石雪飛， 徐 凱

(同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092)

0 引言

主副拱協(xié)作體系(斜靠式)柔性系桿拱橋外形獨(dú)特新穎、造型美觀，富有曲線美和力度感，在城市橋型特別是寬橋橋型的選擇中具有明顯的優(yōu)勢(shì)［1］。該橋型無(wú)風(fēng)撐橫梁，拱肋是由主拱和斜靠的副拱構(gòu)成的組合拱，是一種受力復(fù)雜的空間組合體系，除了具有一般拱橋的受力特點(diǎn)以外，還具有明顯有空間效應(yīng)。

目前對(duì)斜靠式拱橋結(jié)構(gòu)體系的研究還不多。文獻(xiàn)［2］結(jié)合昆山玉峰大橋?qū)Υ罂缍葻o(wú)推力斜靠式拱橋的設(shè)計(jì)進(jìn)行了概述。文獻(xiàn)［3］對(duì)斜靠式拱橋主拱和斜拱的施工做了介紹。文獻(xiàn)［4］對(duì)斜靠式拱橋主副拱剛度參數(shù)進(jìn)行了分析，并探討了剛度比對(duì)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的影響。文獻(xiàn)［5］對(duì)影響內(nèi)力的參數(shù)，如矢跨比和拱梁剛度以及影響穩(wěn)定性的參數(shù)，如斜拱傾角、橫撐數(shù)量、橫撐剛度及位置等進(jìn)行了相關(guān)研究。

上述研究的背景橋梁結(jié)構(gòu)形式為剛梁剛拱梁拱協(xié)作受力體系，且未提出剛度比優(yōu)化目標(biāo)，沒(méi)有確定性結(jié)論。研究對(duì)象為主副拱協(xié)作體系柔性系桿拱橋。橋面橫梁由主副拱肋的4根吊桿共同吊起，可視為倒置的彈性地基梁。橋面荷載首先作用于橋面板后傳遞至橫梁，再由吊桿傳力至拱肋。本文確定了拱肋剛度優(yōu)化目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)了主副拱協(xié)作體系柔性系桿拱橋拱肋剛度的優(yōu)化。

1 橋梁概況

該橋由雙提籃系桿拱及兩側(cè)邊孔V型剛構(gòu)組成，主橋跨徑120m。剛構(gòu)的斜腿與基礎(chǔ)固結(jié)，對(duì)應(yīng)的主副拱肋在拱腳處通過(guò)剛構(gòu)橫梁與邊孔V型剛構(gòu)固結(jié)，拱和邊孔剛構(gòu)形成穩(wěn)定的整體結(jié)構(gòu)體系。全橋設(shè)兩片拱肋，每片拱肋由主、副拱肋各一肢組成。主拱肋位于鉛直面內(nèi)，副拱肋位于與鉛直面夾角為9°的斜平面內(nèi)。主拱肋處設(shè)系桿平衡拱的水平力，整個(gè)組合拱橋?yàn)闊o(wú)水平推力的自平衡結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)布置見(jiàn)圖1。

本橋采用四片拱肋共同受力，每個(gè)橫梁設(shè)置主、副共四根吊桿，與一般系桿拱橋兩片拱肋有較大區(qū)別，需要對(duì)主副拱肋進(jìn)行優(yōu)化。

2 優(yōu)化目標(biāo)及優(yōu)化參數(shù)

優(yōu)化目標(biāo):在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性條件下，調(diào)整主、副拱截面大小，當(dāng)主、副拱控制截面在荷載作用下的內(nèi)力與主、副拱控制截面抗力對(duì)應(yīng)成比例，材料的利用率達(dá)到最大，則認(rèn)為此時(shí)主、副拱截面是合理的。__________

圖1 背景橋梁三視圖

優(yōu)化時(shí)保持矢跨比、拱肋線型不變，主副拱肋的剛度僅由主副拱肋的截面控制。故本文對(duì)主副拱體系的優(yōu)化即是對(duì)主副拱截面的優(yōu)化。

優(yōu)化截面采用與原截面相同的截面形式，是原截面放大(或縮小)后的截面。原截面形式和尺寸如圖2所示?，F(xiàn)定義優(yōu)化截面和原截面高度比值為截面放大系數(shù)，記作α。主拱截面放大系數(shù)為α1，副拱截面放大系數(shù)為α2。

圖2 原設(shè)計(jì)主、副拱截面尺寸(單位:cm)

