到這28個行包運輸區(qū)域中包含的城市已基本覆蓋了我國五縱三橫的鐵路干線網和全國主要的經濟區(qū)域，因此認為28個城市具有一定的代表性，對這28個城市進行劃分是比較合適的。通過對我國行包特快專列網絡劃分為兩個區(qū)域的結果中可以看出該種劃分方法具有一定的合理性。

在行包區(qū)域劃分的基礎上，用度中心指標來確定各區(qū)域中心城市，有利于行包運輸組織者選擇合理的鐵路列車開行始發(fā)站點，以節(jié)省物流運輸成本。對確定各個行包運輸區(qū)域之間的是否需要開行行包專列和開展行包專列市場營銷、提高運輸效益、擴大市場份額都具有重要的現實意義。

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[基金項目]北京市教委社科計劃重點項目（SZ201010037015）；Research Project supported by Beijing Municipal Education Commission（SZ 201010037015）。

[作者簡介]張志勇（1963—），男，教授。研究方向：評價、決策、優(yōu)化、規(guī)劃理論方法及應用；田麗華（1987—），女，管理科學與工程專業(yè)碩士研究生。研究方向：物流工程；范姍姍（1987—），女，管理科學與工程專業(yè)碩士研究生。研究方向：物流工程。