李石

數(shù)學在現(xiàn)實生活中無時不在，無處不在。很難想象，一個人沒有任何數(shù)學知識，能在這個世界中生存。學數(shù)學、用數(shù)學是一個人生存的需要、發(fā)展的需要。培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識和能力，是小學數(shù)學課程標準的重要精神和基本要求，對提高學生的數(shù)學修養(yǎng)和全面素質(zhì)都有不容忽視的作用。那么，數(shù)學應用意識指的是什么呢？

1. 知道現(xiàn)實生活中存在著大量的數(shù)學問題，這些問題是可以通過數(shù)學知識、數(shù)學方法來解決的。

2. 當遇到新的數(shù)學問題時，比如學習新的數(shù)學內(nèi)容、練習中的難題等，不是束手無策，而是“習慣”地運用已學的知識、方法去探索。

3. 面對需要解決的實際問題，善于進行“數(shù)學思維”，即有把實際問題概括出數(shù)學問題的想法，并主動嘗試解決。而面對新數(shù)學知識時，又善于將其與實際問題相聯(lián)系，即找出數(shù)學問題的實際背景。

數(shù)學應用意識是提高數(shù)學應用能力的一種動力。數(shù)學應用能力，大致上就是指“解決問題能力”。需要注意到是解決問題能力并不是簡單地等同于“解題能力”，解題面對的是“習題”，而解決問題面對的可能是習題，但更重要的是實際問題。解決問題能力要求學生提出、分析實際問題，能通過數(shù)學思維形成解決問題的策略，能綜合運用已有知識、方法解決問題。實際上，數(shù)學應用能力就是運用數(shù)學思想、方法認識，理解、分析實際問題的能力。培養(yǎng)這種能力不僅能直接提高學生的抽象思維能力和推理能力，還有利于提高學生的創(chuàng)新意識和實踐能力。

從心理學角度看，應用意識是一種心理傾向，重在自覺、自主地在特定情境中解決問題；應用能力是一種穩(wěn)定的個性心理特征，是在分析、解決實際問題過程中體現(xiàn)出來的，也需要通過長期的實踐形成、鞏固。因此，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識與能力離不開數(shù)學實踐，而且在實踐過程中，不要苛意把兩者分開。當然，這里講的數(shù)學實踐是小學數(shù)學教學實踐。數(shù)學知識本來就是通過實踐從現(xiàn)實生活中概括、抽象出來的，而學校教育的特點決定了不能再現(xiàn)知識產(chǎn)生的過程，這就需要在講授新知識要盡量提供新知識產(chǎn)生的背景，這樣做既有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識、應用能力，也能增加教學活動的趣味性、直觀性。比如，在講“大數(shù)的估算”時，可通過實例讓學生知道“大數(shù)的估算”是為了解決實際問題應運而生的。在課堂上可出示兩堆向日葵籽，一堆多一些，一堆少一些，然后讓學生思考：一堆比另一堆大約多多少粒，但不能一粒一粒數(shù)。經(jīng)過探索，學生從一堆中分出一部分，使剩下的與另一堆盡量體積相等，然后把分出的一部分大致分成幾等份，數(shù)出其中一份的粒數(shù)，就可估算出一堆比另一堆大致多多少粒。在此基礎上，讓學生估算一本書大約是多少字，進一步估計一本書的某些特征字，如“的”、“而”、“了”等出現(xiàn)的次數(shù)大約占總字數(shù)的幾分之幾，即與統(tǒng)計、概率自然聯(lián)系起來。如果讓學生估算自己和同學作文某個或某些特征字出現(xiàn)的概率，并以此為依據(jù)判斷一片作文是誰寫的，那么，學生會興趣盎然地投入到學習活動中來。（有人用這種方法判斷《紅樓夢》后四十回與前八十回是一個人寫的）。一句話，通過教學實踐，是學生把生活與數(shù)學聯(lián)系起來，知道數(shù)學知識的發(fā)生、發(fā)展、變化都有現(xiàn)實生活背景，建立這種觀念是培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識、應用能力的基礎。

“課標”對認知目標提出了了解、理解、掌握、運用的遞進要求，強調(diào)基礎知識、基本技能，這是因為基礎知識、基本技能是數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的重要組成部分?；A知識、基本技能的缺失，“應用”就變成了無源之水，無本之木。一定要注意避免只注重“應用”，而忽視“雙基”的片面性，但在學生掌握“雙基”的過程中，還必須避免單調(diào)的、脫離實際的“形式訓練”。其實，學生掌握“雙基”的目的也是一個培養(yǎng)應用意識、應用能力的過程，不僅教師要提供知識背景，還要引導鼓勵學生主動尋找背景。教師在選擇教學內(nèi)容和練習內(nèi)容時，一定要考慮學生的經(jīng)歷和已有知識，而在確定教學形式時，一定要多樣化，滿足不同學生的要求，引導他們觀察、探索、討論。

培養(yǎng)學生數(shù)學應用意識、應用能力最重要的途徑就是讓學生參與數(shù)學實踐，也可以說在“應用”中學習“應用”。學生參與數(shù)學實踐活動應注意這樣幾個問題：第一，不要片面追求活動的“新”與“奇”。學生參與數(shù)學實踐活動多數(shù)是簡單的、重復的（即活動內(nèi)容被多數(shù)學校教師采用），比如計算儲蓄利息、計算差價水電費、測量面積購買相關材料等。在參與這些活動時，學生能學習、鞏固一些具體知識，但更重要的是他們能從現(xiàn)實生活中“讀”出數(shù)學，也能把數(shù)學還原回生活。當然也不排除力所能及地參與一些有點新意的實踐活動。第二，實踐活動要盡量具有綜合性。主要指活動能調(diào)動和培養(yǎng)學生多種能力，如“大數(shù)的估算”，在實踐中就是集觀察、猜想、實驗的綜合性活動。同時，還要注意學生合作精神的培養(yǎng)。在組織數(shù)學實踐活動時，既要有個人活動，又要有集體活動，既獨立思考，又有合作討論。這樣做，當然有利于促進學生的情感、態(tài)度、價值觀健康的發(fā)展。第三，要正確認識“應用題”。解應用題也是一種“解決問題”的能力，而且也是一種數(shù)學實踐活動。應用題是“人為的”，但得設計好、用得好，它有很強的針對性和循序漸進性，對提高“雙基”教學效果有不可低估的作用。解“人為應用題”無論現(xiàn)在還是將來都不可回避。問題是有些應用題的人為性掩蓋了數(shù)學問題的實踐性，有些應用題設計的出發(fā)點是為了難住學生，于是出現(xiàn)了難題、怪題，這就扭曲了應用題的功能。須知，學生參與實踐活動的重要目的是培養(yǎng)應用意識，如果學生長時間解“人為應用題”，自然適應“人為編碼程序”，而對現(xiàn)實生活中“自然程序”卻越來越陌生，應用意識的培養(yǎng)也就無從談起了。有人過分推崇“人為習題”的“訓練功能”，其實“人為習題”的“訓練功能”也不是萬能的。比如，拋擲一枚硬幣，當次數(shù)足夠多時，正反面出現(xiàn)的次數(shù)幾乎相等；當拋擲硬幣次數(shù)少時，正反面出現(xiàn)的次數(shù)就不一定相等了。這說明概率這個概念，是與大量的隨機事件聯(lián)系在一起的，這是練習題難以解決的。

當然，培養(yǎng)小學生的數(shù)學應用意識、應用能力并非一日之功，它需要多種教育因素的配合，特別是數(shù)學教師持之以恒的努力。應該承認，只要探索，才有可能成功。