3 優(yōu)化參數(shù)計(jì)算

拱肋所受荷載主要包括:①施工階段荷載，包括拱肋自重和橫梁自重;②成橋階段荷載，包括二期恒載和活荷載。

拱肋所受荷載作用，除了拱肋自重效應(yīng)，均由吊桿傳遞至拱肋結(jié)構(gòu)。用拱肋結(jié)構(gòu)的某一控制截面的內(nèi)力反映整個(gè)拱肋結(jié)構(gòu)隨主副拱肋截面變化的受力狀態(tài)，應(yīng)保證所選取的控制截面及控制內(nèi)力具有代表性。經(jīng)計(jì)算分析，選定拱頂截面為控制截面，拱頂截面彎矩為控制內(nèi)力，以反應(yīng)主副拱肋截面參數(shù)發(fā)生變化時(shí)拱肋內(nèi)力效應(yīng)的變化情況。

3.1 拱肋自重作用下優(yōu)化參數(shù)計(jì)算

主副拱肋均為無(wú)鉸拱，是變截面超靜定結(jié)構(gòu)。當(dāng)拱肋截面發(fā)生變化時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度也隨之變化。對(duì)變截面超靜定結(jié)構(gòu)，剛度的變化又會(huì)影響其內(nèi)力分布情況。通過(guò)不斷調(diào)整主拱截面放大系數(shù)α1和副拱截面放大系數(shù)α2，獲得自重荷載作用下主、副拱拱肋拱頂截面彎矩隨截面放大系數(shù)的變化情況。由于拱肋的自重效應(yīng)與其截面大小成正比，即與截面放大系數(shù)的平方α2成正比，故通過(guò)二次多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，獲得主副拱拱頂截面彎矩的表達(dá)式。

拱肋自重作用下，主、副拱截面彎矩隨主拱截面放大系數(shù)α1及副拱截面放大系數(shù)α2變化情況如表1、表2所示。

根據(jù)表1、表2數(shù)據(jù)，繪出主拱拱頂彎矩隨主拱截面放大系數(shù)α1及副拱截面放大系數(shù)α2變化圖，并進(jìn)行曲線擬合，如圖3、圖4所示。

據(jù)此獲得拱肋自重作用下主副拱拱頂彎矩的參數(shù)表達(dá)式

主拱

副拱

圖3 拱肋自重作用下主拱拱頂彎矩隨α1變化圖

圖4 拱肋自重作用下副拱拱頂彎矩隨α2變化圖

表1 拱肋自重作用下主、副拱截面彎矩隨α1變化表

表2 拱肋自重作用下主、副拱截面彎矩隨α2變化表

3.2 橫梁自重作用下優(yōu)化參數(shù)計(jì)算

采用與拱肋自重荷載相同的分析方法，通過(guò)不斷調(diào)整主拱截面放大系數(shù)α1和副拱截面放大系數(shù)α2，獲得橫梁自重荷載作用下主、副拱拱肋拱頂截面彎矩隨截面放大系數(shù)的變化情況，并通過(guò)多項(xiàng)式擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)，獲得主副拱拱頂截面彎矩的表達(dá)式。

橫梁自重荷載作用下，主、副拱截面彎矩隨主拱截面放大系數(shù)α1及副拱截面放大系數(shù)α2變化情況如表3、表4所示。

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，繪出主拱拱頂彎矩隨主拱截面放大系數(shù)及副拱截面放大系數(shù)變化圖，并進(jìn)行曲線擬合，如圖5、圖6所示。

圖5 橫梁自重作用下主拱拱頂彎矩隨α1變化圖

圖6 橫梁自重作用下副拱拱頂彎矩隨α2變化圖

據(jù)此獲得橫梁自重荷載作用下主副拱拱頂彎矩的參數(shù)表達(dá)式

主拱

副拱

表3 橫梁自重作用下主、副拱截面彎矩隨α1變化表

表4 橫梁自重作用下主、副拱截面彎矩隨α2變化表

3.3 成橋階段荷載參數(shù)計(jì)算

為簡(jiǎn)化計(jì)算，成橋階段活荷載僅考慮車(chē)道荷載和人群荷載，并將其效應(yīng)值換算成均布荷載作用于橫梁上。車(chē)道荷載按雙向6車(chē)道全橋滿布布置，并考慮多車(chē)道橫向和縱向折減。車(chē)道荷載集中力分?jǐn)傊粮髌瑱M梁。人群荷載根據(jù)人行道布置，計(jì)算其總的荷載效應(yīng)后，換算成均布荷載作用于橫梁。荷載效應(yīng)值按正常使用極限狀態(tài)長(zhǎng)期效應(yīng)組合采用。

成橋階段荷載作用于橫梁，通過(guò)主副吊桿力最終作用于主副拱肋。前面式(3)、式(4)計(jì)算了橫梁自重效應(yīng)的參數(shù)表達(dá)式。成橋荷載與橫梁自重都通過(guò)主副吊桿傳力至拱肋，故可參考橫梁自重效應(yīng)的參數(shù)表達(dá)式，推導(dǎo)出成橋階段荷載的參數(shù)表達(dá)式。

