任成科 江孝感

【摘要】ARCH類模型是當(dāng)今金融時間序列波動性建模分析的最重要的工具。而隨著金融時間序列研究不斷深入，金融時間序列的波動性特征不斷顯現(xiàn)，最初的ARCH類模型以及無法滿足金融時間序列波動性建模的需要。因此，ARCH類模型也經(jīng)歷了相應(yīng)的發(fā)展。

一、引言

隨著金融市場的迅速發(fā)展，金融風(fēng)險的危害逐步顯現(xiàn)。金融風(fēng)險的波動性建模顯得尤為重要。1982年Engle首先提出了ARCH模型，隨后Bollerslev（1986）提出了GARCH模型；之后ARCH類模型經(jīng)歷了從單變量GARCH模型到向量GARCH模型、又從常系數(shù)GARCH模型到變結(jié)構(gòu)GARCH模型等不同的發(fā)展階段，并以其良好的統(tǒng)計特性和對波動現(xiàn)象的準(zhǔn)確描述得到了廣泛的應(yīng)用，成為當(dāng)今波動性建模分析的最重要的工具。

二、變結(jié)構(gòu)特征與波動持續(xù)性的關(guān)系

條件方差的持續(xù)性最早由Engle和Bollerslev（1986）提出，他們對IGARCH模型的研究揭示了條件方差存在的持續(xù)性，并認(rèn)為波動的持續(xù)性等價于方差 序列的單整性。這個定義認(rèn)為方差序列的單整性就是波動的持續(xù)性，即把單整性與持續(xù)性當(dāng)作等同的概念。

許多基于時間跨度較大的金融時間序列的GARCH建模都表現(xiàn)出了高持續(xù)性，如Engle和Bollerslev（1986）研究12年間匯率的周收益率，Baillie和DeGennaro（1990）研究18年間股指的日收益率等。Lamoureux，Lastrapes（1990）提出假設(shè)認(rèn)為經(jīng)典GARCH模型應(yīng)用于時間跨度較大的時間序列時表現(xiàn)出來的高的波動持續(xù)性可能是因為忽視了時間序列中變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象的存在，他們通過在GARCH模型的條件方差方程中添加虛擬變量構(gòu)建變結(jié)構(gòu)模型應(yīng)用到股市收益中驗證了這一假設(shè)，這一研究使得金融時間序列中的變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象開始得到關(guān)注，促進(jìn)了ARCH類模型在變結(jié)構(gòu)建模中的新發(fā)展。

目前，該問題的研究主要集中在變結(jié)構(gòu)點的探測和變結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)建，而模型的構(gòu)建主要分為以下兩種思想。一、馬爾科夫轉(zhuǎn)換和GARCH模型結(jié)合：Hamilton和Susmel（1994）首先把馬爾科夫轉(zhuǎn)換模型引入ARCH模型之中，提出了狀態(tài)轉(zhuǎn)移的ARCH（Regime-switching ARCH）模型，取得了良好的模擬效果；Walter Kr?mer（2008）構(gòu)建了帶有時變轉(zhuǎn)換概率的馬爾科夫轉(zhuǎn)換GARCH（1,1）模型，其中GARCH模型條件方差的所有參數(shù)都由馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移決定。二、在GARCH模型的條件方差方程添加變量：Ping Wang , Tomoe Moore（2009）通過使用ICSS（平方迭代累積和）算法來調(diào)查歐盟股票市場中的變結(jié)構(gòu)點，并通過在條件方差方程中添加虛擬變量給出了一個修正GARCH模型；李松臣、張世英（2007）通過添加一個虛擬變量構(gòu)建了變結(jié)構(gòu)門限模型；馮勤超，江孝感，蔡宇（2011）在向量GARCH模型中引入Markov轉(zhuǎn)換機(jī)制，構(gòu)建了向量MRS-GARCH模型。

Engle和Bollerslev（1993）進(jìn)一步討論了向量模型的持續(xù)性問題，提出了協(xié)同持續(xù)的思想，給出了向量GARCH模型協(xié)同持續(xù)的定義。協(xié)同持續(xù)的實際含義是：若干具有波動持續(xù)性的條件方差過程之間的某個線性或非線性組合可以消除這種波動持續(xù)性的影響，類似于均值過程的協(xié)整性，即協(xié)整概念在時間序列二階矩意義上的體現(xiàn)。

國內(nèi)學(xué)者李漢東和張世英（2001）從單整的角度給出一個基于GARCH模型的協(xié)同持續(xù)定義和其充分條件，分析了向量SV過程的協(xié)同持續(xù)性，并引入了BEKK表示形式；江孝感、王利（2006）研究了基于GARCH過程存在單整的向量金融時間序列協(xié)整與協(xié)同持續(xù)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

三、問題分析及發(fā)展

根據(jù)以上國內(nèi)外研究現(xiàn)狀可見，國外研究更多關(guān)注于變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象對金融時間序列建模的影響以及如何更好的對變結(jié)構(gòu)時間序列建模而忽視了金融時間序列間的均衡關(guān)系，國內(nèi)研究更多關(guān)注于分析多個金融時間序列矩意義下的的長期均衡關(guān)系而忽視了單個金融時間序列的波動持續(xù)性是否合理的描述。因此在對金融時間序列建模之前先進(jìn)行變結(jié)構(gòu)分析，才能合理描述方差波動的持續(xù)性，在此基礎(chǔ)上討論多個具有變結(jié)構(gòu)波動持續(xù)性的方差過程的協(xié)同持續(xù)關(guān)系，才能真實反映多個金融時間序列的二階距意義下的長期均衡關(guān)系。

由于當(dāng)前對金融時間序列建模的研究還存在很多不足和缺陷，因此它還有很大的發(fā)展和完善的空間，主要發(fā)展和完善方向有：

1、將金融時間序列的變結(jié)構(gòu)現(xiàn)象引入向量金融時間序列的分析中，構(gòu)建變結(jié)構(gòu)模型以真實描述多個金融時間序列的波動性及其內(nèi)在關(guān)系，這是長期資產(chǎn)組合投資能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)險規(guī)避的前提。

2、將金融時間序列的波動持續(xù)性和協(xié)同持續(xù)性定義拓展至動態(tài)意義上，令線性協(xié)同持續(xù)向量依結(jié)構(gòu)變化，來描述金融時間序列間的長期動態(tài)均衡關(guān)系。

3、對多個金融時間序列構(gòu)建的變結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)估計方法、動態(tài)協(xié)同持續(xù)關(guān)系的存在性分析和求解方法等。

4、研究金融時間序列中的變結(jié)構(gòu)特征對多個金融時間序列間長期均衡關(guān)系的影響，這在金融市場內(nèi)，即為研究變結(jié)構(gòu)特征對資產(chǎn)投資組合的影響，因此具有重大的理論意義和實際應(yīng)用價值。

5、將變結(jié)構(gòu)特征拓展至高頻數(shù)據(jù)，分析金融時間序列的結(jié)構(gòu)變化特征以實現(xiàn)對金融時間序列結(jié)構(gòu)變化的預(yù)測。

這些發(fā)展有利于ARCH類模型全面的刻畫金融時間序列波動持續(xù)性的多種特征，從而能夠有針對性地給出相應(yīng)的策略消除這種波動的持續(xù)性影響，對于防范經(jīng)濟(jì)或金融風(fēng)險、理解金融市場的運(yùn)行機(jī)制具有重要的指導(dǎo)意義和實踐意義。

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作者簡介：任成科（1988-），男，東南大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，研究方向：金融工程。

（責(zé)任編輯：趙春暉）