儲(chǔ)文海

布魯納認(rèn)為:“學(xué)習(xí)者在一定的問(wèn)題情境中,經(jīng)歷對(duì)學(xué)習(xí)材料的親身體驗(yàn)和發(fā)展過(guò)程,才是學(xué)習(xí)者最有價(jià)值的東西?！币簿褪钦f(shuō)應(yīng)該盡可能地把一切學(xué)習(xí)都放在一定的環(huán)境條件下進(jìn)行,才能使學(xué)生進(jìn)行有效的知識(shí)建構(gòu)。那么如何根據(jù)學(xué)生實(shí)際,巧用教材,積極創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,找準(zhǔn)切入點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維呢?筆者結(jié)合選修2-1圓錐曲線(xiàn)這一章教學(xué)實(shí)例,談?wù)劺脝?wèn)題情境培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的做法。

一、利用問(wèn)題情境培養(yǎng)思維的深刻性

學(xué)生的好奇心是難能可貴的,好奇心能促使學(xué)生樂(lè)于研究、探索,一旦他們?cè)谘芯?、探索過(guò)程中有所發(fā)現(xiàn),被大家認(rèn)同、欣賞,內(nèi)心的愉悅、自豪就會(huì)迸發(fā)為探究學(xué)習(xí)的原動(dòng)力。教學(xué)中應(yīng)盡量利用好學(xué)生的這種心理特征,巧妙活用教材,積極利用問(wèn)題情境,在知識(shí)揭示處、探討處和問(wèn)題的開(kāi)放處創(chuàng)設(shè)有效的教學(xué)情境,引發(fā)認(rèn)知沖突,引領(lǐng)學(xué)生積極探究、主動(dòng)發(fā)現(xiàn),從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的深刻性,提高學(xué)生學(xué)習(xí)與創(chuàng)新的能力,促進(jìn)課堂教學(xué)多元高效互動(dòng)的生成。如橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)中,我讓學(xué)生自行推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程得到結(jié)果。在對(duì)(a■-c■)x■+a■y■=a■(a■-c■)的處理時(shí)將它變形為■·■=-■,學(xué)生初步探究后發(fā)現(xiàn)這個(gè)式子具有明顯的集合意義,即橢圓的一個(gè)新的定義:平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的連線(xiàn)斜率之積為負(fù)常數(shù)(不等于-1)的點(diǎn)的軌跡為橢圓,并進(jìn)行了證明。這一成果,激起了他們繼續(xù)創(chuàng)造學(xué)習(xí)的動(dòng)力。學(xué)生在不斷探究中積累了豐富的表象,生成了高效的多元互動(dòng),深刻地理解了橢圓是如何形成的。同時(shí)也為更深層次地理解橢圓埋下伏筆。

二、利用問(wèn)題情境養(yǎng)思維的求異性

在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要把教學(xué)環(huán)節(jié)精心設(shè)計(jì)為“自主探究―大膽假設(shè)―驗(yàn)證整合”,在產(chǎn)生知識(shí)的再發(fā)現(xiàn)和再創(chuàng)造的有效學(xué)習(xí)探索過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生突破思維定勢(shì),改變常規(guī)思維程序,從多方向、多方面、多角度去探索與思考問(wèn)題,得出新的思路、方法、結(jié)論。如在直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系一節(jié)中,我們遇到了這樣一個(gè)問(wèn)題:已知橢圓方程■+y■=1求橢圓上一點(diǎn)到直線(xiàn)x+2y-■=0的最大距離。大多數(shù)同學(xué)采用的方案是利用數(shù)形結(jié)合,轉(zhuǎn)化為切線(xiàn)與直線(xiàn)的距離。最直接的方法是利用距離公式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求■的最大值,但很多同學(xué)對(duì)此束手無(wú)策,因?yàn)橄M(jìn)行不了。這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察■+y■=1的特征,發(fā)現(xiàn)可以設(shè)x=2cosθ,y=sinθ,x+2y-■=2(cosθ+sinθ)-■,從而轉(zhuǎn)化為三角問(wèn)題處理。進(jìn)一步推廣到橢圓方程■+■=1的一般意義下的三角換元,即x=acosθ,y=bsinθ,既然消元困難,那么整體考慮,即直接求出x+2y的范圍?？紤]到橢圓■+y■=1的平方關(guān)系,轉(zhuǎn)化為(x+2y)■=x■+4y■+4xy=4+4xy,對(duì)■+y■=1使用基本不等式可以求出-1≤xy≤1,進(jìn)一步得到(x+2y)■的最大值為8,問(wèn)題得以解決。最后引導(dǎo)學(xué)生反思此解法實(shí)際是用到了柯西不等式。這一節(jié)的教學(xué)中,殊途同歸,學(xué)生在不斷地發(fā)現(xiàn)中發(fā)出感嘆,教室里爆發(fā)出熱烈的掌聲。