原設(shè)計(jì)方案中，橫梁自重引起的主拱吊桿力為570 kN，副拱吊桿力為190 kN。成橋荷載引起的主副拱吊桿力分別為814.4 kN和164.1 kN。據(jù)此獲得成橋階段吊桿力荷載作用下主副拱拱頂彎矩的參數(shù)表達(dá)式

主拱

副拱

3.4 截面抗力參數(shù)計(jì)算

原設(shè)計(jì)主、副拱截面為鋼筋混凝土截面，其截面抗彎承載力可用截面抗彎模量表示。截面抗彎模量與截面放大系數(shù)α3成正比。主拱截面慣性矩為I=4.3 m4，梁高為ymax=1.5m;副拱截面慣性矩為I=0.92 m4，梁高為ymax=1.0m。則有主副拱抗力為

主拱

副拱

4 截面參數(shù)優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果

主副拱肋截面的優(yōu)化目標(biāo)為:調(diào)整主副拱截面大小，使得主、副拱控制截面內(nèi)力在荷載作用下與主、副拱控制截面抗力對(duì)應(yīng)成比例，此時(shí)主、副拱截面比例是合理的。據(jù)此列出優(yōu)化方程式

代入上述各參數(shù)表達(dá)式，得到α1、α2關(guān)系式。運(yùn)用Matlab得到α1、α2在可行域內(nèi)的關(guān)系曲線，見(jiàn)圖7。

從圖7可以得出滿足優(yōu)化目標(biāo)的主、副拱截面放大系數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)副拱截面放大系數(shù)采用原設(shè)計(jì)截面，即副拱截面放大系數(shù)為1.0時(shí)，對(duì)應(yīng)的主拱截面放大系數(shù)為0.8。故優(yōu)化方案主拱截面放大系數(shù)取0.8，副拱截面放大系數(shù)取 1.0。

圖7 主、副拱截面放大系數(shù)關(guān)系曲線

5 優(yōu)化方案與原設(shè)計(jì)方案對(duì)比

有限元模型計(jì)算得到原設(shè)計(jì)方案和優(yōu)化方案主副拱截面效應(yīng)和抗力見(jiàn)表5。

表5 原設(shè)計(jì)方案與優(yōu)化方案對(duì)比

可見(jiàn)，效應(yīng)與抗力的比值由原設(shè)計(jì)方案的1.78變?yōu)?.05，約等于1，優(yōu)化目標(biāo)實(shí)現(xiàn)。優(yōu)化后的方案，拱肋截面受力合理，混凝土材料得到了充分利用。

6 結(jié)論

以主、副拱控制截面在荷載作用下內(nèi)力與主、副拱控制截面抗力對(duì)應(yīng)成比例為優(yōu)化原則下對(duì)主副拱肋截面進(jìn)行了優(yōu)化。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)副拱截面采用原設(shè)計(jì)截面，主拱截面放大系數(shù)取0.8時(shí)可以實(shí)現(xiàn)上述優(yōu)化目標(biāo)，使拱肋截面受力合理，混凝土材料充分利用，該主副拱協(xié)作體系柔性系桿拱橋拱肋截面得到優(yōu)化。需要注意的是:為簡(jiǎn)化計(jì)算，成橋階段活荷載僅考慮車(chē)道荷載和人群荷載，并將其效應(yīng)換算成均布荷載作用于橫梁上。在實(shí)際活載作用下拱肋的受力情況會(huì)有所不同。提出的優(yōu)化方法可用于類(lèi)似橋梁結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)時(shí)截面優(yōu)化。

［1］肖汝誠(chéng)，孫海濤，賈麗君，等.斜靠式拱橋［J］.上海公路，2004(4):22-26.

［2］肖汝誠(chéng)，孫海濤，賈麗君，等.昆山玉峰大橋——首座大跨度無(wú)推力斜靠式拱橋的設(shè)計(jì)研究［J］.土木工程學(xué)報(bào)，2005，38(1):78-83.

［3］潘壽東.斜靠式系桿拱橋主、斜拱圈安裝施工技術(shù)［J］.石家莊鐵道學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，19(1):122-127.

［4］陽(yáng)霞.斜靠式拱橋結(jié)構(gòu)體系與穩(wěn)定性分析［D］.長(zhǎng)沙:中南大學(xué)土木工程學(xué)院，2011.

［5］李瑩.斜靠式梁拱組合體系橋梁設(shè)計(jì)理論研究［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，2006.