馬啟瀟 陳 莉

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)有諧波源接入時(shí)，在系統(tǒng)內(nèi)會引起一定的諧振過電壓。設(shè)h為諧波次數(shù)，Ih為h次諧波電流，Zsh為h次諧波阻抗，Uh為h次諧波電壓，則它們之間有如下關(guān)系[1]：

可以看出因此諧波電壓Uh由諧波電流和諧波阻抗共同決定。其中諧波電流Ih取決于諧波源，而在高速電氣化鐵路牽引供電系統(tǒng)中諧波源主要是各型電力機(jī)車。根據(jù)牽引網(wǎng)的諧波傳輸特性，牽引網(wǎng)對諧波電流會有一定放大作用。牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗Zsh在發(fā)生諧振時(shí)其阻抗模值會增大，因此當(dāng)系統(tǒng)某次諧波電流與諧波阻抗在發(fā)生諧振時(shí)共同作用就會產(chǎn)生較高的諧波電壓。

1 牽引供電系統(tǒng)的等效阻抗

牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗可以看作是等效阻抗Z關(guān)于諧波頻率的關(guān)系式。這里先討論牽引供電系統(tǒng)的等效阻抗計(jì)算方法。根據(jù)牽引供電系統(tǒng)的等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，電氣化鐵路的牽引網(wǎng)可以看作是一段一定長度的多導(dǎo)體輸電線路，目前對輸電線路的模擬一般有標(biāo)稱π模型和等效π模型兩類。輸電線路或線纜的π模型如圖1所示。圖中的標(biāo)稱π模型從線路一端來看的等效阻抗如下：

如果這段線路末端與sysZ相連時(shí)，從線路的始端來看，其等效阻抗就成為

圖1 輸電線路的標(biāo)稱π模型

由于標(biāo)稱π模型沒有考慮輸電線路參數(shù)的均勻分布，因而無法表達(dá)線路參數(shù)隨頻率變化的特性[2]，故本文分析輸電線路的諧波特性時(shí)采用等效π模型。等效π模型的均勻分布單元等值電路如圖2所示[3]。

圖2 等效π模型的均勻分布單元等值電路

圖3 單位輸電線路的T型等效電路

根據(jù)等效T模型來推導(dǎo)端口的諧波傳輸關(guān)系，寫成以用終端電壓RU和電流RI來表示的始端電壓US和電流IS的等式為

根據(jù)電力傳輸線穩(wěn)態(tài)方程和等值電路[4-5]，對機(jī)車兩側(cè)的牽引網(wǎng)分別是使用T型等效電路圖4所示。其中，T1Z、T1Y為機(jī)車至牽引變電所的牽引網(wǎng)T型等效電路的線路單位長度等值阻抗，T2Z、T2Y為機(jī)車至牽引網(wǎng)末端方向的牽引網(wǎng)T型等效電路的線路單位長度等值導(dǎo)納，SSL為牽引變壓器等效電感。1L為機(jī)車距牽引變電所的距離，2L為機(jī)車距離供電臂末端的距離，牽引網(wǎng)全長為L= L1 + L2。

圖4 牽引網(wǎng)T型等值電路

則由式（11）、（12），可以得出：

設(shè)PZ為機(jī)車位置處看向牽引供電系統(tǒng)的等效阻抗，機(jī)車距牽引變電所一側(cè)的牽引網(wǎng)阻抗為1Z，機(jī)車距供電臂末端的牽引網(wǎng)阻抗為2Z，則有：

則機(jī)車位置處看向牽引網(wǎng)的等效阻抗PZ為

由式（19）得當(dāng)分母趨近于0時(shí)，PZ增大系統(tǒng)將發(fā)生并聯(lián)諧振；當(dāng)分母趨近于無窮大時(shí)，PZ趨近于0，系統(tǒng)將發(fā)生串聯(lián)諧振。

2 牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗和諧振頻率

由于系統(tǒng)中有諧波存在，為了得到牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗，下面將輸電線路看作無損耗線做近似分析，無損耗線的特征阻抗cZ為純電阻，與諧波次數(shù)h無關(guān)，傳播系數(shù)γ中只有相位移常數(shù)為1α，與諧波次數(shù)成正比[1，6-7]，可以得到：

式中，0L、0C分別為牽引網(wǎng)單位長度的電感和對地電容，角頻率1hωω=，1ω為基波角頻率，將式（20）和式（21）代入式（19）得系統(tǒng)的諧波阻抗為

根據(jù)諧振發(fā)生的條件可得：

由上式可以知道牽引網(wǎng)的諧振可以近似等效為牽引變壓器或電源的等效電感與整個(gè)牽引網(wǎng)的分布電容構(gòu)成的并聯(lián)諧振，且諧振頻率與機(jī)車位置無關(guān)。由于CcL= ，所以當(dāng)牽引網(wǎng)越長分布電容越大，則諧振頻率f越低，且f與供電臂長度L的平方根成反比。

