莊 展，陳 麗，孔令峰

（船舶重工集團(tuán)公司723所，揚(yáng)州 225001）

0 引 言

近年來，雷達(dá)在軍事和民用領(lǐng)域的使用越來越廣泛，世界各國在雷達(dá)的設(shè)計(jì)、研制中投入了大量的人力、物力。內(nèi)場仿真是雷達(dá)在設(shè)計(jì)、研制、試驗(yàn)階段重要的測(cè)試手段，因?yàn)槠渚哂斜Ｃ苄院谩⒃囼?yàn)費(fèi)用低、可重復(fù)性好等優(yōu)點(diǎn)，目前已在雷達(dá)研制過程中起到了越來越重要的作用。在雷達(dá)回波模擬器的研究中，雜波模擬是一個(gè)非常重要的組成部分。雷達(dá)經(jīng)常工作在有雜波的環(huán)境中，如何在這樣的環(huán)境中正確檢測(cè)出目標(biāo)是雷達(dá)研制過程中需要解決的問題，對(duì)雜波進(jìn)行準(zhǔn)確建模和仿真對(duì)于雷達(dá)的研制起著重要作用。

1 雜波模型

雷達(dá)回波是指雷達(dá)發(fā)射出的電磁波照射到物體表面反射回來的信號(hào)，而能夠反射電磁信號(hào)造成回波的物體很多。對(duì)于雷達(dá)來說有些是希望收到的回波，有些是不希望收到的回波。例如照射到船、車、飛機(jī)等物體上產(chǎn)生的回波是能夠從中檢測(cè)出目標(biāo)的，屬于希望收到的回波；而照射到地面、海面或空中的氣象微粒產(chǎn)生的回波會(huì)影響雷達(dá)正常地檢測(cè)目標(biāo)，把這些回波信號(hào)稱為雜波［1］。

產(chǎn)生雜波的物體一般是地面、海面、氣象微粒等，這些反射體是不規(guī)則分布的，因此雷達(dá)收到的雜波信號(hào)也會(huì)呈現(xiàn)不確定性。對(duì)于雜波的模擬一般是建立統(tǒng)計(jì)模型，從雜波的幅度分布和譜分布等方面入手，通過隨機(jī)過程的方法進(jìn)行。

1.1 雜波幅度分布

經(jīng)過前人多年的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)以及對(duì)雜波的分析，一般用以下4種幅度分布模型描述雜波：瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯爾分布、K分布［2］。

（1）瑞利分布

瑞利分布用于描述產(chǎn)生回波的散射體很多，并且這些散射體反射回波的強(qiáng)度都差不多，沒有單個(gè)強(qiáng)反射的散射體的回波，很多低分辨率雷達(dá)收到的雜波適用于瑞利分布描述。瑞利分布的概率密度函數(shù)為：

（2）對(duì)數(shù)正態(tài)分布

高分辨率雷達(dá)接收到的雜波與低分辨率雷達(dá)有所區(qū)別，根據(jù)多年研究總結(jié)，一般認(rèn)為可用對(duì)數(shù)正態(tài)分布描述。

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

式中：σc＞0，σc為形狀參數(shù)，表示分布的傾斜度，其變化范圍為σc∈ ［0.335，1.247］；μc為尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)，μc＞0。

（3）韋伯爾分布

韋伯爾分布模型既可以描述低分辨率雷達(dá)，也可以描述高分辨率雷達(dá)，它的適用范圍比瑞利分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布更廣。對(duì)韋伯爾分布模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整可以使其成為瑞利分布或者使其接近于對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

韋伯爾分布的概率密度函數(shù)為：

式中：ρ＞0，ρ為形狀參數(shù)，表示分布的傾斜度，ρ在1.4～2之間變化，當(dāng)ρ＝2時(shí)，韋伯爾分布表現(xiàn)為瑞利分布；γm為尺度參數(shù)，表示分布的中位數(shù)。