三、利用問(wèn)題情境培養(yǎng)思維的廣闊性

強(qiáng)烈活躍的想象是偉大智慧不可缺少的屬性。(烏申斯基語(yǔ))想象是通向創(chuàng)新的翅膀,可以幫助學(xué)生沖破現(xiàn)有經(jīng)驗(yàn)的局限,往廣處、新處、有趣處想。因此,教學(xué)中,教師應(yīng)重現(xiàn)知識(shí)拓展,注重發(fā)現(xiàn)和挖掘?qū)W生想象引導(dǎo)學(xué)生“異想天開(kāi)”,使學(xué)生的思維空間更廣闊。如若在拋物線(xiàn)一節(jié)的教學(xué)中,有這樣一個(gè)問(wèn)題:已知直線(xiàn)y=x-2與拋物線(xiàn)y■=2x相交于點(diǎn)A,B,求證:OA⊥OB。在問(wèn)題討論結(jié)束后,我提出了研究該問(wèn)題的逆命題,即若拋物線(xiàn)y■=2x上兩點(diǎn)A,B滿(mǎn)足OA⊥OB,直線(xiàn)AB有何性質(zhì)?這一命題的解決拓寬了學(xué)生的思路。為什么存在這樣的性質(zhì)直線(xiàn)?學(xué)生認(rèn)識(shí)到直徑是恒過(guò)圓心的,于是恍然大悟。進(jìn)一步思考圓錐曲線(xiàn)的其他曲線(xiàn)是否也有這樣的性質(zhì),當(dāng)場(chǎng)編制了如下的問(wèn)題:橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為■+■=1,若直線(xiàn)l:y=kx+m與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn)(A,B不是左、右頂點(diǎn)),且以AB為直徑的圓過(guò)橢圓C的右頂點(diǎn),求證:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解決之后,我不失時(shí)機(jī)地提出一問(wèn)將原問(wèn)題推廣到一般情形,使得原問(wèn)題為其特例,并給出解答過(guò)程。從而使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到這樣表述的簡(jiǎn)練,更能突出本質(zhì)。在這一環(huán)節(jié)教學(xué)中,教師通過(guò)睿智的引領(lǐng),引導(dǎo)學(xué)生能動(dòng)想象,拓展了學(xué)生思維的深度與廣度,使學(xué)生思維靈動(dòng)飛揚(yáng)。

四、利用問(wèn)題情境培養(yǎng)思維的批判性

教學(xué)中,教師要啟發(fā)學(xué)生不盲從他人的觀點(diǎn),不人云亦云,敢于發(fā)表自己的新見(jiàn)解、新觀點(diǎn),養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣,這對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維大有裨益。因此,教學(xué)中要注重給學(xué)生創(chuàng)設(shè)培養(yǎng)批判精神的學(xué)習(xí)情境,引領(lǐng)學(xué)生能動(dòng)思考、懷疑,發(fā)表自己的見(jiàn)解。如課本給出這樣一個(gè)思考題:經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(0,4)且與拋物線(xiàn)y■=16x只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有幾條?求出這樣的直線(xiàn)的方程。絕大多數(shù)的學(xué)生是設(shè)出y=kx+4聯(lián)立拋物線(xiàn)與直線(xiàn)方程,利用△算出了k的值,問(wèn)題解決很順利。有學(xué)生馬上提出了問(wèn)題,畫(huà)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)后問(wèn)題并不是一個(gè)解,因此答案不完整。其一忽略了二次項(xiàng)系數(shù)的討論,直接使用了△,其二忽略了直線(xiàn)斜率不存在的情況,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的反思得到了完整的解?！皩W(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài),包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力,學(xué)習(xí)方法與思維方式,言行能力與質(zhì)量,發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn),提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論,乃至錯(cuò)誤的回答,等等,無(wú)論是以言語(yǔ)還是以行為、情感方式的表達(dá),都是教學(xué)過(guò)程的生成性資源”(葉瀾,2002)。教師在課堂教學(xué)中對(duì)生成性資源的忽略不僅會(huì)束縛教師在教學(xué)中的靈活性,同時(shí)也會(huì)打擊學(xué)生在課堂上的積極性,造成生成性資源的流失,使課堂逐漸失去活力,而這與新課程改革提出的“把課堂還給學(xué)生,讓課堂充滿(mǎn)生命氣息”的要求是背道而馳的。應(yīng)充分利用問(wèn)題情境,把握課堂,將有效的課程資源加以利用,使學(xué)生的思維能力在恰當(dāng)?shù)臅r(shí)候得到發(fā)展。

普魯塔戈說(shuō):“大腦不是一個(gè)要填滿(mǎn)的容器,而是一把需要被點(diǎn)燃的火把?！敝灰覀冏プ￡P(guān)鍵,巧妙地切入,科學(xué)訓(xùn)練學(xué)生的創(chuàng)新思維,就能促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展,促進(jìn)課堂高效互動(dòng)的生成,以達(dá)到高效課堂教學(xué)的目標(biāo)。