蘇耿華，石秀安，蔡德昌，李 雷

（中科華核電技術(shù)研究院，廣東 深圳518026）

核電廠工程設(shè)計(jì)中需要計(jì)算反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件（包括吊籃、輻板、圍板等）和壓力容器內(nèi)表面的輻射（包括中子和γ射線）釋熱率，為核島主設(shè)備專業(yè)進(jìn)行堆內(nèi)構(gòu)件和壓力容器的力學(xué)分析提供輸入?yún)?shù)。目前國內(nèi)核電設(shè)計(jì)單位進(jìn)行反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件和壓力容器內(nèi)表面輻射釋熱率計(jì)算時(shí)，只考慮了裂變中子及其發(fā)生輻射俘獲后釋放的γ射線的貢獻(xiàn)［1－2］，而未考慮裂變反應(yīng)中瞬發(fā)γ射線和緩發(fā)γ射線的貢獻(xiàn)，很可能導(dǎo)致釋熱率的計(jì)算值偏低。

MCNP是通用的三維蒙特卡羅輸運(yùn)計(jì)算程序。本文在原來MCNP外中子源模型計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，根據(jù)獲取的瞬發(fā)裂變γ射線的能譜和強(qiáng)度，計(jì)算和評估瞬發(fā)裂變γ射線對堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率的影響。本文還建議了一種考慮緩發(fā)γ射線影響的方法。

1 以前的計(jì)算方法回顧

以某壓水堆核電廠平衡循環(huán)堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率計(jì)算為例［2］，簡要介紹其MCNP外中子源模型計(jì)算方法和結(jié)果。首先進(jìn)行全堆的三維精確建模（圖1），然后按一定的源強(qiáng)抽樣概率和裂變中子能譜在燃料柵元內(nèi)抽樣裂變中子源，隨后進(jìn)行中子-光子聯(lián)合輸運(yùn)，記錄堆內(nèi)構(gòu)件柵元內(nèi)的中子和光子的能量沉積。

圖1 堆內(nèi)構(gòu)件釋熱計(jì)算MCNP模型示意圖Fig．1 MCNP model of reactor internals heating calculation

計(jì)算柵元中子源強(qiáng)SPcell的公式為：

式中：Vcell是燃料柵元體積，Pth是堆芯熱功率，Vcore是堆芯燃料體積，Pcell是柵元相對功率，ν／κ是單位裂變能所產(chǎn)生的裂變中子數(shù)目。

若計(jì)算區(qū)域各柵元的總源強(qiáng)為∑SPcell，則柵元的源強(qiáng)抽樣概率為：

裂變中子能譜的計(jì)算首先從核數(shù)據(jù)庫中獲得235U、239Pu等各核素的裂變中子能譜，然后通過截面和通量計(jì)算各核素的裂變反應(yīng)率，結(jié)合各核素的裂變中子數(shù)計(jì)算各核素的裂變中子份額，最后根據(jù)各核素的裂變中子能譜和裂變中子份額，構(gòu)造混合裂變中子能譜。

由于該方法的源定義只有裂變中子源，可見該方法雖然也統(tǒng)計(jì)了中子和γ的釋熱率，但是此處的γ射線僅僅是瞬發(fā)裂變中子與堆內(nèi)物質(zhì)發(fā)生（n，γ）反應(yīng)所生成的γ射線。

2 裂變反應(yīng)過程及其釋放能量的分配

2．1 裂變反應(yīng)過程

以235U經(jīng)過熱中子誘發(fā)二分裂變?yōu)槔f明中子誘發(fā)裂變反應(yīng)過程。

熱中子首先與235U原子核反應(yīng)生成處于激發(fā)態(tài)的復(fù)合核：

下一步復(fù)合核將會發(fā)生分裂，生成兩個(gè)裂變碎片。復(fù)合核分裂產(chǎn)生的裂變碎片由于庫侖力排斥而飛離出去，使得裂變釋放的能量大部分轉(zhuǎn)化為碎片的動能。裂變碎片是很不穩(wěn)定的，一方面由于碎片具有很高的激發(fā)能；另一方面它們是遠(yuǎn)離β穩(wěn)定線的豐中子核。因而裂變碎片會直接發(fā)射中子，在發(fā)射中子后，仍處于激發(fā)態(tài)的碎片進(jìn)一步發(fā)射γ光子而退激。上述過程中發(fā)射中子和γ光子是在裂變后極短的時(shí)間內(nèi)完成的，所以稱為瞬發(fā)裂變中子和瞬發(fā)裂變γ光子。瞬發(fā)中子釋放的時(shí)間范圍是 ～10－18s到～10－13s［3］，瞬 發(fā) γ 釋 放 的 時(shí) 間 范 圍 是～10－14s到～10－7s［3］。