3 牽引供電系統(tǒng)的諧波電流放大

當(dāng)電力機(jī)車將諧波電流注入牽引網(wǎng)時(shí)，牽引網(wǎng)會受到某次諧波電流的激勵(lì)而發(fā)生諧振，引起諧波電流的放大，牽引供電系統(tǒng)等值電路如圖11所示。

圖5 牽引供電系統(tǒng)等值電路圖

In為機(jī)車注入牽引網(wǎng)的電流，I1為機(jī)車流向牽引變電所方向的電流，I2為機(jī)車流向供電臂末端的電流，IX為距離機(jī)車X處的諧波電流。

將圖5中的虛線框分別看作為二端網(wǎng)絡(luò)，則可以根據(jù)其端口電壓電流關(guān)系寫出傳輸矩陣如下：

利用雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣對距離機(jī)車X處的牽引網(wǎng)電流XI與機(jī)車諧波電流nI進(jìn)行推導(dǎo)，其中分區(qū)所處按照斷路處理，即SPI為0。經(jīng)過計(jì)算可以知道距離機(jī)車X處的牽引網(wǎng)電流XI與機(jī)車諧波電流In的關(guān)系式如下[7]：

上式中，當(dāng)諧波傳播常數(shù)γ與系統(tǒng)各參數(shù)發(fā)生配合，使得放大倍數(shù)XK＞1，則X處的諧波電流XI相對于機(jī)車諧波電流nI產(chǎn)生放大。當(dāng)某次諧波使得上式分母趨近于 0，則此時(shí)便產(chǎn)生了該次諧波諧振。由于分母趨近于0，放大倍數(shù)XK達(dá)到最大值。

之前分析了距離機(jī)車X處的諧波電流放大情況，現(xiàn)在進(jìn)一步分析牽引變電所側(cè)的電流SSI與機(jī)車注入牽引網(wǎng)的諧波電流nI的關(guān)系。

圖6為牽引供電系統(tǒng)等值電路，SSI為牽引變電所的諧波電流，nI為機(jī)車注入牽引網(wǎng)的諧波電流。

將圖6中的虛線框分別看作為二端網(wǎng)絡(luò)，則可以根據(jù)其端口電壓電流關(guān)系寫出傳輸矩陣如下：

圖6 牽引供電系統(tǒng)等值電路圖

同樣利用雙口網(wǎng)絡(luò)的傳輸參數(shù)矩陣對牽引變電所的諧波電流SSI與機(jī)車諧波電流nI進(jìn)行推導(dǎo)，其中分區(qū)所處按照斷路處理，即SPI為0。經(jīng)過計(jì)算可以知道注入牽引變電所的諧波電流SSI與機(jī)車諧波電流nI的關(guān)系式如下：

同理在上式中，當(dāng)諧波傳播常數(shù)γ與系統(tǒng)各參數(shù)發(fā)生配合，使得放大倍數(shù)SSK＞1，則牽引變電所處的諧波電流SSI相對于機(jī)車諧波電流nI將產(chǎn)生放大。當(dāng)某次諧波使得上式分母趨近于 0，則此時(shí)便產(chǎn)生了該次諧波諧振，諧振與機(jī)車位置無關(guān)。由于分母趨近于0，放大倍數(shù)ssK達(dá)到最大值。

當(dāng)機(jī)車位于牽引網(wǎng)末端時(shí)有1LL= ，20L= ，放大倍數(shù)ssK為

由以上各公式可以知道，機(jī)車離牽引變電所越遠(yuǎn)諧波電流的放大倍數(shù)就越大。影響機(jī)車注入牽引網(wǎng)諧波電流放大的主要因素有牽引網(wǎng)的長度、牽引變電所的等值阻抗、牽引網(wǎng)單位長度的等值阻抗和導(dǎo)納、機(jī)車位置。

4 諧波諧振的抑制

牽引供電系統(tǒng)的諧振產(chǎn)生的諧波電壓放大主要是由于諧波電流在諧振點(diǎn)附近經(jīng)過較高的諧波阻抗放大引起的，因此抑制諧波諧振的發(fā)生主要從諧波電流和諧波阻抗兩方面的考慮。

一方面從諧波電流hI的角度來看，可以通過安裝濾波器對諧波電流進(jìn)行濾除，從而使hI減小甚至趨近于零，這樣使得通過諧波阻抗放大的諧波電流基數(shù)很小，從而抑制了諧波電壓的放大。