（4）K分布

瑞利分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布、韋伯爾分布都是基于單點(diǎn)的一種統(tǒng)計(jì)模型，不能反映雜波模擬的時(shí)間和空間的相關(guān)性。目前有一種新的復(fù)合K分布模型被用來描述雜波。雜波的幅度被描述為2個(gè)分量，第1個(gè)分量是快變的，其變化可以用瑞利分布來描述；第2個(gè)分量是慢變的，反映雜波的基本幅度調(diào)制。復(fù)合K分布可以認(rèn)為是一個(gè)瑞利分布，但其均值在進(jìn)行慢變。這個(gè)慢變化的均值服從于Γ分布。

K分布的概率密度函數(shù)為：

式中：v＞0，Kv－1（x）為第二類修正的v階貝塞爾函數(shù)；Γ（·）為Gamma函數(shù)；a為尺度參數(shù)，由雜波的平均功率水平?jīng)Q定；v為形狀參數(shù)，v一般在0.1～10之間變化。

1.2 雜波譜分布

目前，在雷達(dá)系統(tǒng)研究、設(shè)計(jì)與仿真中，雜波模擬不僅要產(chǎn)生幅度服從一定分布的隨機(jī)序列，而且要產(chǎn)生同時(shí)滿足服從一定分布的功率譜形狀的相關(guān)序列［3］。

（1）高斯譜模型

式中：f為雜波多普勒頻率；f c為雜波平均多普勒頻率；σ2f為雜波頻譜的均方根值，有半功率譜寬Δf0.5＝2.35σf；Pc為雜波功率。

通過頻域變換法產(chǎn)生相關(guān)高斯隨機(jī)序列的過程為：設(shè)隨機(jī)過程以Δt為時(shí)域采樣間隔、以Δf為頻域采樣間隔，則在時(shí)域和頻域中的復(fù)取樣可以表示為x（nΔt）和x（nΔf）。 假 設(shè) 給 定 了 功 率 譜 序 列｛s（nΔf）｝，可通過產(chǎn)生一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)序列x（nΔf）的辦法來產(chǎn)生該隨機(jī)過程的總體，其總體平均功率必須滿足：

式中：N r為重復(fù)周期長度。

然后利用反快速傅里葉變換（IFFT）即可得到相關(guān)隨機(jī)序列x（nΔt），當(dāng)且僅當(dāng)｛ξn｝是正態(tài)分布時(shí)，x（nΔt）的各分量也是高斯分布。其過程如圖1所示。

圖1 相關(guān)高斯分布產(chǎn)生過程

（2）非高斯型譜產(chǎn)生方法

這里采用零記憶非線性（ZMNL）方法實(shí)現(xiàn)，其基本思想是：首先產(chǎn)生相關(guān)的高斯隨機(jī)過程，然后經(jīng)過某種非線性變換得到所要求的相關(guān)隨機(jī)序列。這個(gè)過程如圖2所示。

以圖2中 ｛vi｝、｛w i｝、｛zi｝為噪聲序列，H（ω）為線性濾波器，G（·）為非線性濾波器，其過程是：

（1）產(chǎn)生高斯白噪聲序列；

（2）將高斯白噪聲序列通過線性數(shù)字濾波器變換，得到新的隨機(jī)序列；

（3）將新的隨機(jī)序列經(jīng)過非線性濾波器變換得到最終的隨機(jī)數(shù)序列。

在以上過程中，線性數(shù)字濾波器用來滿足頻譜特性，非線性濾波器用來保證輸出隨機(jī)序列的幅度分布特性。輸入的高斯白噪聲序列經(jīng)線性濾波器后仍服從高斯分布，而功率譜函數(shù)為系統(tǒng)幅頻函數(shù)的平方，得到新的隨機(jī)序列經(jīng)過非線性濾波器變換后就可以得到滿足要求的序列。

圖2 ZMNL法過程

根據(jù)輸入序列｛w i｝和輸出序列｛zi｝的相關(guān)函數(shù)的關(guān)系：

用 ｛zi｝的相關(guān)函數(shù)S（τ）來計(jì)算｛w i｝的相關(guān)函數(shù)ρ（τ），然后由得到H（ω）。

2 各種分布的實(shí)現(xiàn)