發(fā)射瞬發(fā)中子和瞬發(fā)γ光子后的碎片稱為初級裂變產(chǎn)物。初級裂變產(chǎn)物仍然是豐中子核，經(jīng)過多次β衰變成為穩(wěn)定的核素。β衰變相對于瞬發(fā)中子和瞬發(fā)γ光子的發(fā)射是一個(gè)慢過程。在連續(xù)的β衰變過程中，有些核素可能具有較高的激發(fā)能，其激發(fā)能超過中子結(jié)合能，就可能發(fā)射中子，這些是緩發(fā)裂變中子。緩發(fā)裂變中子占裂變中子的份額很小，對于235U裂變約占0．65%［4］。絕大多數(shù)β衰變的核伴有γ射線的發(fā)射，這些就是緩發(fā)γ射線。

2．2 裂變釋放能量的分配

表1給出了235U核裂變釋放的能量分配［4］。此外，從參考文獻(xiàn)［3］中可以得到裂變碎片動能170．93 MeV，瞬發(fā)裂變中子動能4．838 Me V，瞬發(fā)γ能量6．600 Me V。來自不同的兩個(gè)文獻(xiàn)的數(shù)據(jù)是吻合的，本文采用表1的數(shù)據(jù)。

表1 235 U核裂變釋放的能量［4］Table 1 Energy release of 235 U fission

3 瞬發(fā)裂變γ的能譜及強(qiáng)度

為了在原來MCNP外中子源模型計(jì)算方法的基礎(chǔ)上計(jì)算瞬發(fā)裂變γ射線在堆內(nèi)構(gòu)件的釋熱率，需要知道瞬發(fā)裂變γ射線的能譜及強(qiáng)度。

3．1 瞬發(fā)裂變γ能譜

可以用下述關(guān)系式近似描述瞬發(fā)裂變光子能譜［5］：

式中：E是γ光子能量，單位 Me V；N（E）為一次裂變在能量E處單位能量間隔內(nèi)的瞬發(fā)裂變γ數(shù)，單位MeV－1·fission－1。根據(jù)式（4）所畫235U瞬發(fā)裂變γ能譜如圖2所示。

文獻(xiàn)［6］用如下關(guān)系式來描述瞬發(fā)裂變光子能譜：

式中各物理量的意義同式（4）。在圖2中也畫出了式（5）所表示的235U瞬發(fā)裂變γ能譜。

圖2 235 U瞬發(fā)裂變γ能譜Fig．2 Spectrum of 235 U prompt fissionγ-ray

本文也嘗試使用MCNP臨界計(jì)算獲得瞬發(fā)裂變γ能譜。所使用的有關(guān)中子反應(yīng)和光子-原子反應(yīng)的數(shù)據(jù)來自ENDF／B-VI核數(shù)據(jù)庫。計(jì)算中使得γ射線只來源于瞬發(fā)核裂變而且不發(fā)生光子-原子反應(yīng)（光電效應(yīng)、康普頓散射和電子對生成）。在圖2中也畫出了MCNP臨界計(jì)算所得的235U瞬發(fā)裂變γ能譜。根據(jù)該能譜求出瞬發(fā)γ射線的平均能量是0．964 Me V，與 測 量 值 0．97 Me V［7］符 合 得很好。

根據(jù)式（4）求得瞬發(fā)γ射線的平均能量是0．604 Me V，而根據(jù)式（5）求得瞬發(fā)γ射線的平均能量是0．685 Me V，均明顯低于235U瞬發(fā)γ射線平均能量的測量值0．97 Me V［7］。下文的敏感性分析計(jì)算結(jié)果表明，γ射線所致堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率受γ射線平均能量影響較大。本文的計(jì)算中考慮采用式（4）和式（5）所表示的能譜形狀，并根據(jù)平均能量的差別，對能譜做一定的平移。為了便于說明，本文約定：能譜A1表示式（4）的能譜，能譜A2表示平移后的式（4）能譜，能譜B1表示式（5）的能譜，能譜B2表示平移后的式（5）能譜，能譜S表示MCNP臨界計(jì)算所得能譜。

需要指出的是，釋熱率計(jì)算中只需要能譜的形狀，即只關(guān)心縱坐標(biāo)的相對值而不需要絕對值。

3．2 瞬發(fā)裂變γ強(qiáng)度

從2．2節(jié)可知，在235U裂變中釋放的瞬發(fā)裂變中子和瞬發(fā)裂變γ的能量具有確定的比例關(guān)系。假設(shè)，在時(shí)間T內(nèi)發(fā)生的足夠多次235U裂變中釋放的瞬發(fā)裂變中子和瞬發(fā)裂變γ數(shù)目分別為Nn和Nγ，瞬發(fā)裂變中子和瞬發(fā)裂變γ的平均能量分別為和，那么有以下關(guān)系式成立：

式中：Sn和Sγ分別為瞬發(fā)裂變中子和瞬發(fā)裂變γ的強(qiáng)度（單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的粒子個(gè)數(shù)）。235U瞬發(fā)裂變中子的平均能量是1．98MeV［4］，而瞬發(fā)裂變γ的平均能量取根據(jù)能譜S計(jì)算出的0．964MeV。