另一方面從諧波阻抗的模值shZ的角度來看，可以通過改變牽引網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)或參數(shù)使得諧振點(diǎn)向高頻方向移動，從而避開諧波含量較大的頻帶。在考慮到高次諧波的趨膚效應(yīng)時(shí)，當(dāng)圓柱形導(dǎo)體的直徑D比趨膚深度δ大很多的時(shí)候，其對于交流電的電阻相當(dāng)于一個(gè)中空的圓柱體導(dǎo)體對直流電的電阻[8-9]，關(guān)系式如下[10]：

可見在高頻情況下的線路電阻會增大，因此可以通過改變牽引供電系統(tǒng)阻抗頻率特性參數(shù)，使諧振頻率向高頻方向移動，從而能一定程度上抑制諧振。

為了使諧波電流的含量減少，降低諧波電流畸變率，根據(jù)國內(nèi)外經(jīng)驗(yàn)和實(shí)測結(jié)果[11]可以在牽引網(wǎng)末端加入由二階阻尼濾波器構(gòu)成的諧波諧振抑制裝置，參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

安裝抑制裝置后系統(tǒng)等值電路如圖7所示。

二階阻尼濾波器對h次諧波的阻抗為

圖7 裝設(shè)抑制裝置后系統(tǒng)等值電路

設(shè)抑制裝置的等效阻抗為hZ，機(jī)車距牽引變電所一側(cè)的牽引網(wǎng)阻抗為1Z不變：

故此時(shí)系統(tǒng)的諧波阻抗頻率特性也發(fā)生了變化，下面在Matlab/Simulink軟件中仿真分析了系統(tǒng)有無抑制裝置時(shí)在牽引變電所處的阻抗頻率特性曲線。仿真參數(shù)設(shè)置：供電臂全長40km，AT所間隔均為15km。牽引變電所、AT變壓器參數(shù)設(shè)置如下：牽引變電所進(jìn)線電源短路容量SE=5GVA，SCOTT變壓器容量SSCOTT=40MVA，T座短路電壓百分比為10.87%，M座短路電壓百分比為11.17%， AT變壓器容量設(shè)置為10MVA，牽引網(wǎng)單位長度等效阻抗和等效導(dǎo)納分別為

z= 0.115 + j 0.5934(?/km)、 y= j2 .467×1 0?6(s/km)，牽引網(wǎng)首末端并聯(lián)。

仿真結(jié)果見圖8、圖9。

由圖 8、圖 9可知，由二階阻尼濾波器組成的諧波抑制裝置對牽引供電系統(tǒng)的諧波阻抗頻率特性有較大的影響。本文仿真的牽引網(wǎng)固有的諧波諧振頻率在950Hz處，諧波阻抗在該處得到了放大，再加入諧波抑制裝置后，在諧振點(diǎn)附近的諧波阻抗幅值由2600?左右下降到300以內(nèi)，有效地降低了諧振點(diǎn)附近的諧波阻抗。在 3000Hz以內(nèi)的頻率范圍內(nèi)，系統(tǒng)的諧振點(diǎn)由原來的兩個(gè)諧振點(diǎn)（串、并聯(lián)諧振點(diǎn)各一個(gè)）減少為0個(gè)諧振點(diǎn)，可見系統(tǒng)的諧振點(diǎn)向著高頻的方向發(fā)生了移動。

圖8 阻抗頻率變化曲線

圖9 相角頻率特性變化曲線

5 結(jié)論

本文對牽引供電系統(tǒng)諧波諧振的機(jī)理進(jìn)行了分析，討論了諧波電壓與諧波阻抗和諧波電流三者之間的關(guān)系，得到以下結(jié)論：

1）牽引供電系統(tǒng)的諧振頻率與牽引網(wǎng)本身的固有參數(shù)有關(guān)，與機(jī)車位置無關(guān)，且系統(tǒng)的諧波阻抗在諧振頻率處取得最大。

2）影響機(jī)車注入牽引網(wǎng)的諧波電流放大的主要因素有：牽引網(wǎng)的長度、牽引變電所的等值阻抗、牽引網(wǎng)的特征阻抗和傳播系數(shù)以及機(jī)車位置等。機(jī)車離牽引變電所越遠(yuǎn)諧波電流的放大倍數(shù)就越大。

3）由二階阻尼濾波器構(gòu)成的諧振抑制裝置對消除系統(tǒng)的高次諧波有一定效果，同時(shí)加入無源濾波器后系統(tǒng)的諧波阻抗頻率特性有較大變化。在設(shè)計(jì)無源濾波裝置時(shí)應(yīng)將裝置對系統(tǒng)諧波阻抗頻率特性的影響予以估算，使系統(tǒng)最終的諧振頻率向所期望的頻段發(fā)生移動。

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