2.1 瑞利分布

瑞利分布的產(chǎn)生框圖如圖3所示。

圖3 瑞利分布雜波產(chǎn)生框圖

圖3中：v1，i，v2，i為服從N（0，σ2s）的相互獨(dú)立的高斯白噪聲，經(jīng)過濾波器后，其功率譜密度滿足要求，幅度服從瑞利分布。

其波形形式如圖4、圖5所示。

2.2 對(duì)數(shù)正態(tài)分布

對(duì)數(shù)正態(tài)分布的產(chǎn)生框圖如圖6所示。

圖6中vi是服從N（0，σ2s）的相互獨(dú)立的高斯白噪聲，經(jīng)過濾波器后，其功率譜密度滿足要求，幅度服從瑞利分布。其波形形式如圖7、圖8所示。

圖4 瑞利分布概率密度

圖5 瑞利分布高斯功率譜密度

圖6 對(duì)數(shù)正態(tài)分布產(chǎn)生框圖

圖7 對(duì)數(shù)正態(tài)隨機(jī)數(shù)概率密度

2.3 韋伯爾分布

韋伯爾分布的產(chǎn)生框圖如圖9所示。

韋伯爾分布隨機(jī)變量Z可以用2個(gè)正態(tài)分布隨機(jī)變量ω1和ω2表示，即Z＝ （ω21＋ω22）1／α，其中ω1和ω2是具有相同正態(tài)分布N（0，σ2s）且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量。其波形形式如圖10、圖11所示。

圖8 對(duì)數(shù)正態(tài)高斯功率譜密度

圖9 韋伯爾分布產(chǎn)生框圖

圖10 韋伯爾分布概率密度

圖11 韋伯爾分布高斯功率譜密度

2.4 相關(guān)K分布

相關(guān)K分布的產(chǎn)生框圖如圖12所示。

圖12 相關(guān)K分布的產(chǎn)生框圖

圖12中，v1，…，vθ為服從同一分布的高斯白噪聲，vθ＋1，vθ＋2為服從同一分布的高斯白噪聲。其波形形式如圖13、圖14所示。

3 系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

圖15為雜波模擬器組成框圖，整個(gè)模擬器由主控計(jì)算機(jī)、采樣模塊、雜波數(shù)據(jù)處理模塊、數(shù)據(jù)恢復(fù)模塊組成。

主控計(jì)算機(jī)的主要功能是實(shí)時(shí)解算雷達(dá)所在平臺(tái)的位置、姿態(tài)、天線指向信息，根據(jù)這些信息及戰(zhàn)場氣象條件和環(huán)境參數(shù)解算雜波回波單元的距離、幅度信息。

圖13 K分布高斯功率譜密度

采樣模塊的主要功能是對(duì)雷達(dá)的中頻信號(hào)進(jìn)行正交采樣，并在數(shù)字域上將信號(hào)變至零中頻，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。

圖14 K分布概率密度

圖15 雜波模擬器組成框圖

雜波數(shù)據(jù)處理模塊的主要功能是根據(jù)雜波計(jì)算機(jī)解算出的雜波回波單元的距離、幅度信息對(duì)零中頻雷達(dá)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行延時(shí)和幅度調(diào)制，然后使用符合一定幅度分布和譜分布的隨機(jī)數(shù)對(duì)生成的信號(hào)進(jìn)行調(diào)制，最終生成零中頻的雜波信號(hào)。

數(shù)據(jù)恢復(fù)模塊的主要功能是將零中頻的雜波信號(hào)上變頻至中頻，通過數(shù)模轉(zhuǎn)換模塊將數(shù)字信號(hào)恢復(fù)成模擬信號(hào)并輸出。

4 結(jié)束語

中頻雷達(dá)雜波信號(hào)的模擬采用了軟、硬件結(jié)合的方式，該實(shí)現(xiàn)方法具有較好的可擴(kuò)展性，目前已在某雷達(dá)回波模擬系統(tǒng)中得到了工程應(yīng)用。

［1］Stolnik M I.雷達(dá)系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.徐國良，馬林，王德純譯.北京：電子工業(yè)出版社，2006.

［2］袁俊泉.基于實(shí)際數(shù)據(jù)的海雜波特性分析［J］.空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2001，15（1）：4－8.

［3］朱燦焰.一種基于現(xiàn)代譜估計(jì)的相關(guān)雷達(dá)雜波模擬方法［J］.北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，1999，19（1）：73－77.