當(dāng)已計(jì)算得到平衡循環(huán)的堆芯裂變中子源強(qiáng)是5．80E＋19s－1時(shí)，利用關(guān)系式（7），求得堆芯瞬發(fā)裂變γ源強(qiáng)是1．67E＋20s－1，所求得瞬發(fā)裂變γ源強(qiáng)與裂變中子源強(qiáng)的比值是2．88。235U一次裂變平均放出的瞬發(fā)裂變γ數(shù)是6．60［7］，裂變中子數(shù)是2．416［4］，它們的比值（2．73）與2．88接近，從一定程度上可以證明本文所求γ源強(qiáng)的正確性。如果使用根據(jù)式（4）或式（5）所求的瞬發(fā)γ射線平均能量，所求得瞬發(fā)裂變γ源強(qiáng)與裂變中子源強(qiáng)的比值將會是4．59或4．05，與2．73差別較大。

4 瞬發(fā)裂變γ的堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率

在確定了瞬發(fā)裂變γ的能譜和源強(qiáng)后，就可以使用MCNP外源模型和方法計(jì)算瞬發(fā)裂變γ導(dǎo)致的堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率。

表2給出了考慮瞬發(fā)裂變γ前后圍板輻射釋熱率的部分計(jì)算結(jié)果?？紤]到篇幅，表中只給出了圖1模型中前3塊圍板的計(jì)算結(jié)果（圖1中圍板按逆時(shí)針方向順序編號）。表2結(jié)果的計(jì)算過程中使用的瞬發(fā)γ能譜是能譜S。平均地，綜合考慮裂變中子源和瞬發(fā)裂變γ源后的圍板釋熱率結(jié)果比原來只考慮裂變中子源的結(jié)果增大38．3%。如果使用能譜A1、A2、B1和B2，考慮瞬發(fā)裂變γ后圍板釋熱率結(jié)果比原來只考慮裂變中子的結(jié)果分別增大25．3%、39．6%、26．6%和37．5%。

圖3給出了考慮瞬發(fā)裂變γ前后吊籃內(nèi)側(cè)的輻射釋熱率計(jì)算結(jié)果。圖中曲線A是原來只考慮裂變中子源的吊籃內(nèi)側(cè)軸向釋熱率分布，曲線B是疊加考慮瞬發(fā)裂變γ后的吊籃內(nèi)側(cè)軸向釋熱率分布。圖3結(jié)果的計(jì)算過程中使用的瞬發(fā)γ能譜是能譜S。平均地，綜合考慮裂變中子和瞬發(fā)裂變γ后的結(jié)果比原來只考慮裂變中子結(jié)果增大20．3%。

圖3 考慮瞬發(fā)γ前后吊籃內(nèi)側(cè)軸向釋熱率分布曲線Fig．3 Axial distribution curve of inner side of core barrel with and without considering prompt fissionγ

表3給出了綜合考慮裂變中子和瞬發(fā)裂變γ后堆內(nèi)構(gòu)件和壓力容器內(nèi)表面各處釋熱率比原來只考慮裂變中子結(jié)果的增大幅度。計(jì)算結(jié)果表明，越遠(yuǎn)離堆芯的位置，綜合考慮裂變中子和瞬發(fā)裂變γ后的結(jié)果比原來只考慮裂變中子結(jié)果增大的幅度越小。

表2 考慮瞬發(fā)裂變γ前后的圍板釋熱率計(jì)算結(jié)果Table 2 Heating rate of baffle with and without considering prompt fissionγ

表3 考慮瞬發(fā)裂變γ后釋熱率的增幅Table 3 Growth of heating rate after considering prompt fissionγ

5 對緩發(fā)裂變γ的處理

表1的裂變釋放能量分配數(shù)據(jù)表明235U核裂變釋放的緩發(fā)γ能量和瞬發(fā)γ能量大小基本相等，同時(shí)緩發(fā)γ射線的能譜也接近于瞬發(fā)γ射線的能譜［8］，因此認(rèn)為緩發(fā)γ射線對堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率的貢獻(xiàn)與瞬發(fā)γ射線相當(dāng)?？梢院唵蔚貙⑸衔乃舶l(fā)裂變γ的釋熱率計(jì)算結(jié)果乘以2以包括緩發(fā)γ的貢獻(xiàn)。

6 結(jié)論

原來使用中子外源模型計(jì)算反應(yīng)堆堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率的方法忽略了瞬發(fā)裂變γ和緩發(fā)裂變

γ的貢獻(xiàn)，使得計(jì)算結(jié)果偏低。本文根據(jù)瞬發(fā)裂變γ的能譜和源強(qiáng)，采用相同的外源模型計(jì)算瞬發(fā)裂變γ造成的堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率。計(jì)算結(jié)果顯示，綜合考慮裂變中子和瞬發(fā)裂變γ后的釋熱率結(jié)果比原來只考慮裂變中子的結(jié)果有不同程度增大，越靠近堆芯增幅越顯著。緩發(fā)γ射線對堆內(nèi)構(gòu)件釋熱率的貢獻(xiàn)與瞬發(fā)γ射線相當(dāng)，建議將瞬發(fā)裂變γ的釋熱率計(jì)算結(jié)果乘以2以考慮緩發(fā)γ的貢獻(xiàn)。

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